【数学】河南省南阳市2019-2020学年高二下学期期中质量评估（文）

【数学】河南省南阳市2019-2020学年高二下学期期中质量评估（文）

参考答案 一、选择题：1——6、BCABDD 7——12、BBAABA 二、 填空题：13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题 ‎17、证明：假设存在正实数使得等式成立．……………………2分 化简得：， ……………………4分 因为，故，又因为是正实数，…………………8分 故，显然与矛盾.‎ 故原命题成立． ……………………10分 ‎（此题证明方法比较多，改卷老师酌情处理）‎ ‎18、解：（1），…………4分 ‎. ……………………6分 （2） 由得：‎ ‎ ，即 ‎ 所以，解之得 ………………12分 ‎19、解：（1）从茎叶图上可知，90~100分的试卷共有5份，其中甲班3份，乙班2份，‎ 记甲班的试卷为A，B，C，乙班的试卷为m,n，现从中抽取2份，共有以下情况：‎ Am,An,Bm,Bn,Cm,Cn,AB,AC,BC,mn共10种，‎ 其中每班1份情况有Am,An,Bm,Bn,Cm,Cn共6种，………………3分 记“抽取的2份试卷恰好每班1份”为事件A，‎ 则. ……………………………………6分 ‎ 成绩 班级 优秀人数 一般人数 总计 甲班 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 乙班 ‎11‎ ‎9‎ ‎20‎ 总计 ‎21‎ ‎19‎ ‎40‎ ‎（2）‎ ‎……………………8分 ‎ ‎………………11分 故没有足够的把握认为这两种课堂教学模式对学生成绩有影响. ………………12分 ‎20、解：(1)根据散点图,‎ 更适宜作为年销量关于年份代码的回归方程;………………4分 (2) 依题意,, ‎ ‎, ……………………6分 ‎, ……………………8分 ‎ ……………………10分 令得,预测2020年我国某新能源乘用车的销量为万辆.……12分 ‎21、解：（1）从6名成员中挑选 2名成员，共有15种情况，记“男生甲被选中”为事件A，事件A所包含的基本事件数为5种，故.…………………………4分 （２） 记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件Ｂ，则，‎ 由（１）知，故．………………………………8分 （３） 记“挑选的２人一男一女”为事件Ｃ，则，“女生乙被选中”为事件Ｂ，，故．…………………………12分 ‎22、解：(1)由得，，设，…………2分 则，故在上是单调增加的，在上是单调减少的，‎ 所以， …………………………5分 故 ………………6分 (2) 由(1)知，‎ 故，即，即 …………10分 即，也就是. …………………………12分 ‎（注：第二问还有其他的证明方法，改卷老师自己酌情处理）‎