【数学】湖北省荆州市北门中学2019-2020学年高二下学期期末考试（文科）试卷

【数学】湖北省荆州市北门中学2019-2020学年高二下学期期末考试（文科）试卷

湖北省荆州市北门中学2019-2020学年 高二下学期期末考试（文科）试卷 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1.若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的模为 A． B． C． D．‎ ‎2.命题“，”的否定是( ) ‎ A.， B.，‎ C.， D.不存在，‎ ‎3已知，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4.下列命题正确的是（ ）‎ A．若，则 B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“”、“”、“”中至少有一个为假命题 D．“若，则a，b全为‎0”‎的逆否命题是“若a，b全不为0，则”‎ ‎5.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）‎ A．－3＜m＜2 B． －3＜m＜0 ‎ C. －3＜m＜4 D．－1＜m＜3‎ ‎6. 已知直线及直线截圆C所得的弦长均为，则圆C的面积是 ‎（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知点，抛物线的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M ‎，与其准线相交于点N，则=（ ）‎ A. B．1:‎2 C． D．1:3‎ ‎8.已知函数，的导函数为，则（ ）‎ A． B． C．π D．2π ‎9.若曲线在点处的切线方程是，则（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ，‎ ‎10.如图，椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆上的点作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．若直线和圆O：没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）‎ A. 至多一个 B. 0个 C. 1个 D. 2个 ‎12.已知双曲线，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于，两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆内，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13. 在区间[－2,2]上随机取一个数b，若使直线与圆有交点的概率为，则a= ．‎ ‎14.函数的图象在点处的切线方程是，则 ．‎ ‎15.若直线与抛物线相交于不同的两点A，B，且AB中点纵坐标为2，则 k= .‎ ‎16. 已知P是椭圆上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，当时，则 的面积为 ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17. （本小题满分10分）已知命题p：实数m满足，其中；‎ 命题q：方程表示双曲线.‎ ‎(Ⅰ)若，且为真，求实数m的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为 ‎（1）求双曲线C的方程；‎ ‎（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）. 求k的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎ 动点M到直线的距离等于它到定点的距离 ‎（1）求M点的轨迹C的方程；‎ ‎（2）设过点F且斜率为k的直线交曲线C于两点A，B，且，求的方程.‎ ‎20. （12分）为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某校课外兴趣小组记录了组昼夜温差与颗种子发芽数，得到如下资料：‎ 组号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 温差（）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数（颗）‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ 经分析，这组数据具有较强的线性相关关系，因此该小组确定的研究方案是：先从这五组数据中选取组数据求出线性回归方程，再用没选取的组数据进行检验.‎ ‎（1）若选取的是第组的数据，求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？‎ ‎（参考公式：，）‎ ‎21．（本小题满分12分）已知等差数列满足（）.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知圆M：和点，动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．‎ ‎(Ⅰ)求曲线E的方程；‎ ‎(Ⅱ)点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B、C在曲线E上，若直线AB、AC的斜率分别是、，满足，求△ABC面积的最大值．‎ ‎【参考答案】‎ ‎1-12. DABCB BCADB DC ‎13. 14. 3 15. 2 16. ‎ ‎17.（1） （2）‎ 命题：由题得，又，解得. ................... .........2分.‎ 命题:，解得. ..... .........4分.‎ ‎（1）若，命题为真时，. ..... ......... 5分.‎ 当为真时，则真且真 ‎∴，解得的取值范围是....‎ ‎（2）是的充分不必要条件，则是的充分不必要条 ‎∴，所以实数的取值范围是. ....10分 ‎18.（1）;(2)‎ ‎19.解：（1）依题意到点的距离等于它到直线的距离，‎ 故动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，‎ 则 ，方程为 ‎ ‎（2）设的方程为代入抛物线得 由题意知，且，‎ 设， ，∴， ，‎ 由抛物线的定义知，∴，∴，即 直线方程为，即， ‎ ‎20.（1）（2）可靠 ‎（1）由题意：，,‎ ‎．‎ ‎，故回归直线方程为：．‎ ‎(2)当时，，‎ 当时，，所以（1）中所得的回归直线方程是可靠的.‎ ‎21.（Ⅰ）设等差数列的公差为，由已知得 ‎ 即所以解得 所以．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以，①‎ ‎，② ……8分 得： 所以．‎ ‎22.（1） （2） （1）圆的圆心为，半径为，点在圆内，因为动圆经过点且与圆相切，‎ 所以动圆与圆内切。设动圆半径为，则.‎ 因为动圆经过点，所以, >,‎ 所以曲线E是M，N为焦点，长轴长为的椭圆. ‎ 由，得，所以曲线的方程为．....... 4分 ‎（2）直线斜率为0时，不合题意；‎ 设，直线：，‎ 联立方程组得 ‎，............ ... 6分 由知 ‎=.‎ 且，代入化简得，‎ 解得，故直线BC过定点（2，0），..... 9分 由，解得，‎ ‎（当且仅当时取等号）.‎ 综上，面积的最大值为． ....... .......12分