福建省长乐市高级中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学

福建省长乐市高级中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学

数学试卷 命题内容：集合与函数概念 指数与指数幂运算 ‎ 班级 姓名 座号 成绩 ‎ 说明：1、本试卷分第I、II 两卷，考试时间：60分钟 满分：100分 ‎2、Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合题意）‎ ‎1．集合M＝{y∈N|y＝﹣x2+5，x∈Z}的真子集个数是（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎2．已知集合A＝{x|x2≤4}，B＝{x|1≤x≤2}，则∁AB＝（　　）‎ A．{x|x≤﹣2} B．{﹣2，﹣1，0} ‎ C．{x|﹣2≤x＜1} D．{x|0＜x＜2}‎ ‎3．“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过800元，免征个人所得税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为x，x＝全月总收入﹣800元，税率见下表：‎ 级数 全月纳税所得额 税率 ‎1‎ 不超过500元部分 ‎5%‎ ‎2‎ 超过500元至2 000元部分 ‎10%‎ ‎3‎ 超过2 000元至5 000元部分 ‎15%‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎9‎ 超过10 000元部分 ‎45%‎ 某人一月份应缴纳此项税款26.78元，则他当月工资总收入介于（　　）‎ A．800～900元 B．900～1200元 ‎ C．1200～1500元 D．1500～2600元 ‎4．已知，则f（x）的解析式为（　　）‎ A．，且x≠1） ‎ B．，且x≠1） ‎ C．，且x≠1） ‎ D．，且x≠1）‎ ‎5．已知函数，若f（a）＝10，则a的值是（　　）‎ A．3或﹣3 B．﹣3或5 ‎ C．﹣3 D．3或﹣3或5‎ ‎6．函数f（x）＝的定义域为（　　）‎ A．{x|x＞0} B．{x|x≥1} ‎ C．{x|x≥1或x＜0} D．{x|0＜x≤1}‎ ‎7．下列四组函数，表示同一函数的是（　　）‎ A．，g（x）＝x ‎ B． ‎ C． ‎ D．f（x）＝|x+1|，‎ ‎8．已知函数y＝x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（　　）‎ A．[1，+∞） B．[0，2] ‎ C．[1，2] D．（﹣∞，2]‎ ‎9．设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上为增函数，若x1＞0，且x1+x2＜0，则（　　）‎ A．f（x1）＞f（x2） ‎ B．f（x1）＜f（x2） ‎ C．f（x1）＝f（x2） ‎ D．无法比较f（x1）与f（x2）的大小 ‎10．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），‎ 有（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0．则（　　）‎ A．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） ‎ B．f（3）＜f（1）＜f（﹣2） ‎ C．f（一2）＜f（1）＜f（3） ‎ D．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）‎ ‎ ‎ 第II卷（非选择题 共50分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎11．已知A＝{x|x2+5x﹣6＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∪B＝A，则a的可能值构成的集合 ‎ ‎12．化简：　 　（用分数指数幂表示）．‎ ‎13．一次函数f（x）是减函数，且满足f[f（x）]＝4x﹣1，则f（x）＝　 　．‎ ‎14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0]上为单调增函数．‎ 若f（﹣1）＝﹣2，则满足f（2x﹣3）≤2的x的取值范围是　 　 ．‎ 三、解答题：本大题共2小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎15．（12分）（1）求函数y＝2x﹣的值域；‎ ‎（2）求函数y＝的值域．‎ ‎16．