2020学年高二数学11月月考（期中）试题 理（新版）人教版

2020学年高二数学11月月考（期中）试题 理（新版）人教版

‎2019学年高二数学11月月考（期中）试题 理 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I卷和第II卷两部分 第I卷（选择题、填空题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。‎ 设，且，则(　　)‎ A． B. C． D．‎ 数列：的一个通项公式是(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ 已知点和点分别在直线的两侧，则(　　).‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 在等比数列中，已知，则等于(　　)．‎ A．10 B．25 C．50 D．75‎ 已知不等式的解集为，不等式的解集是，是不等式的解集，则(　　). ‎ A.     B.      C.       D. ‎ 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为(　　).‎ A.钱  B. 钱  C. 钱  D. 钱 函数的最值情况是(　　).‎ A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最大值 - 8 -‎ 已知等差数列的公差和首项都不等于0，且，，成等比数列，则 (　　).‎ A. 2 B.3 C. 5 D.7‎ 一艘轮船按北偏西方向以每小时30海里的速度从处开始航行，此时灯塔在轮船的北偏东45方向上，经过40分钟后轮船到达处，灯塔在轮船的东偏南15方向上，则灯塔到轮船起始位置的距离是(　　)海里。‎ A. B. C. D.‎ 设x，y满足约束条件，若的最大值与最小值的差为，则实数等于(　　).‎ A. 2      B. -2      C.3    D.-3‎ 在中，角的对边分别为，若，则的面积的最大值为(　　).‎ A.     B.       C.       D. ‎ 设为单调递增数列，首项，且满足 ‎，则(　　).‎ A.-2n（2n-1）  B.-3n（n+3）  C. -6n（n+1）  D. -4n（2n+1）‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上。‎ 已知等差数列-5，-9，-13，……，则-97是该数列的第 项．‎ 函数，且，则的取值范围是 . ‎ 若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 . ‎ - 8 -‎ 已知是的三边，且，‎ 则的最大角的余弦值为 ． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ 请在答题卡各自题目的答题区域内作答。‎ （本小题满分12分）‎ 已知函数 满足.‎ ‎（1）求常数的值 ；‎ ‎（2）解不等式.‎ （本小题满分12分）‎ 已知的三内角所对的边分别是，的面积且.‎ ‎（1）求C的大小；‎ ‎（2）若边，求边.‎ （本小题满分12分）‎ 已知数列满足，.‎ ‎（1）证明：数列是等比数列；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和.‎ （本小题满分12分）‎ 某矩形花坛ABCD长AB=3m，宽AD=2m，现将此花坛在原有基础上拓展成三角形区域，AB、AD分别延长至E、F并使E、C、F三点共线． ‎ ‎（1）要使三角形AEF的面积大于16平方米，则AF的长应在什么范围内？ ‎ - 8 -‎ ‎（2）当AF的长度是多少时，三角形AEF的面积最小？并求出最小面积．‎ （本小题满分14分）‎ 已知数列的前项和为，且点在直线上.‎ （1） 求及；‎ （2） 若数列满足，，数列的前项和为，‎ 求证：当时，.‎ （本小题满分12分）‎ 设函数.‎ ‎(Ⅰ)解不等式；‎ ‎(Ⅱ)若恒成立，且，为正实数,‎ 求证：.‎ ‎ 永春一中高二年期中考数学（理）科试卷参考答案 （2016.11）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D C B A B B A C C A D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎13. 24 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共74分）‎ - 8 -‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 解：（1）因为可得，得………4分 ‎（2）由（1）可得，则 当时，解得，所以 当时 ，，解得,或，所以…8分 综上的解集为………10分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（1）由余弦定理有，‎ 所以 则，‎ 又 所以 在中…………………………6分 ‎（2）由正弦定理有，‎ 又，所以解得……12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 证明：（1）‎ ‎ ……3分 ‎ ……4分 因此，.‎ - 8 -‎ 数列是等比数列. ……6分 ‎（2）由（1）知：数列是首项为，公比为2的等比数列.‎ ‎，. ……8分 ‎ ‎ 记……①‎ ‎①得： ……②‎ ‎①-②得： ……10分 ‎. ……12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（1）设DF=x，AF=x+2， ‎ ‎∽，‎ ‎， ‎ ‎， ‎ ‎， ‎ 三角形AEF的面积大于16平方米， ‎ ‎， ‎ ‎， 解得：或， ‎ ‎，或； ‎ ‎（2）， ‎ 当且仅当即时，取得最小值． ‎ ‎ 当时，三角形AEF的面积最小.‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ 解：（1）点在直线上，则 当时，，又则有……………2分 - 8 -‎ 所以 ①‎ 当时，有 ②‎ 由①－②得所以，……………4分 又……………5分 所以数列是公比为2，首项为1的等比数列…………6分 故 由等比数列前n项和公式可得：即…………8分 ‎（2）由（1）及 所以 ‎…………10分 ‎ …………14分.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：(Ⅰ)当时,原不等式可化为解得,所以;‎ 当时,原不等式可化为恒成立,所以;‎ 当时,原不等式可化为解得,所以;‎ 综上，原不等式的解集为…………4分，‎ ‎(Ⅱ)，即，‎ 所以.‎ - 8 -‎ 所以 ‎.‎ ‎(当且仅当，且，‎ 即时取等号.)…………12分.‎ - 8 -‎