2017-2018学年云南省玉溪市峨山一中高二上学期12月月考数学（理）试题

2017-2018学年云南省玉溪市峨山一中高二上学期12月月考数学（理）试题

云南省玉溪市峨山一中 2017-2018 学年高二 12 月月考 高二数学（理） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.已知焦点在 x 轴上的椭圆的长轴长是 8，离心率是3 4 ，则此椭圆的标准方程是( ) A.x2 16 ＋y2 7 ＝1 B. x2 7 ＋y2 16 ＝1 C. x2 16 ＋y2 25 ＝1 D. x2 25 ＋y2 16 ＝1 2.圆 x2＋y2＝5 在点（1，2）处的切线方程为( ) A．x＋2y＋5＝0 B．2x＋y＋5＝0 C．2x＋y -5＝0 D． x＋2y -5＝0 3.已知实数 x ， y 满足约束条件 2 0 3 5 0 0, 0 x y x y x y          ，则 2z x y  的最大值为（ ） A．0 B． 5 3 C．4 D. 10 4.若圆C 的半径 1，圆心在第一象限，且与直线 4 3 0x y  和 x 轴均相切，则该圆的标准方 程是（ ） A. 2 2 7( 3) 13x y       B. 2 2( 2) ( 1) 1x y    C. 2 2( 1) ( 3) 1x y    D. 2 23 ( 1) 12x y       5.已知点 1 2F F， 为椭圆 2 2 19 25 x y  的两个焦点,过 1F 的直线交椭圆于 A B， 两点,且 8AB  ,则 2 2AF BF  （ ） A．20 B．18 C．12 D．10 6.点 P(4，－2)与圆 x2＋y2＝4 上任一点连线的中点的轨迹方程是( ) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋4)4＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 7.在"家电下乡"活动中，某厂要将 台洗衣机运往邻近的乡镇，现有 辆甲型货车和 辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用 元，可装洗衣机 台；每辆乙型货 车运输费用 元，可装洗衣机 台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输 费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8.直线 : (2 3) (2 ) 3 4 0l m x m y m      和圆 2 2: 6 4 9 0C x x y y     ，则直线 l 与 圆C 的位置关系为（ ） A.相切 B. 相交 C. 相离 D.不确定 9.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅 监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示 （单位：寸），若 取 3，其体积为 12.6（单位：立方寸）， 则图中的 x 为（ ） A. 1.2 B. 1.6 C. 1.8 D. 2.4 10.设 P 是正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的对角面 1 1BDD B （含边界）内的点，若点 P 到平面 ABC 、平面 1ABA 、平面 1ADA 的距离相等，则符合条件的点 P （ ） A. 仅有一个 B. 有有限多个 C. 有无限多个 D. 不存在 11.已知以 F1(－2，0)，F2(2，0)为焦点的椭圆与直线 x＋ 3y＋4＝0 有且仅有一个公共点， 则椭圆的长轴长为( ) A． 7 B．3 2 C．2 6 D. 2 7 12.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，四边形 AEFG 为边 长为 2 的正方形，现将矩形 ABCD 沿过点 F 的动直线l 翻折， 使翻折后的点 C 在平面 AEFG 上的射影 C1 落在直线 AB 上, 若 点 C 在折痕l 上射影为 C2，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13 ． 圆 2 2( 1) 4x y   与 圆 2 2 22 2 0( 0)x y ax ay a a      相 外 切 ， 则 a 的 值 为 ___________. 14.已知 x，y 满足约束条件 x－y≥0， x＋y≤2， y≥0. 若 z＝ax＋y 的最大值为 4，则 a＝___________. 15．已知球面上四点 A,B,C,D，DA⊥平面 ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC= 3 ，则该球体积 等于______. 16．设 21 FF， 分别为椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的左、右焦点，椭圆上存在一点 P ，使得 1 2 1 2 3| | | | 2 , | | | | ,2PF PF b PF PF ab    则椭圆的离心率为___________. 三，解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。 17.