黑龙江省实验中学2020届高三下学期开学考试数学（理）试题

黑龙江省实验中学2020届高三下学期开学考试数学（理）试题

黑龙江省实验中学2020届高三学年下学期开学考试 理科数学 一、单选题 ‎1.已知集合，，则 ( )‎ A. ‎ B. ‎ C.[-2,2] ‎ D.[0,2]‎ ‎2.给定下列三个命题：‎ 函数（且）在上为增函数；‎ ‎；‎ 成立的一个充分不必要条件是.‎ 其中的真命题为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎3.、、表示空间中三条不同的直线，、表示不同的平面，则下列四个命题中正确的是（ ）‎ A．若，，，则 B．若，，，，则 C．若，，，，，则 D．若，，，，则 ‎4.已知为互相垂直的单位向量，若，则 （ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎5.（ ） ‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎6.设x,y,z是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ）‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎7.在中，A，B，C所对的边分别为a,b,c，若,，，则 的面积为 （ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎8.在平面直角坐标系中，已知，，则的最小值为( )‎ A．1 ‎ B．2 ‎ C．3 ‎ D．4‎ ‎9.算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：‎ 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图：‎ 如果把5根算筹以适当的方式全部放入 下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（ ）‎ ‎ ‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎10.抛物线的焦点为F，抛物线C与圆交于M,N两点，若，则的面积为 （ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎11.在内接于球的四面体中,有,,,若球的最大截面的面积是,则的值为( )‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎12.已知函数，若在上恒成立，则实数a的取值范围是 （ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ 二、填空题 ‎13.‎ ‎（13）若复数在复平面上所对应的点在实轴上，则实数______.‎ ‎（14）现有高一学生两人，高二学生两人，高三学生一人，将这五人排成一行，要求同一年级的学生不能相邻，则不同的排法总数为 ‎ ‎（15）已知直线与双曲线的渐近线交于A,B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为，则 ‎ ‎（16）观察下面的数表，该表中第6行最后一个数是______（2分）；设2016是该表的行第个数，则______（3分）.‎ 三、解答题 ‎17.（10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为，以0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点P是曲线上的动点，点Q在OP的延长线上且|PQ|=3|OP|,点Q的轨迹为.‎ ‎（1）求直线l及曲线的极坐标方程。‎ ‎（2）若射线与直线l交于点M，与曲线交于点N（N与极点不重合），求的最大值。‎ ‎18.（12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的菱形，其中，垂直于底面，；‎ ‎（1）求四棱锥的体积；‎ ‎（2）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小．‎ ‎19.（12分）已知函数（其中）．‎ ‎（1）若函数的最小正周期为,求的值，并求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若，，且，求的值．‎ ‎20.（12分）已知等差数列的前n项和为，满足，数列的前n项和为，满足。‎ （1） 求数列和的通项公式。‎ （2） 求数列的前n项和。‎ ‎21.（12分）已知椭圆：的离心率，左、右焦点分别是、，且椭圆上一动点到的最远距离为，过的直线与椭圆交于，两点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）当以为直角时，求直线的方程；‎ ‎（3）直线的斜率存在且不为0时，试问轴上是否存在一点使得，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎22.（12分）已知函数 （1） 若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值。‎ （2） 求函数的单调区间。‎ （3） 当a=1时，且时，证明：。‎ 黑龙江省实验中学高三年级下学期开学考试 数学学科试题（理)‎ 满分：150分；考试时间：120分钟 一、 单项选择题（每题5分共60分）‎ ‎1.B ‎2．D ‎3．D ‎4.A ‎5．C ‎6.C ‎7.B ‎8．B ‎9．B ‎10.C ‎11．A ‎12.B 二、填空题（每题5分共20分）‎ ‎13：‎ ‎14：48‎ ‎15：‎ ‎16：126 ； 507‎ 三、解答题 ‎17答案：‎ ‎18、‎ 答案：解：（1）∵四棱锥的底面是边长为1的菱形，其中，‎ 垂直于底面，，‎ ‎∴，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴四棱锥的体积．‎ ‎（2）取中点，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，‎ ‎，，，，‎ ‎，，‎ 设异面直线与所成角为，‎ 则，故，‎ ‎∴异面直线与所成角为．‎ ‎19、‎ 答案：解：（1）函数sin（ωx），‎ ‎∵函数f（x）的最小正周期为3π，即T＝3π ‎∴ω 那么：，‎ 由，k∈Z，‎ 得：‎ ‎∴函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z；‎ ‎（2）函数sin（ωx），‎ ‎∵ω＝2‎ ‎∴f（x）sin（2x），‎ ‎，可得sin（2α） ‎ ‎∵0＜α＜π，‎ ‎∴（2α）‎ ‎2α或 解得：α或α．‎ （1） ‎20、‎ 答案：‎ ‎21、‎ 答案：（1）由题意，椭圆的离心率，且椭圆上一动点到的最远距离为 ‎，‎ 可得，解得，所以椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）由题意可知，当不存在时，不符合题意.‎ 设直线：，则：，‎ ‎∴，得，∴‎ ‎∴，，∴，‎ 直线的方程为或.‎ ‎（3）设，，，：，‎ ‎∴，‎ ‎∴，，‎ ‎∵，，所以，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，，∴.‎ （1） ‎22、‎ 答案：‎