（18分）已知函数f（x）＝|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）画出函数f（x）的图像；‎ ‎（3）设b＞0，根据图像若函数f（x）在区间[﹣b，b]上最大值与最小值的差为b，求b的值．‎ ‎ 高一数学参考答案 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．集合M＝{y∈N|y＝﹣x2+5，x∈Z}的真子集个数是（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【解答】解：M＝{y∈N|y＝﹣x2+5，x∈Z}，‎ ‎∵y∈N，x∈Z，∴y＝﹣x2+5≥0，x∈Z ‎∴，x∈Z，‎ 因此，当x＝±2时，y＝1；当x＝±1时，y＝4；当x＝0时，y＝5，‎ ‎∴M＝{1，4，5}，则M的真子集的个数是23﹣1＝7个．‎ 故选：C．‎ ‎2．已知集合A＝{x|x2≤4}，B＝{x|1≤x≤2}，则∁AB＝（　　）‎ A．{x|x≤﹣2} B．{﹣2，﹣1，0} C．{x|﹣2≤x＜1} D．{x|0＜x＜2}‎ ‎【解答】解：A＝{x|x2≤4}＝{x|﹣2≤x≤2}，‎ 则∁AB＝{x|﹣2≤x＜1}，‎ 故选：C．‎ ‎3．“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过800元，免征个人所得税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为x，x＝全月总收入﹣800元，税率见下表：‎ 级数 全月纳税所得额 税率 ‎1‎ 不超过500元部分 ‎5%‎ ‎2‎ 超过500元至2 000元部分 ‎10%‎ ‎3‎ 超过2 000元至5 000元部分 ‎15%‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎9‎ 超过10 000元部分 ‎45%‎ 某人一月份应缴纳此项税款26.78元，则他当月工资总收入介于（　　）‎ A．800～900元 B．900～1200元 ‎ C．1200～1500元 D．1500～2600元 ‎【解答】解法一：（估算法）由500×5%＝25元，100×10%＝10元，故某人当月工资应在1300～1400元之间，故选C．‎ 解法二：（逆推验证法）设某人当月工资为1200元或1500元，则其应纳税款分别为400×5%＝20（元），500×5%+200×10%＝45（元）．可排除A、B、D，故答案为C．‎ 故选：C．‎ ‎4．已知，则f（x）的解析式为（　　）‎ A．，且x≠1） B．，且x≠1） ‎ C．，且x≠1） D．，且x≠1）‎ ‎【解答】解：设 ＝t，（t≠0），则x＝，‎ ‎∴f（t）＝＝；‎ ‎∴f （x）的解析式为 f（x）＝，（x≠0且x≠﹣1）；‎ 故选：C．‎ ‎5．已知函数y＝，若f（a）＝10，则a的值是（　　）‎ A．3或﹣3 B．﹣3或5 C．﹣3 D．3或﹣3或5‎ ‎【解答】解：若a≤0，则f（a）＝a2+1＝10‎ ‎∴a＝﹣3（a＝3舍去）‎ 若a＞0，则f（a）＝2a＝10‎ ‎∴a＝5‎ 综上可得，a＝5或a＝﹣3‎ 故选：B．‎ ‎6．函数f（x）＝的定义域为（　　）‎ A．{x|x＞0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1或x＜0} D．{x|0＜x≤1}‎ ‎【解答】解：要使f（x）有意义，则：；‎ 解得x≥1；‎ ‎∴f（x）的定义域为{x|x≥1}．‎ 故选：B．‎ ‎7．下列四组函数，表示同一函数的是（　　）‎ A．，g（x）＝x ‎ B． ‎ C． ‎ D．f（x）＝|x+1|，g（x）＝‎ ‎【解答】解：对于A，f（x）＝＝|x|，与g（x）＝x的对应关系不同，∴不是同一函数；‎ 对于B，f（x）＝（x≥2或x≤﹣2），与g（x）＝＝（x≥2）的定义域不同，‎ ‎∴不是同一函数；‎ 对于C，f（x）＝x（x∈R），与g（x）＝＝x（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数；‎ 对于D，f（x）＝|x+1|＝，与g（x）＝的定义域相同，‎ 对应关系也相同，是同一函数．‎ 故选：D．‎ ‎8．已知函数y＝x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（　　）‎ A．[1，+∞） B．[0，2] C．[1，2] D．（﹣∞，2]‎ ‎【解答】解：作出函数f（x）的图象，如图所示，‎ 当x＝1时，y最小，最小值是2，当x＝2时，y＝3，‎ 函数f（x）＝x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上上有最大值3，最小值2，‎ 则实数m的取值范围是[1，2]．