高考理科数学专题复习练习5.1平面向量的概念及线性运算

高考理科数学专题复习练习5.1平面向量的概念及线性运算

第五章平面向量 ‎5.1平面向量的概念及线性运算 专题3‎ 向量共线定理及其应用 ‎■(2015辽宁鞍山一模,向量共线定理及其应用,选择题,理9)已知△ABD是等边三角形,且AB‎+‎1‎‎2‎AD=‎AC,|CD|=‎3‎,那么四边形ABCD的面积为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.‎3‎‎2‎ B.‎3‎‎2‎‎3‎ C.3‎3‎ D.‎‎9‎‎2‎‎3‎ 解析:设AD的中点为E,以AE,AB为邻边作平行四边形AECB,如图.‎ 因为AECB为平行四边形,所以AE‎=‎BC.‎ 又因为AE‎=‎ED,故BC‎=‎ED,‎ 即BCDE为平行四边形,所以有BE=CD=‎3‎,AE=1,AB=2.‎ 故S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=‎3‎‎2‎S△ABD=‎3‎‎2‎‎×‎‎1‎‎2‎×2×‎3‎‎=‎‎3‎‎3‎‎2‎.‎ 答案:B ‎5.3平面向量的数量积 专题1‎ 平面向量数量积的运算 ‎■(2015辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟,平面向量数量积的运算,填空题,理14)已知平面向量a,b满足|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为60°,若(a-mb)⊥a,则实数m=　　　　　. ‎ 解析:由题意可得a·b=3×2×cos 60°=3,(a-mb)·a=a2-ma·b=9-m×3=0,故m=3.‎ 答案:3‎ 专题2‎ 平面向量数量积的性质 ‎■(2015东北哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三校一模,平面向量数量积的运算,填空题,理13)向量a,b满足|a|=1,|b|=‎2‎,(a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为　　　　　. ‎ 解析:因为|a|=1,|b|=‎2‎,(a+b)⊥(2a-b),‎ 所以(a+b)·(2a-b)=2a2+a·b-b2=0,‎ 则2+a·b-2=0,即a·b=0,‎ 所以a⊥b,则向量a与b的夹角为90°.‎ 答案:90°‎ 专题3‎ 平面向量数量积的应用 ‎■(2015沈阳一模,平面向量数量积的应用,选择题,理10)在△ABC中,若|AB‎+‎AC|=|AB‎-‎AC|,AB=2,AC=1,E,F为BC边的三等分点,则AE‎·‎AF=(　　)‎ A.‎8‎‎9‎ B.‎10‎‎9‎ C.‎25‎‎9‎ D.‎‎26‎‎9‎ 解析:若|AB‎+‎AC|=|AB‎-‎AC|,‎ 则AB‎2‎‎+‎AC‎2‎+2AB‎·AC=AB‎2‎+‎AC‎2‎-2AB‎·‎AC,‎ 即有AB‎·‎AC=0.‎ 又E,F为BC边的三等分点,‎ 故AE‎·‎AF=(AC‎+‎CE)·(AB‎+‎BF)‎ ‎=‎AC‎+‎‎1‎‎3‎CB‎·‎AB‎+‎‎1‎‎3‎BC ‎=‎‎2‎‎3‎AC‎+‎‎1‎‎3‎AB‎·‎‎1‎‎3‎AC‎+‎‎2‎‎3‎AB ‎=‎‎2‎‎9‎AC‎2‎‎+‎2‎‎9‎AB‎2‎+‎5‎‎9‎AB·‎AC ‎=‎2‎‎9‎×(1+4)+0=‎10‎‎9‎.‎ 答案:B ‎■(2015辽宁大连二十四中高考模拟,平面向量数量积的应用,选择题,理14)已知点G是△ABC的重心,若∠A=120°,AB‎·‎AC=-2,则|AG|的最小值是　　　　. ‎ 解析:∵∠A=120°,AB‎·‎AC=-2,‎ ‎∴|AB|·|AC|=4.‎ 又∵点G是△ABC的重心,‎ ‎∴|AG|=‎1‎‎3‎‎|AB+‎AC|‎ ‎=‎‎1‎‎3‎‎(AB+‎AC‎)‎‎2‎ ‎=‎‎1‎‎3‎‎|AB‎|‎‎2‎+|AC‎|‎‎2‎+2AB·‎AC ‎≥‎1‎‎3‎‎2|AB|·|AC|+2AB·‎AC‎=‎‎2‎‎3‎.‎ 答案:‎‎2‎‎3‎