【数学】四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高一下学期期中考试试题

【数学】四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高一下学期期中考试试题

四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年 高一下学期期中考试试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1． ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若，，，则下列不等式成立的是 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．已知点A（1，2），B（3，7），向量∥，则 A．，且与方向相同 B．，且与方向相同 C．，且与方向相反 D．，且与方向相反 ‎5．在等比数列中，，则= ‎ A．8 B．10 C．14 D．16‎ ‎6．已知cosα，且α为第二象限角，则sin2α的值为 A． B． C． D．‎ ‎7．己知函数的最小值为，最大值为，若，则数列是 ‎ A．公差不为0的等差数列 B．公比不为1的等比数列 C．常数数列 D．以上都不对 ‎8．函数具有性质 ‎ A．图象关于点对称，最大值为 B．图象关于点对称，最大值为 C．图象关于直线对称，最大值为 D．图象关于直线对称，最大值为 ‎9．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知中，，则的形状为 ‎ A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．无法确定.‎ ‎11．如图：D， C，B三点在地面同一直线上，DC＝，从C，D两点测得A点仰角分别是，()，则A点离地面的高度AB等于 ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为 ‎ A．4 B．6 C．8 D．10‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知向量，且，的夹角为，则在方向上的投影为______．‎ ‎14．三角形中，，，边的长为，则边的长为________.‎ ‎15．已知各项都为正数的数列，对任意的，恒成立，且，则__________．‎ ‎16．关于函数，有以下四个命题：①函数在区间上是单调增函数；②函数的图象关于直线对称；③函数的定义域为；④函数的值域为.其中所有正确命题的序号是________.‎ 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）设，，，. ‎ ‎(I)若且，求x、y的值；‎ ‎(Ⅱ)若成立，是否存在唯一的x、y满足上述条件？若存在，写出x、y的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎18．（12分）记为等差数列的前n项和，已知．‎ ‎(I)求的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)求，并求的最小值.‎ ‎19．（12分）已知函数，将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短原来的一半，再向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象.‎ ‎(I)求函数的解析式；‎ ‎(Ⅱ)求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎20．（12分）已知数列是正项等比数列，满足 ‎(I)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)记是否存在正整数，使得对一切恒成立，若存在，请求出M的最小值；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．（12分）已知是公差为2的等差数列.数列满足，，且 ‎(I)求数列和的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设,数列的前项和为,证明:‎ ‎22．（12分）已知函数，且函数是偶函数，设 ‎(I)求的解析式；‎ ‎(Ⅱ)若不等式≥0在区间(1，e2]上恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎(III)若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围．‎ 参考答案 ‎1．C 2．C 3．D 4．D 5．D 6．B 7．C ‎ ‎8．A 9．B 10．C 11．A 12．D ‎13． 14．4 15．21 16．①②④‎ ‎17．(1)当时，，，‎ 因为，所以 ‎ 则，解得：，‎ ‎(2)因为 ‎ 所以 则 ，得到 当时，等式不成立 所以 因为，所以的值不唯一，即，的值不唯一 即不存在唯一的x、y，使成立.‎ ‎18．（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a1=9，S5=25．‎ ‎∴9×5+×d=25，解得d=2．‎ ‎∴an=-9+2（n-1）=2n-11．‎ ‎（2）由（1）可得：Sn==n210n=（n5）2-25，‎ 可得n=5时，Sn取得最小值25．‎ ‎19．（1）函数，将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短原来的一半，再向左平移个单位，再向上平移2个单位，可得，‎ 化简得 ‎ ‎（2）∵，可得，‎ ‎∴.‎ 当时，函数有最大值1；当时，函数有最小值 ‎20．（1）数列{an}的前n项和，‎ ‎，又，‎ ‎…‎ 是正项等比数列，‎ ‎， 公比， ‎ 数列 ‎（2），‎ 由 ‎，当， 又 故存在正整数M，使得对一切M的最小值为2‎ ‎21．（Ⅰ）由题意可知，时，又公差为2，故.‎ 从而有，故数列是公比为的等比数列 又，所以；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知.‎ 故 ‎.‎ ‎22．(1) 函数的对称轴为，‎ 因为向左平移1个单位得到，且是偶函数，‎ 所以 ，所以.‎ ‎(2) ‎ 即 又 ，所以，则 因为，所以实数的取值范围是.‎ ‎(3) 方程即 ‎ 化简得 令，则若方程有三个不同的实数根，‎ 则方程必须有两个不相等的实数根 ，且或，‎ 令 当时，则，即 ，‎ 当时， ，，，舍去，‎ 综上，实数的取值范围是.‎