数学卷·2018届河北省定州中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学卷·2018届河北省定州中学高二上学期期末考试（2017-01）

河北定州中学2016-2017学年第一学期高二数学期末考试试题 一、选择题 ‎1．如果函数的定义域为，那么函数的定义域为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎2．一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列说法错误的是（ ）‎ A．若直线平面，直线平面，则直线不一定平行于直线 B．若平面不垂直于平面，则内一定不存在直线垂直于平面 C．若平面平面，则内一定不存在直线平行于平面 D．若平面平面，平面平面，，则一定垂直于平面 ‎4．若命题所有对数函数都是单调函数，则为（ ）‎ A．所有对数函数都不是单调函数 B．所有单调函数都不是对数函数 C．存在一个对数函数不是单调函数 D．存在一个单调函数不是对数函数 ‎5．已知，且，则函数与函数的图像可能是（ ）‎ ‎6．函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（2015秋•枣庄期末）直线x﹣y+1=0的倾斜角的大小为（ ）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎9．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．若函数，则（其中为自然对数的底数）=（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．‎ ‎11．设奇函数在区间上是增函数，且.当时，函数，对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B.或 ‎ C.或 D.或或 ‎12．已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在上单调递减，且关于x的方程 ‎│f（x）│=2x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是 ‎（A）（0，] （B）[，] （C）[，]{} （D）[，）{}‎ 二、填空题 ‎13．点关于直线的对称点为，则点的坐标为 ．‎ ‎14．如图所示，程序框图的输出结果是 .‎ ‎15．已知集合，则从集合P到集合Q的映射共有 种.‎ ‎16．设函数.若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围为 .‎ 三、解答题 ‎17．已知是偶函数，当时，．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若不等式在时都成立，求的取值范围．‎ ‎18．某同学参加高校自主招生门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 ‎（Ⅰ）求该生至少有门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；‎ ‎（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望．‎ ‎19．如图，在直三棱柱中，，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．‎ 参考答案 ABCCB AABDC ‎ ‎11．D ‎12．C ‎13．‎ ‎14．‎ ‎15．9‎ ‎16．或 ‎17．（1）；（2）.‎ ‎（1）当x＜0时，有﹣x＞0，‎ ‎∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，‎ ‎∴．‎ ‎（2）由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立，‎ 即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立． ‎ 而在1≤x≤2时，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1． ‎ 考点：函数的奇偶性，解不等式.‎ ‎18．（1）， （2）见解析 用表示“该生第门课程取得优秀成绩”， =1，2，3．‎ 由题意得， ‎ ‎（Ⅰ）该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为 ‎ 及，解得， ‎ ‎（Ⅱ）由题设知的可能取值为0，1，2，3 ‎ ‎， ，‎ ‎，‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎∴．‎ ‎∴该生取得优秀成绩的课程门数的期望为． ‎ ‎19．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）‎ ‎（Ⅰ）证法一：由已知，又，∴平面，‎ ‎∴，又，∴， ‎ ‎∴平面；‎ 证法二：由已知条件可得两两互相垂直，因此取以为原点，以 所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，‎ 则，，，，‎ ‎，∴，，‎ ‎， ‎ ‎∵，‎ 且，‎ ‎∴，且，‎ ‎∴平面； ‎ ‎（Ⅱ）∵，，‎ 设平面，‎ 则，取，∴； ‎ 由（Ⅰ）知，为平面的法向量， ‎ 设二面角的大小为，由题意可知为锐角，‎ ‎∴．‎ 即二面角的余弦值为． ‎