2018-2019学年河北省承德市第一中学高二下学期第三次月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年河北省承德市第一中学高二下学期第三次月考数学（文）试题 Word版

承德一中2018-2019学年高二年级第三次月考 数学（文）试卷 一、选择题 ‎1.已知复数(i为虚数单位)，则（　 ）‎ ‎（A）3 （B）2 （C） （D）‎ ‎2.设集合，，则（ ）‎ A．(4,+∞) B．(－∞,1] C．(1,4] D．(2,4) ‎ ‎3.某演绎推理的“三段”分解如下：①函数是减函数；②指数函数是减函数；‎ ‎③函数是指数函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是（ ）‎ A．①→②→③ B．③→②→① C．②→①→③ D．②→③→①‎ ‎4.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a值为5，则输出的值为（ ） ‎ A．19 B．35 C．67 D．198‎ ‎5.曲线在点（1，1）处的切线方程为=（ ）‎ ‎ A．—4 B．—3 C．4 D．3‎ ‎6.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班60名学生进行问卷调查，得到如下图所示的2×2列联表，则至少有（ ）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ‎25‎ ‎5‎ ‎30‎ 女生 ‎15‎ ‎15‎ ‎30‎ 合计 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 附参考公式： ，.‎ A．99.9% B．99.5% C． 99% D． 97. 9%‎ ‎7.已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.若复数z满足，则的最小值为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9.函数，那么函数的定义域为（ ）‎ A．[0,+∞) B．(0,+∞) C．[1,+∞) D．(1,+∞)‎ ‎10.已知,函数与函数的图象可能是( )‎ ‎ ‎ A B C D ‎11.已知函数，则不等式的解集为（ ）‎ A．(－2,+∞) B．(－∞,－2) C．(－1,+∞) D． (－∞, －1)‎ ‎12.定义在R上的偶函数的导函数为,若对任意的正实数,都有 恒成立,则使成立的实数的取值范围为(   )‎ A. ‎ B. C. D.‎ 二、填空题 ‎13.观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第n个图案中正六边形的个数是.‎ 由，，，…，可推出 ．‎ ‎14.已知函数，且，则 ．‎ ‎15.已知命题p:函数在(0,1)内恰有一个零点；命题q:函数在(0,+∞)上是减函数，若为真命题，则实数a的取值范围是 ．‎ ‎16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，为奇函数，，当时，，则在区间(4，5)内满足方程的实数x的值为 ． ‎ 三、解答题 ‎17.（12分）已知命题p：，且，命题q：且 ‎（１）若，求实数a的取值范围；‎ ‎（２）若是的充分条件，求实数a的取值范围。‎ ‎18.（12分）已知函数 ‎(1)当在[1,+∞)上是增函数，求实数a的取值范围；‎ ‎(2)当处取得极值，求函数f(x)在[1,a]上的值域. ‎ ‎19.（14分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据 年份 ‎2002‎ ‎2004‎ ‎2006‎ ‎2008‎ ‎2010‎ 需求量（万吨）‎ ‎236‎ ‎246‎ ‎257‎ ‎276‎ ‎286‎ ‎（I）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程；‎ ‎（Ⅱ）利用（I）计算2002年和2006年粮食需求量的残差；‎ ‎（Ⅲ）利用（I）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。‎ 公式：‎ ‎20.（12分）已知函数 ‎ ‎（1）当时，证明：函数只有一个零点；‎ ‎（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；‎ 选做题（1）（从21,22题中任意选一个题目作答，10分）‎ ‎21.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）对任意满足的正实数m、n，若总存在实数，使得成立，求实数a的取值范围.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线C1的普通方程为.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求曲线C1的参数方程和C2的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）若P、Q分别是曲线C1、C2上的动点，求的最大值.‎ 选做题（2）（从23,24题中任意选一个题目作答，10分）‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知.‎ ‎（I）求不等式的解集；‎ ‎（II）若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围.‎ ‎24.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点是直线l上的动点，过P作直线与圆C相切，切点分别为A、B，若使四边形PACB的面积最小，求此时点P的坐标.