2020年高中数学第三章概率章末检测新人教A版必修3

2020年高中数学第三章概率章末检测新人教A版必修3

第三章 概率 章末检测 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．某人在打靶中连续射击两次，与事件“至少有一次中靶”互斥的事件是(　　)‎ A．至多有一次中靶　　 B．两次都中靶 C．两次都不中靶 D．只有一次中靶 解析：连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”．‎ 答案：C ‎2．先后抛掷两颗骰子，所得点数之和为7，则基本事件共有(　　)‎ A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 解析：所得点数之和为7的基本事件为(1,6)，(6,1)，(2,5)，(5,2)，(3,4)，(4,3)，共6个．‎ 答案：B ‎3．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是(　　)‎ A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．既不互斥又不对立事件 解析：甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．‎ 答案：C ‎4．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为(　　)‎ A．0.7 B．0.65‎ C．0.35 D．0.3‎ 解析：事件“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件，由于P(A)＝0.65，所以由对立事件的概率公式得“抽到的产品不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.‎ 答案：C ‎5．在长为‎12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB 9‎ 的长，则该矩形面积大于‎20 cm2的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：设线段AC的长为x cm，则线段CB的长为(12－x) cm，那么矩形的面积为x(12－x) cm2，‎ 由x(12－x)＞20，解得2＜x＜10.又0＜x＜12，所以该矩形面积大于‎20 cm2的概率为.‎ 答案：C ‎6．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于‎4.8 g的概率为0.3，质量小于‎4.85 g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]内的概率是(　　)‎ A．0.62 B．0.38‎ C．0.02 D．0.068‎ 解析：由图知，质量x在[4.8,4.85]的概率P(4.8≤x≤4.85)＝P(x＜4.85)－P(x＜4.8)＝0.32－0.3＝0.02，故选C.‎ 答案：C ‎7．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任取2种有6种取法，分别为红与黄，红与白，红与紫，黄与白，黄与紫，白与紫，共6种，其中红色与紫色不在同一花坛有4种情况，故红色与紫色不在同一花坛的概率P＝＝.‎ 答案：C ‎8．在区间[－1,1]上任取两数x和y，组成有序实数对(x，y)，记事件A为“x2＋y2<‎1”‎，则P(A)等于(　　)‎ A. B. C．π D．2π 解析：如图，集合S＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，则S中每个元素与随机事件的结果一一对应．而事件A所对应的事件(x，y)与圆面x2＋y2<1的点一一对应，‎ 9‎ ‎∴P(A)＝.‎ 答案：A ‎9．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：将一枚骰子抛掷两次共有6×6＝36种结果．方程x2＋bx＋c＝0有实根，则Δ＝b2－‎4c≥0，即b≥2，其包含的结果有：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(4,4)，(5,4)，(6,4)，(5,5)，(6,5)，(5,6)，(6,6)，共19种，由古典概型的概率计算公式可得P＝.故选C.‎ 答案：C ‎10．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒以内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：设第一串彩灯亮的时刻为x，第二串彩灯亮的时刻为y，则要使两串彩灯亮的时刻相差不超过2秒，‎ 则如图，不等式组所表示的图形面积为16，不等式组所表示的六边形OABCDE的面积为16－4＝12，由几何概型的公式可得P＝＝.‎ 答案：C ‎11．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为(　　)‎ A．0.4 B．0.6‎ C．0.8 D．1‎ 9‎ 解析：首先对5件产品编号为1,2,3,4,5.其中1,2两件为次品，3,4,5为正品，从5件产品中任取2件产品，基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个．‎ 其中恰有一件为次品的事件为：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，共6个．‎ ‎∴恰有一件次品的概率P＝＝＝0.6，选B.‎ 答案：B ‎12．袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球、3个白球．现从中随机抽取2个小球，则这2个小球中既有红球也有白球的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：设2个红球分别为a，b,3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，则有(a，b)，(a，A)(a，B)，(a，C)，(b，A)(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10个基本事件，其中既有红球也有白球的基本事件有6个，则所求概率为P＝＝.‎ 答案：D 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)‎ ‎13．地面上有三个同心圆(如图)，其半径分别为3、2、1.若向图中最大的圆内投点且投到图中阴影区域的概率为，则两直线所夹锐角的弧度数为________．‎ 解析：设两直线所夹锐角弧度为α，则有：‎ ＝＝，‎ 解得：α＝.故答案为.‎ 答案： 9‎ ‎14．从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书(每本书被抽中的机会相等)，则抽出的书是同一学科的概率等于________．‎ 解析：从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书共有6种不同的取法，其中抽出的书是同一学科的取法共有2种，因此所求的概率等于＝.‎ 答案： ‎15．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．‎ 解析：∵去看电影的概率P1＝＝，‎ 去打篮球的概率 P2＝＝，‎ ‎∴不在家看书的概率为 P＝＋＝.‎ 答案： ‎16．