数学卷·2018届【全国百强校】河南省西平县高级中学高二上学期第四次月考（12月）文数试题解析（解析版）

数学卷·2018届【全国百强校】河南省西平县高级中学高二上学期第四次月考（12月）文数试题解析（解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.已知是等差数列，且，则（ ）‎ A．12 B．24 C．30 D．36‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：，故选B.1‎ 考点：等差数列及其性质.‎ ‎2.命题“，使”的否定是（ ）‎ A．，使 B．不存在，使 C．，使 D．，使 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 考点：命题的否定.‎ ‎3.“”是“方程为椭圆方程”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：“方程为椭圆方程”等价于,故选B.‎ 考点：充分必要条件.‎ ‎4.设，是两个命题，若是真命题，那么（ ）‎ A．是真命题且是假命题 B．是真命题且是真命题 C．是假命题且是真命题 D．是真命题且是假命题 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：是真命题是真命题是假命题且是真命题,故选C.‎ 考点：命题的真假.【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎5.已知，，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）‎ A．8 B．4 C．1 D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 考点：1、等比数列；2、基本不等式.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查的基本不等式，属于容易题.但是本题比较容易犯错，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.‎ ‎6.已知实数，满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（ ）‎ A．7 B．5 C．4 D．3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由下图可得在处取得最大值，由 ‎，故选B.‎ x y o A 考点：线性规划.‎ ‎7.过的直线与双曲线有且仅有一个公共点的直线有（ ）条 A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由下图可得符合题意的直线有条. 1‎ 考点：直线与双曲线.‎ ‎8.设，，则抛物线的焦点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．随符号而定 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由得，所以抛物线的焦点坐标为，故选C.【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 考点：抛物线的性质.‎ ‎9.设的内角，，的对边分别为，，，若，，，且，则（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 考点：余弦定理.‎ ‎10.已知在的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．0‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：化简，由下图可得，故选D.‎ 考点：函数的最值.‎ ‎11.设曲线上任一点处的切线的斜率为，则函数的部分图像可以为（ ）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 考点：函数的图象.‎ ‎12.点在椭圆上，则的最大值为（ ）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：设的最大值为,故选D. 1‎ 考点：直线与椭圆.‎ ‎【方法点晴】本题考查直线与椭圆，涉及参数思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 先设 的最大值为.本题利用参数思想，采用参数设元可降低计算量，但又涉及三角函数相关知识，要求考生要有较扎实的基础知识.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.经过点作直线交双曲线于、两点，且是的中点，则直线的方程为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 考点：1、直线与双曲线；2、直线方程.‎ ‎14.已知椭圆：的左焦点为，与过原点的直线相交于、两点，连接，，若，，，则的离心率 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由余弦定理可得 ‎．‎ 考点：1、椭圆及其性质；2、直线与椭圆.‎ ‎【方法点晴】本题考查导数的椭圆及其性质、直线与椭圆，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 由余弦定理可得 ‎.‎ ‎15.设点是区域内的任意一点，则的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由下图可得.‎ x y o A B P 考点：1、线性规划；2、直线的斜率.‎ ‎16.等比数列中的，是函数的极值点，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 考点：1、函数极值；2、等比数列及其性质；3、对数运算.‎ ‎【方法点晴】本题考查函数极值、等比数列及其性质、对数运算，涉及函数与方程思想、一般与特殊思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先 ‎.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.已知命题：方程有实根，命题：．‎ ‎（1）当命题为真命题时，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）为真命题；（2）由为假命题，为真命题，一真一假或或． ‎ 试题解析：（1）为真命题，∴．‎ 考点：命题的真假.‎ ‎18.已知等差数列汇总，，为其前项和，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由已知可得；（2）由（1）知的最小值为．‎ 考点：1、等差数列的性质；2、裂项相消法.‎ ‎19.在中，内角，，对边的边长分别是，，，已知，．‎ ‎（1）若的面积等于，求，；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由余弦定理，再由三角形面积公式可得；（2）由正弦定理可得 ，的面积．1‎ 试题解析：（1）因为，，‎ 所以由余弦定理，得，‎ 又的面积等于，，‎ ‎∴，整理得，‎ 联立方程解得 考点：解三角形.‎ ‎20.已知抛物线：与直线交于，两点．‎ ‎（1）求弦的长度；‎ ‎（2）若点在抛物线上，且的面积为12，求点的坐标．‎ ‎【答案】（1）；（2）或．【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由，，‎ 弦的长度为；（2）设点到的距离 或点为或．‎ 试题解析：（1）设，，‎ 由得，，‎ 由韦达定理有，，‎ ‎∴，‎ ‎∴弦的长度为．　‎ 考点：1、直线与抛物线；2、弦长；3、三角形面积.‎ ‎21.定义在实数集上的函数，．‎ ‎（1）求函数的图象在处的切线方程；‎ ‎（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由，；（2）化简，原命题等价于，再利用导数工具可．‎ 试题解析：（1）∵，∴，，∴，‎ ‎∴所求切线方程为，即．‎ ‎（2）令，‎ ‎∴，‎ 当时，；当时，；‎ 当时，，要使恒成立，即，‎ 由上知的最大值在或取得，而，，‎ ‎∵，∴，即．‎ 考点：1、导数的几何意义；2、直线方程；3、函数与不等式.‎ ‎22.已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设不过原点的直线与该椭圆交于，两点，满足直线，，的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由题意可得；（2）由 ‎ ，且，‎ ‎．由斜率依次成等比可得 且．又 的取值范围为．‎ 且，，‎ 故．‎ 因直线，，的斜率依次成等比数列，所以，‎ 即，又，所以，即．‎ 由于直线，的斜率存在，且，得且．‎ 设为点到直线的距离，则，‎ 所以的取值范围为．1‎ 考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆；3、三角形的面积.‎ ‎【方法点晴】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆、三角形的面积，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 特别是第二小题先由舍而不求法由求得，且 ‎，，从而 ‎．再由斜率依次成等比可得 且．又 的取值范围为．‎