‎ 试卷答案 1. D 2. C因为，所以，因此，故选C. ‎ ‎3.D按照演绎推理的三段论模式可得，已知指数函数是减函数，因为函数是指数函数，所以函数是减函数，即排序正确的是②→③→①，故选D.‎ ‎4.C 模拟程序的运行，可得:‎ 此时否则输出结果为67‎ 故选C.‎ ‎5.C ‎6.C 根据所给的列联表，‎ 得到，‎ 至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关，故选C.‎ ‎7.A ‎8.D ‎9.D ‎10.C 由于，故互为倒数，而，，故的单调性相同，四个选项中，单调性相同的是C选项，故选C.‎ ‎11.A 分析：先判断函数f(x)的奇偶性，再利用导数求函数f(x)的单调性，再解不等式得解.‎ 详解：由题得 =-f(x),所以函数f(x)是奇函数.‎ 由题得 . ‎ 所以当x>0时， 函数在 单调递减，‎ 因为函数是奇函数，所以函数在 单调递减，‎ 因为 ，‎ 所以f(2x+3)<-f(1)=f(-1),‎ 所以2x+3>-1,所以x>-2.‎ 故答案为：A ‎12.A 设，则 ，由已知当时，，∴在上是减函数，又∵是偶函数，∴也是偶函数，，‎ 不等式即为，即，‎ ‎∴，∴，即．‎ 故选A．‎ ‎13. 271‎ ‎14. 6‎ 函数，且，‎ ‎，即，‎ ‎，‎ ‎， ，故答案为6.‎ ‎15. ‎ 命题p：函数f（x）=2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点，‎ 则f（0）f（1）=﹣（2a﹣2）＜0，解得a＞1；‎ 命题q：函数y=x2﹣a在（0，+∞）上是减函数，2﹣a＜0，解得a＞2．‎ ‎∴￢q：a∈（﹣∞，2]．‎ ‎∵p且￢q为真命题，∴p与￢q都为真命题，‎ ‎∴ 解得1＜a≤2．‎ 则实数a的取值范围是（1，2]．‎ 故答案为：（1，2]．‎ ‎16. ‎ ‎∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x+1)为奇函数，‎ ‎∴f(-x)=f(x)，f(-x+1)=-f(x+1)，‎ ‎∴f(2+x)=-f(-x)=-f(x)，‎ ‎∴f(x+4)=f(x)，函数的周期为，‎ 由题意可得：，则，‎ 当时，，由可得，‎ 据此可得原方程的解为：.‎ ‎17.（１）依题得：………‎ ‎　　　　由得：，所以…………‎ ‎　（２）若是的充分条件 ‎　　　　所以：p是q的充分条件，即…………‎ ‎　　　　所以：…………‎ ‎　　　　得…………‎ ‎18.解：(1), …………… ‎ 因为在上是增函数，‎ 所以在区间上横成立，…………… ‎ 即在区间上横成立，…………… ‎ 令 ，，在上单调增函数.‎ 所以 …………… ‎ ‎(2) ，‎ 因为处取得极值，所以=0，得出…………… ‎ ‎,令.…………… ‎ 在上为减函数，在上增函数，…………… ‎ 又…………… ‎ 所以，函数上的值域为.…………… ‎ ‎19.本题考查了统计的知识:线性回归方程的求解.难度不大,只需带入试卷表头给的公式即可求解.‎ ‎ (Ⅰ)由题意得,,‎ ‎ ,‎ ‎ ,∴年需求量与年份之间的回归直线方程为.‎ ‎(Ⅱ)残差1.8和-3.2‎ ‎(Ⅱ)当时代入上式可得 .‎ ‎∴可预测该地2012年的粮食需求量为万吨.‎ ‎20.解析：（Ⅰ）当a=1时，，其定义域是，‎ ‎                    ………‎ ‎    令，即，解得或．‎ ‎    ，舍去．‎ ‎     当时，；当时，．‎ ‎∴函数在区间（0，1）上单调递增，在区间上单调递减 ‎    ∴当x=1时，函数取得最大值，其值为．‎ 当时，，即．‎ ‎    ∴函数只有一个零点．                       ………………‎ ‎（Ⅱ）因为其定义域为，‎ 所以……‎ ‎①当a=0时，在区间上为增函数，不合题意 ‎②当a>0时，等价于，即．‎ 此时的单调递减区间为．‎ 依题意，得解之得．          …………………‎ ‎③当a<0时，等价于，即·‎ 此时的单调递减区间为，得 综上，实数a的取值范围是    ‎ 四选二 ‎1.（Ⅰ）时，‎ 法一：由绝对值不等式的几何意义得不等式的解集为．‎ 法二：当时，由得，则；‎ 当时，恒成立；‎ 当时，由得，则.‎ 综上，不等式的解集为. ……………………5分 ‎（Ⅱ）由题意，……………………7分 由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.……………………9分 由题意得，解得. ……………………10分 ‎2.解：‎ ‎（I）等价于 ①‎ 或 ② 或③‎ 由①得 由②得 由③得，无解 ‎∴不等式的解集为……………………………………6分 ‎（II），‎ 的图象如图：‎ ‎ ‎ 其中，‎ ‎∴的最小值为4，‎ 由题意知 即 ‎ ‎∴或………………………………..12分 ‎3.解：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数）. ……………………2分 曲线的极坐标方程为，即，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为，即. ……………………5分 ‎（Ⅱ）法一：设，则到曲线的圆心的距离 ‎，‎ ‎∵，∴当时，.‎ ‎∴. ……………………10分 法二：设，则到曲线的圆心的距离 ‎，‎ ‎∵，∴当时，.‎ ‎∴. ……………………10分 ‎4.解：（1）直线的参数方程为（为参数），‎ 消去参数得直线的普通方程为.‎ 由，‎ 两边同乘得，，‎ ‎∴，‎ ‎∴圆的直角坐标方程为.‎ ‎（2）依题意，若使四边形的面积最小，则的面积要最小，‎ 由，其中等于圆的半径，‎ ‎∴要使的面积要最小，只需最小即可，‎ 又，‎ ‎∴若最小，则最小，‎ 又点为圆心，点是直线上动点，∴当最小时，，‎ 设，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴当四边形的面积最小时，点的坐标为.‎