安徽省桐城市第八中学2019-2020学年高二下学期周测一数学(理)试题

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安徽省桐城市第八中学2019-2020学年高二下学期周测一数学(理)试题

数学周考一 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)‎ 1. 若为虚数单位,则z的虚部是 A. 1 B. C. i D. ‎ 2. 设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于    ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知复数,则      ‎ A. B. C. D. ‎ 4. 观察下列各式:,,,,,,则 A. 28 B. 76 C. 123 D. 199‎ 5. 用反证法证明命题“若,则方程至少有一个实根”时,应假设 A. 方程没有实根 B. 方程至多有一个实根 C. 方程至多有两个实根 D. 方程恰好有两个实根 6. 已知函数的图象与x轴相切于点,则函数的      ‎ A. 极大值为,极小值为0 B. 极大值为0,极小值为 C. 极大值为0,极小值为 D. 极大值为,极小值为0‎ 7. 已知函数在处有极值,则该函数的一个单调递增区间是      ‎ A. B. C. D. ‎ 8. 设函数,则          ‎ A. 在区间,内均有零点. ‎ B. 在区间,内均无零点. C. 在区间内有零点,在区间内无零点. D. 在区间内无零点,在区间内有零点.‎ 1. 用数学归纳法证明“”时,由“当不等式成立”推证时,左边应增加的项数是      ‎ A. B. C. D. ‎ 2. 若不等式对恒成立,则实数a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 3. 平面上有条直线,其中任意两条直线都不平行,任意三条直线都不共点.设k条这样的直线把平面分成个区域,则条直线把平面分成的区域数与的差为 A. . B. k. C. . D. 2k.‎ 4. 设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的x的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)‎ 5. 计算         .‎ 6. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为____.‎ 7. 函数的图象在点处的切线斜率为________.‎ 8. 已知函数有零点,则实数a的取值范围是_____________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共72.0分)‎ 9. 已知函数在处有极值.‎ 求a,b的值;‎ 判断函数的单调区间,并求极值. ‎ 1. 已知函数. 求函数的单调递增区间; 证明:当时,. ‎ 2. 如图,在斜三棱柱中,侧面与侧面都是菱形,,. Ⅰ求证:; Ⅱ若,求二面角的余弦值.‎ ‎ ‎ 1. 如图,已知直三棱柱中,,E是棱上的动点,F是AB的中点,,. 当E是棱的中点时,求证:平面; 在棱上是否存在点E,使得二面角的大小是?若存在,求出CE的长,若不存在,请说明理由. ‎ ‎ ‎ 2. 已知,. 求函数的最小值; 若存在,使成立,求实数a的取值范围. ‎ 1. 已知函数 Ⅰ讨论函数的单调性;‎ Ⅱ若函数在处的切线斜率为,不等式对任意恒成立,求实数b的取值范围;‎ Ⅲ证明:对于任意,有. ‎ ‎数学周考一 答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. A 2. B 3. D 4. C 5. A 6. A 7. B 8. D 9. C 10. B 11. A 12. A ‎ ‎13. e  ‎ ‎14.   ‎ ‎15. 0  ‎ ‎16.   ‎ ‎17. 解:函数, , 在处有极值, 故, ‎ 可得,;‎ 由得,其定义域为,‎ 且, 当x变化时,,的变化情况如下表: 函数的单调减区间是,单调增区间是,且函数在定义域上只有极小值,而无极大值.‎ ‎  ‎ ‎18. 解:,‎ ‎. 由得,解得. 故的单调递增区间是. 证明:令,. 则有当时,, 所以在上单调递减, 故当时,, 即当时,.  ‎ ‎19. 【解答】 解:Ⅰ证明:连,, 则和皆为正三角形. 取中点O,连OA,, 则,,, 所以平面,又因为, 所以. Ⅱ解:由Ⅰ知,,又,所以. 如图所示,分别以,,OA为正方向建立空间直角坐标系, 则,0,,0,,, 设平面的法向量为,因为0,,, 所以取得. 设平面的法向量为,因为0,,2,‎ ‎, 所以取得0,. 则,因为二面角为钝角, 所以二面角的余弦值为.  ‎ ‎20. 解:取中点M,连接EM、FM 中,F、M分别是AB、的中点, 且, 又矩形中,且, 且,可得四边形MFCE是平行四边形, 平面,平面, 平面 以CA、CB、为x、y、z轴,建立如图空间直角坐标系, 可得0,,2,,设,得0, 0,,2, 设平面的法向量为y, 则有,取,可得 平面的法向量为0,, 当二面角的大小是时,有 ,,解之得. 因此,在棱上存在点E,当时,二面角的大小是.  ‎ ‎21. 解:函数的定义域为,,令,解得, 当时,,此时函数单调递减;当时,,此时函数单调递增, 故当时,函数取得极小值即最小值为. 存在,使成立, 即存在能成立存在能成立, 令,则. 当时,,此时函数单调递减, 当时,,此时函数单调递增. 当时,取得最小值4. 因此,  ‎ ‎22. 解:Ⅰ函数的定义域为, , 当时,,从而, 故函数在上单调递减; 当时,若,则,从而, 若,则,从而, 故函数在上单调递减,在上单调递增;   ‎ Ⅱ求导数:, ,解得                             所以,即, 由于,即. 令,则 ‎, 当时,;当时,, 在上单调递减,在上单调递增,          故, 所以实数b的取值范围为.‎ Ⅲ证明:由当,时,,为增函数, ,,即, 当时,, , ,   ‎ ‎  ‎
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