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文档介绍
安徽省桐城市第八中学2019-2020学年高二下学期周测一数学(理)试题
数学周考一 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1. 若为虚数单位,则z的虚部是 A. 1 B. C. i D. 2. 设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知复数,则 A. B. C. D. 4. 观察下列各式:,,,,,,则 A. 28 B. 76 C. 123 D. 199 5. 用反证法证明命题“若,则方程至少有一个实根”时,应假设 A. 方程没有实根 B. 方程至多有一个实根 C. 方程至多有两个实根 D. 方程恰好有两个实根 6. 已知函数的图象与x轴相切于点,则函数的 A. 极大值为,极小值为0 B. 极大值为0,极小值为 C. 极大值为0,极小值为 D. 极大值为,极小值为0 7. 已知函数在处有极值,则该函数的一个单调递增区间是 A. B. C. D. 8. 设函数,则 A. 在区间,内均有零点. B. 在区间,内均无零点. C. 在区间内有零点,在区间内无零点. D. 在区间内无零点,在区间内有零点. 1. 用数学归纳法证明“”时,由“当不等式成立”推证时,左边应增加的项数是 A. B. C. D. 2. 若不等式对恒成立,则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 3. 平面上有条直线,其中任意两条直线都不平行,任意三条直线都不共点.设k条这样的直线把平面分成个区域,则条直线把平面分成的区域数与的差为 A. . B. k. C. . D. 2k. 4. 设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的x的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 5. 计算 . 6. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为____. 7. 函数的图象在点处的切线斜率为________. 8. 已知函数有零点,则实数a的取值范围是_____________. 三、解答题(本大题共6小题,共72.0分) 9. 已知函数在处有极值. 求a,b的值; 判断函数的单调区间,并求极值. 1. 已知函数. 求函数的单调递增区间; 证明:当时,. 2. 如图,在斜三棱柱中,侧面与侧面都是菱形,,. Ⅰ求证:; Ⅱ若,求二面角的余弦值. 1. 如图,已知直三棱柱中,,E是棱上的动点,F是AB的中点,,. 当E是棱的中点时,求证:平面; 在棱上是否存在点E,使得二面角的大小是?若存在,求出CE的长,若不存在,请说明理由. 2. 已知,. 求函数的最小值; 若存在,使成立,求实数a的取值范围. 1. 已知函数 Ⅰ讨论函数的单调性; Ⅱ若函数在处的切线斜率为,不等式对任意恒成立,求实数b的取值范围; Ⅲ证明:对于任意,有. 数学周考一 答案和解析 【答案】 1. A 2. B 3. D 4. C 5. A 6. A 7. B 8. D 9. C 10. B 11. A 12. A 13. e 14. 15. 0 16. 17. 解:函数, , 在处有极值, 故, 可得,; 由得,其定义域为, 且, 当x变化时,,的变化情况如下表: 函数的单调减区间是,单调增区间是,且函数在定义域上只有极小值,而无极大值. 18. 解:, . 由得,解得. 故的单调递增区间是. 证明:令,. 则有当时,, 所以在上单调递减, 故当时,, 即当时,. 19. 【解答】 解:Ⅰ证明:连,, 则和皆为正三角形. 取中点O,连OA,, 则,,, 所以平面,又因为, 所以. Ⅱ解:由Ⅰ知,,又,所以. 如图所示,分别以,,OA为正方向建立空间直角坐标系, 则,0,,0,,, 设平面的法向量为,因为0,,, 所以取得. 设平面的法向量为,因为0,,2, , 所以取得0,. 则,因为二面角为钝角, 所以二面角的余弦值为. 20. 解:取中点M,连接EM、FM 中,F、M分别是AB、的中点, 且, 又矩形中,且, 且,可得四边形MFCE是平行四边形, 平面,平面, 平面 以CA、CB、为x、y、z轴,建立如图空间直角坐标系, 可得0,,2,,设,得0, 0,,2, 设平面的法向量为y, 则有,取,可得 平面的法向量为0,, 当二面角的大小是时,有 ,,解之得. 因此,在棱上存在点E,当时,二面角的大小是. 21. 解:函数的定义域为,,令,解得, 当时,,此时函数单调递减;当时,,此时函数单调递增, 故当时,函数取得极小值即最小值为. 存在,使成立, 即存在能成立存在能成立, 令,则. 当时,,此时函数单调递减, 当时,,此时函数单调递增. 当时,取得最小值4. 因此, 22. 解:Ⅰ函数的定义域为, , 当时,,从而, 故函数在上单调递减; 当时,若,则,从而, 若,则,从而, 故函数在上单调递减,在上单调递增; Ⅱ求导数:, ,解得 所以,即, 由于,即. 令,则 , 当时,;当时,, 在上单调递减,在上单调递增, 故, 所以实数b的取值范围为. Ⅲ证明:由当,时,,为增函数, ,,即, 当时,, , , 查看更多