八年级上数学《二元一次方程与一次函数》 _北师大版

八年级上数学《二元一次方程与一次函数》 _北师大版

人生犹如一本书，愚 蠢者草草翻过，聪明人 细细阅读。为何如此. 因 为他们只能读它一次。 教学目标 　　１、体会二元 一次方程与一次函 数的关系。 　　２、能从“形” 的角度理解二元一 次方程和二元一次 方程组，发展几何 直观。 　1、方程x+ y = 5的解有多少个?下列是这个方程的解吗？ x=2 y=3 x=－1 y= 6 x=1 y=4 x=0 y=5 x=－2 y= 7 　　２、正比例函数和一次函数都是一条直线。你还记得是怎 样画出来的吗？它们都经过哪些点呢？ 正比例函数:　（0，0）　　（1，k） 一次　函数：（　　，０） （0，b）k b － 1.方程x+ y = 5的解有多少个?下列是这个方程的解吗？ x=2 y=3 x=－1 y= 6 x=1 y=4 x=0 y=5 x=－2 y= 7 　2.在直角坐标系内分别 描出以这些解为坐标的点。 它们在函数函数y=5-x的图 象上吗？ 　　二元一次方程的 解有无数个，在具体 的情景中，可能是有 限的。 　３、在一次函数y=5-x的 图象上任取一点，它的坐 标适合方程方程x+y=5吗？ 　４、以方程x+y=5的解为 坐标的所有点组成的图象 与一次函数y=5-x的图象相 同吗？ 方程x+y=5解有无 数个。以方程x+y=5 的解为坐标的点组成 的图象与一次函数 y=5-x的图象相同， 都是一条直线。 你有什么重要发现吗？ 　　方程x+y=5与函 数y=5-x表示的关系 是相同的!! 　　一般地，以一个二 元一次方程的解为坐标 的点组成的图象与相应 的一次函数的图象相同， 都是一条直线。 　　你可以将方程x+y=5的样子变形成为函数y=5-x的样子吗？ 这说明了什么呢？ 　　从“数”上看：方 程与函数描述的是同样 的关系； 　　从“形”上看：它 们对应解（点）组成的 图象相同。 　方程x+y=5解有无数个。以方程x+y=5的解为坐标的点组成 的图象与一次函数y=5-x的图象相同，都是一条直线。 x+y=5 2x-y=1 解方程：　　　　你会怎样解呢？ 　　二元一次方程组 的常见解法： 方法一：代入法 方法二：加减法 小明：以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=5-x　　 　　　的图象相同，都是一条直线。 以方程2x-y=1的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y=2x-1的图象相同，都是一条直线。 小林：一次函数的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程。 小颖：我知道可以怎样做了!! 方法三：图象法 １、变形：将两个方程都变形成为y=kx+b； ２、作图：把方程对应的两条直线画出来； ３、找交点：确定其x、y的对应值； ４、得解： 二元一次方程，除了代入法、加减法，还可以这样解： 解方程：　　　　　　　　　　你会怎样解呢？ １、变形：将两个 方程都变形成为 y=kx+b； ２、作图：把方程 对应的两条直线画 出来； ３、找交点：确定 其x、y的对应值； ４、得解： x+y=5　　　……① 2x-y=1　　　……② 解：1) 由①变形得：y=5-x 由②变形得：y=2x-1 2) 在同一个坐标系中画 出y=5-x和y=2x-1的图 象。 3) 找到交点 4) 所以原方程组的解为： x=２　 y=３　 (2, 3) 　　在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和y = x - 2 的象 有怎样的位置关系？ 方程组　　　　 解的情况如何？你发现了什么？ x-y=-1 x-y=2 如果方程组的两个方程对应的一次函数关系中k1=k2，即： ３、课后随堂练习。