‎ 故选：C．‎ ‎9．设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上为增函数，若x1＞0，且x1+x2＜0，则（　　）‎ A．f（x1）＞f（x2） ‎ B．f（x1）＜f（x2） ‎ C．f（x1）＝f（x2） ‎ D．无法比较f（x1）与f（x2）的大小 ‎【解答】解：f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上为增函数，‎ 故f（x）在（﹣∞，0）上单调递减．‎ 若x1＞0，且x1+x2＜0，则 x2＜﹣x1＜0，‎ ‎∴f（ x2）＞f（﹣x1）＝f（ x1），‎ 故选：B．‎ ‎10．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0．则（　　）‎ A．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） B．f（3）＜f（1）＜f（﹣2） ‎ C．f（一2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）‎ ‎【解答】解：由题意得，对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0，‎ ‎∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，‎ ‎∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣2）＝f（2），‎ ‎∵0＜1＜2＜3，∴f（1）＞f（2）＞f（3），‎ 故选：D．‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎11．已知A＝{x|x2+5x﹣6＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∪B＝A，则a的可能值构成的集合 ‎　{0，1，﹣　}．‎ ‎【解答】解：A＝{x|x2+5x﹣6＝0}＝{x|x＝﹣6或x＝1}＝{1，﹣6}；‎ ‎∵A∪B＝A，∴B⊆A；‎ 当a＝0时，B＝∅，满足条件；‎ 当a≠0时，B≠∅，此时B＝{}，则＝1，或＝﹣6；‎ 则a＝1，或a＝﹣；‎ ‎∴实数a的值为0，1，﹣．‎ 故答案为：．‎ ‎12．化简：　　（用分数指数幂表示）．‎ ‎【解答】解：‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝．‎ 故答案为：．‎ ‎13．一次函数f（x）是减函数，且满足f[f（x）]＝4x﹣1，则f（x）＝　﹣2x+1　．‎ ‎【解答】解：由一次函数f（x）是减函数，可设f（x）＝kx+b（k＜0）．‎ 则f[f（x）]＝kf（x）+b＝k（kx+b）+b＝k2x+kb+b，‎ ‎∵f[f（x）]＝4x﹣1，‎ ‎∴‎ 解得k＝﹣2，b＝1‎ ‎∴f（x）＝﹣2x+1．‎ 故答案为：﹣2x+1‎ ‎14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0]上为单调增函数．若f（﹣1）＝﹣2，则满足f（2x﹣3）≤2的x的取值范围是　（﹣∞，2]　 ．‎ ‎【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0]上为单调增函数，‎ 则在f（x）在[0，+∞）上也是增函数，‎ 故函数f（x）R上也是增函数；‎ 又由f（﹣1）＝﹣2，则f（1）＝﹣f（﹣1）＝2，‎ 则f（2x﹣3）≤2⇒2x﹣3≤1，‎ 解可得x≤2，‎ 即不等式的解集为（﹣∞，2]；‎ 故答案为：（﹣∞，2]．‎ 三．解答题（共2小题）‎ ‎15．（1）求函数y＝2x﹣的值域；‎ ‎（2）求函数y＝的值域．‎ ‎【解答】解：（1）设t＝（t≥0），则y＝，‎ ‎∵t≥0，∴y≥，‎ ‎∴函数y＝2x﹣的值域为[，+∞）；‎ ‎（2）函数y＝＝3﹣≠3‎ ‎∴函数y＝的值域为{y|y∈R且y≠3}．‎ ‎16．16．已知函数f（x）＝|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）画出函数f（x）的图像；‎ ‎（3）设b＞0，根据图像若函数f（x）在区间[﹣b，b]上最大值与最小值的差为b，求b的值 ‎【解答】解：（I）∵函数f（x）＝|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数 ‎∴f（0）＝0，‎ ‎∴a＝0．‎ ‎（3）函数f（x）＝|x|•x（a∈R）在区间[﹣b，b]上增函数，‎ 函数f（x）在区间[﹣b，b]上最大值与最小值分别为：b2，﹣b2，‎ ‎∴b2+b2＝b．‎ ‎∴b＝．‎