（本小题满分 10 分） 已知圆 2 2:( 3) ( 4) 4C x y    ． （Ⅰ）若直线 1l 过定点 (3,0)A ，且与圆 C 相切，求直线 1l 的方程； （Ⅱ）若圆 D 半径是3 ，圆心在直线 2 : 2 0l x y   上，且与圆C 外切，求圆 D 的方程． 18.（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中, 曲线 2 6 5y x x   与坐标轴的交点都在圆 C 上. (Ⅰ)求圆 C 的方程； (Ⅱ)若圆 C 与直线 0x y a   交于 A,B 两点，且 ,CA CB 求 a 的值. 19.（本小题满分 12 分） 在直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， 12, 2 2AC BC AA   ,∠ACB=90°, Ｍ是 1AA 的中点，Ｎ是 1BC 的中点． （Ⅰ）求证：MN∥平面 1 1 1A B C ； （Ⅱ）求二面角 1 1B C M A  的余弦值． 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆C 的中心为原点，焦点在 x 轴上，左右焦点分别为 1 2F F、 ，点 P 为椭圆C 上 一点，离心率为 1 2 ， 1 2F PF 的周长为 12. （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）过 1F 的直线l 与椭圆C 交于 M N、 两点，若 48| | 7MN  ，求 2MNF 的面积． 21.（本小题满分 12 分） 如图，由直三棱柱 1 1 1ABC A B C 和四棱锥 1 1D BB C C 构成的几何体中， 90BAC  ， 1AB  ， 1 2BC BB  ， 1 5C D CD  ，平面 1CC D  平面 1 1ACC A ． （Ⅰ）求证： 1AC DC ； （Ⅱ）在线段 BC 上是否存在点 P ，使直线 DP 与平面 1BB D 所成的角为 3  ？ 若存在，求 BP BC 的值，若不存在，说明理由． 22.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 C：x2 a2 ＋y2 b2 ＝1(a>b>0)的离心率为 6 3 ，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的 三角形的面积为5 2 3 . (1)求椭圆 C 的方程； (2)已知动直线 y＝k(x＋1)与椭圆 C 相交于 A，B 两点． ①若线段 AB 中点的横坐标为－1 2 ，求斜率 k 的值； ②已知点 M －7 3 ，0 ，求证：MA→ ·MB→ 为定值． 参考答案 一、选择题 二、填空题 13、3 14、2 15、 9 2  16、 3 2 三、解答题 17.解：（Ⅰ）设直线 1l 的方程为 ( 3) 3 0y k x kx y k    即： ， 则圆心到 1l 的距离 d 为： 2 42 3 1 d k k       所以，直线 1l 的方程为 3( 3)y x   （Ⅱ）设圆心 ( ,2 )D a a ，则| | 5CD  2 2( 3) ( 2) 5 3 2a a a a       或 所以，圆 D 的方程为： 2 2 2 2( 3) ( 1) 9 ( 2) ( 4) 9x y x y       或 18.解：（Ⅰ）曲线 2 6 5y x x   与坐标轴的交点为 (0,5), (1,0), (5,0)A B C ， 设圆 C 的方程 2 2 0x y Dx Ey F     ， 则 25 5 0 6 1 0 5 25 5 0 6 E F D D F E D F F                     2 2 6 6 5 0x y x y      ， 即 2 2( 3) ( 3) 13x y     1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D C B C A B B B A D A （Ⅱ）由 ,CA CB 得 ABC 为等腰直角三角形， 2 ,AB r 2 13 1322 ad a     19、解：（1）如图所示，取 B1C1 中点 D，连结 ND、A1D ∴DN∥BB1∥AA1 又 DN＝ MAAABB 111 2 1 2 1  ∴四边形 A1MND 为平行四边形。 ∴MN∥A1 D，又 MN  平面 A1B1C1,AD1  平面 A1B1C1 ∴MN∥平面 111 CBA ----6 分 (2)在平面 ACC1A1 上作 CE⊥C1M 交 C1M 于点 E，A1C1 于点 F, 则 CE 为 BE 在平面 ACC1A1 上的射影，∴BE⊥C1M, ∴∠BEF 为二面角 B-C1M-A 的平面角, 在等腰三角形 CMC1 中，CE=C1H= 3 34 ,∴tan∠BEC= 2 3 CE BC ∴ cos∠BEC= 77 2 . 二面角 AMCB  1 的平面角与∠BEC 互补，所以二面角 AMCB  1 的余弦值为 77 2 -------12 分 20.解：（Ⅰ） 2 2 12 4 1 2 2 a c a c c a        所以，椭圆方程为 2 2 116 12 x y  （Ⅱ）设 MN 的方程为 2my x  2 2 2 2 2 (3 4) 12 36 0 3 4 48 my x m y my x y          1 2 2 1 2 2 12 3 4 36 3 4 myy y m y y m          所以， 2 1 2 48| | 2 ( ) 17MN a e x x m      所以， 2 48 27MNFS  . 21.解得  5 0,14    ， 故不存在这样的点． 22.