五年级奥数教案：第32周　算式谜

五年级奥数教案：第32周　算式谜

第三十二周 算式谜 专题简析：‎ 算式谜一般是指一些含有未知数或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据四则运算的规定，四则运算算式中的数量关系以及数的组成，逐步确定算式中的未知数和运算符号。‎ 解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意：‎ ‎1，认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；‎ ‎2，采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字；‎ ‎3，算式谜解出后，务必要验算一遍。‎ 例题1 有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。求原六位数。‎ 分析 设原六位数是ABCDE6，则新六位数是6ABCDE，根据题意列成竖式再进行分析：‎ ‎ ABCDE6‎ ‎ × 4‎ ‎ 6ABCDE ‎（1）由个位6×4=24可知，E=4；（2）由十位4×4＋2=8可知，D=8；（3）由百位8×4＋1=33可知，C=3；（4）由千位3×4＋3=15可知，B=5；（5）由万位5×4＋1=21可知，A=1。‎ 所以，原六位数是153846。‎ 练习一 ‎1，已知六位数1ABCDE，这个六位数的3倍正好是ABCDE1，求这个六位数。‎ ‎2，下面式子中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，请说出各个汉字分别代表什么数字。‎ ‎2华罗庚金杯×3=华罗庚金杯2‎ ‎3，不同的汉字代表不同的数字，请便分析出“我们热爱科学”分别代表什么数字。‎ 我们热爱科学×学=好好好好好好 例题2 下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算式写完整。‎ ‎ 2 8 5‎ ‎× □□‎ ‎ 1 □ 2 □‎ ‎□ □ □□‎ ‎□ 9 □□‎ 分析 设乘数为，（1）根据285×b=1□2□可知，b可以取4、5、6、7四个数字中的一个。因为b取4、6和7时，积的个位都不是2，所以b只能是5。‎ ‎（2）根据258×a=□□□可知，a可以取1、2、3三个数字中的一个。因为a取1或2时，这一部分的积与前一部分的积相加时，和的百位得不到9，所以a只能是3。因此，原式写成横式是285×35=9975。‎ 练习二 ‎1，把下面的算式写完整。‎ ‎ □ □ □‎ ‎ × 8 9‎ ‎ □ □ □ □‎ ‎ □ □ □ ‎ ‎ □ □ □ □‎ ‎2，在算式的（ ）里填上合适的数字。‎ ‎ （ ） 2 （ ） （ ）‎ ‎ × （ ） 6 ‎ ‎ （ ）（ ） 0 4‎ ‎（ ）（ ） 7 （ ） ‎ ‎（ ）（ ）（ ）（ ） （ ）‎ ‎3，在□里填上合适的数字。‎ ‎ □□ ‎ ‎6□□ □□□ 1‎ ‎ □□ 7 ‎ ‎ □□□□‎ ‎ □□ 6 1 ‎ ‎ 0‎ ‎ 例题3 下图的五个方格中已经填入84和72两个两位数，请你在其余的三格中也分别填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等，并且这五个两位数正好由0～9十个数字组成。‎ 分析 十个数字中已用了4个数字，还剩下0、1、3、5、6、9六个数字。因为中间方格中的数横行和竖行中都用到，所以，只要满足上一格中的数加下一格中的数和是84＋72=156就行。在余下的六个数字中，95＋61=156，所以95和61分别填上、下两格，剩下的30填中间。‎ 想一想：你还有不同的填法吗？‎ 练习三 ‎1，把0～9这十个数字填到圆圈内，每个数字只能用一次，使三个算式成立。‎ ‎○＋○=○ ○－○=○ ○×○=○○‎ ‎2，将1～9九个数字填入下列九个○中，使等式成立。‎ ‎○○○×○○=○○×○○=5568‎ ‎3，把44、2、11、12、22、33六个数分成三组，使每组中的两个数的积相等。‎ ‎□×□=□×□=□×□‎ 例题4 把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字填入下面的小方格中，使三个等式都成立。‎ ‎ □＋□=□‎ ‎ □－□=□‎ ‎ □×□=□□‎ 分析 在0～9这十个数中，因为A＋0=A，A－0=A，A×0=0，所以，0不能填在加法和减法算式里，也不能填在乘法中作因数，0只能填在积的个位。因此，第三个等式一定是5×2=10、5×4=20、5×6=30、5×8=40中的一个。如果是5×2=10，剩下的3、4、6、7、8、9经计算不能使上面两个等式成立。同样道理，5×6=30和5×8=40这两个算式也应被排除，正确的填法是3＋6=9，8－1=7，5×4=20。‎ 练习四 ‎1，将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个不同的数字分别填在○中，使下面的三个算式成立。‎ ‎ ○＋○=○ ○－○=○ ○×○=○‎ ‎2，将0、1、2、3、4、5、6填到下面只有一、两位数的算式中，使等式成立。‎ ‎ ○×○=○=○÷○‎ ‎3，把0、1、2、3、4、5、6填到下面□里，使等式成立。‎ ‎ □×□□□＋□＋□=□‎ 例题5 把2、3、4、5、7、9这六个数字分别填在六个（ ）里，使乘积最大，应该怎样填？‎ ‎ （ ）（ ）（ ）×（ ）（ ）（ ）‎ 分析 （1）7和9应分别放在首位：‎ ‎（ 9 ）（ ）（ ）×（ 7 ）（ ）（ ）‎ ‎（2）5与4分别放在十位上，且5摆在7的后面比4摆在7的后面能多算一个900，反之只能多算一个700；94（ ）×75（ ）；‎ ‎（3）同样道理：3摆在5后面比2摆在5后面能多算一个940，反之只能多算一个750：（ 9 ）（ 4 ）（ 2 ）×（ 7 ）（ 5 ）（ 3 ）积最大。‎ 练习五 ‎1，用9、8、2、1四个数字组成两个两位数，并且使它们的积最大。‎ ‎2，用6、1、2、5、9、7组成两个三位数，并且使它们的积最小。‎ ‎3，“我喜欢×小数报”表示两个三位数相乘，“我、喜、欢、小、数、报”这六个字分别代表3、4、5、6、7、8这六个数，这个算式的乘积最大是多少？‎