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文档介绍
四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学(理)试题
2020年春四川省宜宾市叙州区第一中学高二第四学月考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 选择题(60分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.复数,则 A. B. C. D. 2.设函数的定义域,函数的定义域为,则 A. B. C. D. 3.命题“,使”的否定为 A. B. C., D., 4.抛物线的焦点坐标是 A. B. C. D. 5.随着“银发浪潮”的涌来,养老是当下普遍关注的热点和难点问题,某市创新性的采用“公建民营”的模式,建立标准的“日间照料中心”,既吸引社会力量广泛参与养老建设,也方便规范化管理,计划从中抽取5个中心进行评估,现将所有中心随机编号,用系统(等距)抽样的方法抽取,已知抽取到的号码有5号23号和29号,则下面号码中可能被抽到的号码是 A. 9 B. 12 C. 15 D. 17 6.已知函数f(x)=2xf′(e)+lnx,则fe= A. -e B. e C. -1 D. 1 7.执行如图所示的程序框图,输出的的值为 A. B. C. D. 8.已知命题对任意,总有;是的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 9.若向量,,则 A. B. C.3 D. 10.函数的图象大致是 A. B. C. D. 11.在四面体中,,,两两垂直,,、分别为棱、的中点,则直线与平面所成角的余弦值 A. B. C. D. 12.已知函数,,若关于的方程在区间内有两个实数解,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷 非选择题(90分) 二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.命题“不成立”是真命题,则实数的取值范围是______. 14.函数在点处的切线方程为________. 15.设x,y满足约束条件,则的最小值为_______. 16.若,为自然数,则下列不等式:①;②;③,其中一定成立的序号是__________. 三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分 17.(12分)已知函数,其中. (Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程; (II)若在内只有一个零点,求的取值范围. 18.(12分)如图,在正方体中,点为的中点,为的中点. (Ⅰ)证明:平面; (II)若,求二面角的余弦值. 19.(12分)近年来,国资委.党委高度重视扶贫开发工作,坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署,在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作,取得了积极成效,某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召,特地承包了一块土地,已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示: 土地使用面积(单位:亩) 1 2 3 4 5 管理时间(单位:月) 8 10 13 25 24 并调查了某村300名村民参与管理的意愿,得到的部分数据如下表所示: 愿意参与管理 不愿意参与管理 男性村民 150 50 女性村民 50 (Ⅰ)求出相关系数的大小,并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关? (II)是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性? (III)若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况,则从该贫困县中任取3人,记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望。 参考公式: 其中。临界值表: 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 参考数据: 20.(12分)在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足.当点在圆上运动时,线段的中点形成轨迹. (Ⅰ)求轨迹的方程; (II)若直线与曲线交于两点,为曲线上一动点,求面积的最大值 21.(12分)已知函数,. (Ⅰ)若在内单调递减,求实数的取值范围; (Ⅱ)若函数有两个极值点分别为,,证明:. (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分) 在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为,设与交于、两点,中点为,的垂直平分线交于、.以为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系. (Ⅰ)求的直角坐标方程与点的直角坐标; (II)求证:. 23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知函数,x∈R. (Ⅰ)解不等式; (II)若对x,y∈R,有,,求证:. 2020年春四川省宜宾市叙州区第一中学高二第四学月考试 理科数学答案 1.A 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.A 8.D 9.D 10.D 11.C 12.A 13. 14. 15. 16.①③. 17.解:(1), ,则,故所求切线方程为; (2), 当时,对恒成立 , 则在上单调递增,从而,则, 当时,在上单调递减,在上单调递增, 则 , 当时, 对恒成立,则在上单调递减,在(1,2)内没有零点 ,综上,a的取值范围为(0,1). 18.(1)以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系, 设,则,, ,平面的法向量, ∵,平面,∴平面. (2),,,,, ,,,, 设平面的法向量, 则,取,得, 设平面的法向量, 则,取得,得, 设二面角的平面角为, 则二面角的余弦值为. 、 19.解:依题意: 故 则, 故管理时间与土地使用面积线性相关。 (2)依题意,完善表格如下: 愿意参与管理 不愿意参与管理 总计 男性村民 150 50 200 女性村民 50 50 100 总计 200 100 300 计算得的观测值为 故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性。 (3)依题意,的可能取值为0,1,2,3,从该贫困县中随机抽取一名,则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为, 故 故的分布列为 X 0 1 2 3 P 则数学期望为 (或由,得 20.(1)设,由题意,为线段的中点, 即又在圆上, ,即, 所以轨迹为椭圆,且方程为.联立直线和椭圆, 得到,即 即有 设过且与直线平行的直线为, 当直线与椭圆相切时,两直线的距离取最大, 将代入椭圆方程得: 由相切的条件得 解得,则所求直线为或, 故与直线的距离为, 则的面积的最大值为. 21.(I). ∴在内单调递减, ∴在内恒成立, 即在内恒成立. 令,则, ∴当时,,即在内为增函数; 当时,,即在内为减函数. ∴的最大值为, ∴ (Ⅱ)若函数有两个极值点分别为,, 则在内有两根,, 由(I),知. 由,两式相减,得. 不妨设, ∴要证明,只需证明. 即证明,亦即证明. 令函数.∴,即函数在内单调递减. ∴时,有,∴.即不等式成立. 综上,得. 22.(1)曲线的极坐标方程可化为,即, 将代入曲线的方程得,所以,曲线的直角坐标方程为. 将直线的极坐标方程化为普通方程得, 联立,得或,则点、, 因此,线段的中点为; (2)由(1)得,, 易知的垂直平分线的参数方程为(为参数), 代入的普通方程得,,因此,. 23.(1)∵,∴|2x-1|<|x|+1,即 或或 得或或无解. 故不等式的解集为{x|0查看更多
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