2017-2018学年河南省林州市第一中学高二上学期开学考试数学试题

2017-2018学年河南省林州市第一中学高二上学期开学考试数学试题

‎2017-2018学年河南省林州市第一中学高二上学期开学考试数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知角终边经过点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．将二进制数10 000 001转化为十进制数是（ ）‎ A．127 B．128 C．129 D．130‎ ‎3．执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：‎ 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）‎ A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 ‎5．某班50名学生一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（ ）‎ A．0.9，35 B．0.9，45 C．0.1，35 D．0.1，45‎ ‎6．函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎7．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎8．设为的外心，于，且，，则的值是（ ）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎9．在中，已知，则是（ ）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 ‎10．已知等差数列中，，，则等于（ ）‎ A．15 B．30 C．31 D．64‎ ‎11．在等比数列中，，，则等于（ ）‎ A．4 B．8 C．或4 D．或8‎ ‎12．的外接圆半径为，，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．在区间内随机取两个数，分别记为，，则函数有零点的概率为 ．‎ ‎14．已知函数，其中，，，都是非零实数，若，则 ．‎ ‎15．等差数列的前项和为，若，，则 ．‎ ‎16．设公比为（）的等比数列的前项和为，若，，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知，，，设是直线上的一点（其中为坐标原点）.‎ ‎（1）求使取到最小值时的；‎ ‎（2）对（1）中求出的点，求.‎ ‎18．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据.‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（1）请画出上表数据的散点图；‎ ‎（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：）‎ ‎19．一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标示着数字1，2，3，4，一个质地均匀的骰子（正方体）的六个面上分别标示数字1，2，3，4，5，6，先后抛掷一次正四面体和骰子.‎ ‎（1）列举出全部基本事件；‎ ‎（2）求被压在底部的两个数字之和小于5的概率；‎ ‎（3）求正四面体上被压住的数字不小于骰子上被压住的数字的概率.‎ ‎20．已知函数，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设，，，，求的值.‎ ‎21．在中，角，，所对的边分别为，，，设为的面积，满足.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）求的最大值.‎ ‎22．已知数列满足，（），记.‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式.‎ 林州一中高二开学检测 数学试题答案 一、选择题 ‎1-5:BCBBA 6-10:DBABA 11、12：CC 二、填空题 ‎13． 14．1 15．48 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）直线的方程为 设点为，则，‎ 时，取最小值 ‎（2），，‎ ‎18．解：（1）由题设所给数据，可得散点图 如图.‎ ‎（2）由对照数据，计算得：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ 已知，由最小二乘法确定的回归方程的系数为 ‎，‎ ‎.‎ 因此，所求的线性回归方程为.‎ ‎（3）由（2）的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为（吨标准煤）.‎ ‎19．解：（1）用数对表示正四面体上和骰子上被压住的两个数字，列举所有基本事件如下：‎ 每个基本事件出现的可能性相同.‎ ‎（2）由（1）知基本事件总数.‎ 设“被压在底部的两个数字之和小于5”为事件，‎ 则包括，，，，，等6个基本事件，事件发生的概率.‎ ‎（3）设“正四面体上被压住的数字不小于骰子上被压住的数字”为事件，则包括，，，，，，，，，等10个基本事件，事件发生的概率.‎ ‎20．解：（1）.‎ ‎（2），‎ ‎∴.‎ ‎，‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎.‎ ‎∴.‎ ‎21．解：（1）由题意可知，‎ 所以.‎ 因为，所以.‎ ‎（2）由已知 ‎.‎ 当为正三角形时取等号，‎ 所以的最大值是.‎ ‎22．（1）证明：∵‎ ‎，‎ 又∵，‎ ‎∴数列是首项为，公差为的等差数列.‎ ‎（2）由（1）知，‎