2018-2019学年甘肃省静宁县第一中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年甘肃省静宁县第一中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 Word版

‎ 静宁一中2018～2019学年度第二学期高二级第二次月考试题 数学（文科）‎ 一.选择题（共12小题，每小题5分）‎ ‎1. 复数 (i为虚数单位)的共轭复数是(　　)‎ A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i ‎2.正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（ ）‎ A.结论正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.全不正确 ‎3.适合的实数,的值为(   )‎ A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 ‎4.下列说法错误的是 ( ) ‎ A．回归直线过样本点的中心 B．两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1‎ C．在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位 D．对分类变量与,随机变量的观测值越大,则判断“与有关系”的把握程度越小 ‎5.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是(　　)‎ A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌 C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 ‎6.已知，给出下列四个结论：① ② ③ ④‎ 其中正确结论的序号是（ ）‎ A．①② B．②③ C．②④ D．③④‎ ‎7.点M的极坐标为，则它的直角坐标为（ ）‎ A．(0,3) B．(0,－3) C．(3,0) D．(－3,0) ‎ ‎8.直线的参数方程是（ ）‎ A．（t为参数） B．（t为参数） ‎ C. （t为参数） D．（为参数）‎ ‎9．极坐标方程表示的图形是（ ）‎ A．两个圆 B．一个圆和一条直线 ‎ C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线 ‎10.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为 ( )‎ 中国古代的算筹数码 A. B. C. D. ‎ ‎11.已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）‎ x ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ y ‎6‎ m ‎3‎ ‎2‎ A．变量x，y之间呈现负相关关系 B．可以预测，当时，‎ C．m=4‎ D．由表格数据知，该回归直线必过点(9,4) ‎ ‎12.若关于x的不等式的解集为R，则实数m的取值范围是（ ）‎ A．(－∞,－6)∪(4,+∞) B． (－∞,－4)∪(6,+∞) ‎ C. (－6,4) D．[－4,6] ‎ 二．填空题（共4小题，每小题5分）‎ ‎13.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则= ．‎ ‎14.不等式的解集是________.‎ ‎15.已知则的最小值为______．‎ ‎16.在极坐标系中,点到直线的距离是_________.‎ 三．解答题 ‎17.（本题满分10分）‎ 设复数，当实数取何值时，复数对应的点：‎ ‎（1）位于虚轴上;‎ ‎（2）位于第一、三象限.‎ ‎18.(本题满分12分)‎ ‎“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：‎ 男性 女性 合计 爱好 ‎10‎ 不爱好 ‎8‎ 合计 ‎30‎ 已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是.‎ ‎(1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程);‎ ‎(2)并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？‎ 附: ‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎19. (本题满分12分)‎ 高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）并预测答题正确率是的强化训练次数（保留整数）.‎ ‎(参考公式: ,,其中,表示样本平均值)‎ 20. ‎(本题满分12分) ‎ 已知函数 ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）关于x的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围．‎ ‎21. (本题满分12分)‎ 已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）‎ ‎（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线上任一点为，求的取值范围．‎ ‎22．(本题满分12分)‎ 在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为，点A的极坐标为，设直线l与曲线C相交于P,Q两点．‎ ‎（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；‎ ‎（2）求的值．‎ 静宁一中2018-2019学年第二学期高二期中考试 数学文科试题答案 一．选择题 ‎1-5 BCADD 6-10 CBCDA 11-12 CA 二．填空题 ‎13. －5 14. 15.8 16.1‎ 三．解答题 ‎17.详解：（1）复数对应的点位于虚轴上，‎ 则.‎ ‎∴时，复数对应的点位于虚轴上. ‎ ‎（2）复数对应的点位于一、三象限，‎ 则 ‎ ‎∴当时，复数对应的点位于一、三象限. ‎ ‎18. 解：(1)‎ 男性 女性 合计 爱好 ‎10‎ ‎6‎ ‎16‎ 不爱好 ‎6‎ ‎8‎ ‎14‎ 合计 ‎16‎ ‎14‎ ‎30‎ ‎(2)由已知数据可求得：‎ χ2＝ ‎≈1.158<3.841，‎ 所以没有把握认为爱好运动与性别有关．‎ ‎19.解（1）由所给数据计算得：，，，，‎ ‎， ，‎ 所求回归直线方程是 ‎ ‎(2)由，得预测答题正确率是的强化训练次数为7次．‎ ‎20.解（1）∵，‎ ‎∴‎ 当x<-1时，不等式可化为-x-1+2x+1+1<0，解得x<-1，所以x<-1； ‎ 当，不等式可化为x+1+2x+1+1<0，解得x<-1，无解； ‎ 当时，不等式可化为x+1-2x-1+1<0，解得x>1，所以x>1‎ 综上所述， ‎ ‎（2）因为 ‎ 且的解集不是空集，‎ 所以a>1，即a的取值范围是 ‎ ‎21.解（Ⅰ）由（t为参数）消去参数可得直线l的普通方程为：x+y﹣2﹣1=0‎ 由ρ=2，两端平方可得：曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4‎ ‎（Ⅱ）曲线C经过伸缩变换得到曲线C′的方程为x2+=4，‎ 即+=1 又点M在曲线C′上，则（θ为参数）‎ 代入x0+y0得：x0+y0得=•2cosθ+•4sinθ=22osθ+2sinθ=4sin（θ+），‎ 所以x0+y0的取值范围是[﹣4，4] ‎ ‎22.解(1)曲线C的直角坐标方程为：，即，‎ ‎ 直线l的普通方程为            ‎ ‎(2)点A的直角坐标为，设点P，Q对应的参数分别为,点P，Q的极坐标分别为，将与联立得：，‎ 由韦达定理得：        ‎ ‎ 将直线的极坐标方程与圆的极坐标方程联立得：,‎ 所以， ‎