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.15,0.20,0.45，则不中靶的概率是________．‎ 解析：设射手“命中圆面Ⅰ”为事件A，“命中圆环Ⅱ”为事件B，“命中圆环Ⅲ”为事件C，“不中靶”为事件D，则A，B，C互斥，故射手中靶概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P (C)＝0.15＋0.20＋0.45＝0.80.因为中靶和不中靶是对立事件，故不中靶的概率为P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.80＝0.20.‎ 答案：0.20‎ 三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(12分)某人去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4.‎ ‎(1)求他乘火车或飞机去的概率；‎ ‎(2)求他不乘飞机去的概率．‎ 解析：设“乘火车”“乘轮船”“乘汽车”“乘飞机”分别为事件A，B，C，D，则P(A)＝0.3，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，P(D)＝0.4.‎ 9‎ ‎(1)P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.‎ ‎(2)设“不乘飞机”为事件E，‎ 则P(E)＝1－P(D)＝1－0.4＝0.6.‎ ‎18．(12分)甲、乙两人做出猜拳游戏(锤子，剪刀，布)．‎ 求：(1)平局的概率；(2)甲赢的概率；(3)乙赢的概率．‎ 解析：设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.容易得到如图所示的图形．‎ 平局含3个基本事件(图中的△)，P(A)＝＝.‎ ‎(2)甲赢含3个基本事件(图中的⊙)，P(B)＝＝.‎ ‎(3)乙赢含3个基本事件(图中的※)，P(C)＝＝.‎ ‎19．(12分)袋中有红、黄、白三种颜色的球各3只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：‎ ‎(1)3只全是红球的概率；‎ ‎(2)3只颜色全相同概率；‎ ‎(3)3只颜色不全相同的概率；‎ ‎(4)3只颜色全不相同的概率．‎ 解析：从袋中有放回地抽取3次，全部的基本事件用树状图表示为：‎ ‎(1)记“3只球全是红球”为 事件A，则P(A)＝.‎ ‎(2)记“3只球颜色相同”为事件B，则P(B)＝＋＋＝.‎ ‎(3)记“3只球颜色不全相同”为事件C，则有24种情况，故P(C)＝＝.‎ 9‎ ‎(4)要使3只球颜色全不相同，只可能是红、黄、白球各出现一次，记“3只颜色全不相同”为事件D，则P(D)＝＝.‎ ‎20．(12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．‎ ‎(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；‎ ‎(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．‎ 解析：(1)所有可能的摸出结果是 ‎{A1，a1}，{A1，a2}, {A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}， {B，b2}．‎ ‎(2)不正确．理由如下：‎ 由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4种，所以中奖的概率为＝，不中奖的概率为1－＝＞，故这种说法不正确．‎ ‎21．(13分)某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人)，每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据．其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：‎ 视 力 数据 ‎4.0‎ ‎4.1‎ ‎4.2‎ ‎4.3‎ ‎4.4‎ ‎4.5‎ ‎4.6‎ ‎4.7‎ ‎4.8‎ ‎4.9‎ ‎5.0‎ ‎5.1‎ ‎5.2‎ ‎5.3‎ 人数 ‎ ‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值；‎ 9‎ ‎(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3,4.4,4.5,4.6,4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率．‎ 解析：(1)高三(1)班学生视力的平均值为 ＝4.7，‎ 故估计高三(1)班学生视力的平均值为4.7.‎ ‎(2)从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有15种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的取法有：(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.3,4.8)，(4.4,4.6)，(4.4,4.7)，(4.4,4.8)，(4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6,4.8)，共有10种，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为P＝＝.‎ ‎22．(13分)某校高三共有900名学生，高三模拟考试之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，并制成如下的频率分布表.‎ 组号 分组 频数 频率 第一组 ‎[70,80)‎ ‎6‎ ‎0.06‎ 第二组 ‎[80,90)‎ ‎4‎ ‎0.04‎ 第三组 ‎[90,100)‎ ‎22‎ ‎0.22‎ 第四组 ‎[100,110)‎ ‎20‎ ‎0.20‎ 第五组 ‎[110,120)‎ ‎18‎ b 第六组 ‎[120,130)‎ a ‎0.15‎ 第七组 ‎[130,140)‎ ‎10‎ ‎0.10‎ 第八组 ‎[140,150]‎ ‎5‎ ‎0.05‎ 合计 c ‎1‎ ‎(1)确定表中a，b，c的值；‎ 9‎ ‎(2)为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生，在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈，求第七组中至少有一名学生被抽到与心理老师面谈的概率；‎ ‎(3)估计该校本次考试的数学平均分．‎ 解析：(1)因为频率和为1，所以b＝0.18，‎ 因为频率＝频数/样本容量，所以c＝100，a＝15.‎ ‎(2)第六、七、八组共有30个样本，用分层抽样方法抽取6名学生，第六、七、八组被抽取的样本数分别为3,2,1，将第六组、第八组被抽取的样本分别用A，B，C，D表示，第七组抽出的样本用E，F表示．‎ 从这6名学生中随机抽取2个的方法有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种．其中至少含E或F的取法有9种，则所求概率为.‎ ‎(3)估计平均分为75×0.06＋85×0.04＋95×0.22＋105×0.2＋115×0.18＋125×0.15＋135×0.1＋145×0.05＝110.‎ 9‎