2019-2020学年云南省昭通市水富市云天化中学高一9月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年云南省昭通市水富市云天化中学高一9月月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年云南省昭通市水富市云天化中学高一9月月考数学试题 一、单选题 ‎1．设集合，集合，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集.‎ ‎【详解】‎ 交集是两个集合公共元素组成，故,故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查两个集合交集的概念和运算，属于基础题.‎ ‎2．若，则的子集个数是（）‎ A．6 B．8 C．4 D．2‎ ‎【答案】C ‎【解析】先求得的具体元素，然后求，进而确定子集的个数.‎ ‎【详解】‎ 依题意，所以,其子集个数为，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查集合元素的识别，考查两个集合的交集，考查集合子集的个数计算，属于基础题.‎ ‎3．已知集合，或，那么集合等于 A． B．或 C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据并集的概念和运算求得两个集合的并集.‎ ‎【详解】‎ 并集是两个集合的所有元素组合而成，故或，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查两个集合并集的概念和运算，属于基础题.‎ ‎4．函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】或，函数的定义域为，‎ 故选C.‎ ‎5．下列各组函数中，与相等的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】中，，对应关系不相同，不表示相同的函数；‎ 中，，值域不相同，不是相同的函数；‎ 中，的定义域为的定义域为定义域不同，不表示相同函数；‎ D中，，，定义域、值域、对应关系都相同，与是同一个函数，故选D.‎ ‎6．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】对选项逐一分析函数的奇偶性以及在上的单调性，由此得出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 对于A选项，函数为非奇非偶函数.对于B选项，既是偶函数又在上单调递增.对于C选项，函数是偶函数，但在 上递减.对于D选项，函数是非奇非偶函数.故本小题选B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.‎ ‎7．已知函数则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据分段函数解析式，从内到外，求得的值.‎ ‎【详解】‎ 依题意，，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查分段函数求函数值，属于基础题.‎ ‎8．已知函数满足，则为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】令求得的值，由此求得的值.‎ ‎【详解】‎ 令，解得，所以，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查根据函数解析式求函数值，属于基础题.‎ ‎9．在函数中，若，则的值为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】令分段函数每一段表达式的值等于，由此解出的值，注意的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 当时，，无解.当时解得.当时，无解.故的值为.故本小题选C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查已知分段函数函数值求对应的自变量的值，属于基础题.‎ ‎10．已知函数在上是单调函数，则的取值范围是()‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据的零点和性质列不等式，解不等式求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由于的零点是，且在直线两侧左减右增，要使函数在上是单调函数，，则，解得，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查含有绝对值函数的单调性，属于基础题.‎ ‎11．已知偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据偶函数的性质，结合题意画出函数的大致图像，由此列不等式，解不等式求得的的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由于偶函数在上单调递减，且，所以函数在上递增，且，画出函数大致图像如下图所示，由图可知等价于，解得.故本小题选A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查偶函数的图像与性质，考查利用奇偶性解抽象函数不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎12．若函数在上为增函数，则的取值范围为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据二次函数对称轴和单调性、一次函数单调性列不等式组，解不等式组求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由于函数在上递增，所以，解得.故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查分段函数的单调性，考查二次函数、一次函数的单调性，属于基础题.‎ 二、填空题 ‎13．已知集合，集合，若，则实数_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据集合并集的概念，结合集合元素互异性进行讨论，由此求得的值.‎ ‎【详解】‎ 由于，故 ‎（1）若，则，符合题意.‎ ‎（2）若，则，不满足.‎ 综上所述的值为.‎ 故填：‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查并集的概念和运算，考查集合元素的互异性.属于基础题.‎ ‎14．已知，则的最小值为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用配方法求得二次函数的最小值.‎ ‎【详解】‎ 依题意，故当时，函数取得最小值为.‎ 故填：.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查二次函数最值的求法，属于基础题.‎ ‎15．定义在上的奇函数满足：当，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】为上的奇函数，，‎ 故答案为.‎ ‎16．已知在上的最大值为，则 的取值范围为_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据二次函数对称轴和区间的位置关系，结合最大值为进行分类讨论，由此求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 二次函数的开口向上，且对称轴为.由解得.‎ 若，则最大值为，不符合题意.‎ 当时，最大值为，不符合题意.‎ 当时，最大值为，符合题意，故的取值范围是.‎ 故填：.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查二次函数在动区间上的最值问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.‎ 三、解答题 ‎17．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.‎ ‎（1）计算，；‎ ‎（2）当时，求的解析式.‎ ‎【答案】（1）（2）时，‎ ‎【解析】（1）直接求得的值，利用偶函数的性质求得的值.（2）利用求得当时的表达式，由此求得函数的解析式.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ ‎（2）当，，则 为偶函数 ‎ 即时，‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查分段函数求函数值，考查已知函数的奇偶性求函数解析式，属于基础题.‎ ‎18．已知全集，集合，.‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）或，（2）‎ ‎【解析】（1）先求得集合的补集，然后求这个补集与集合的交集.（2）根据集合是集合的子集列不等式组，解不等式组求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）依题意或，所以.‎ ‎（2）.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.‎ ‎19．已知函数.‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）画出函数的图象并求出函数在区间上的值域.‎ ‎【答案】（1）或;（2）的值域为 ‎【解析】试题分析：（1）由函数，讨论两种情况即可求出实数的值；（2）根据分段函数分段的原则，可得函数的图象，进而得到函数的最小值为 ，比较 的大小即可求出函数的最大值，从而可得函数的值域.‎ 试题解析：（1） 当时，得；‎ ‎ 当时，得.‎ 由上知或.‎ ‎（2）图象如下：‎ ‎∵，‎ ‎∴由图象知函数的值域为.‎ ‎20．已知二次函数，且对任意的，都有.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若，画出函数的图象，并写出的单调增区间与减区间.‎ ‎【答案】（1）（2）作图见解析，的减区间为增区间为 ‎【解析】（1）根据得出二次函数对称轴，由此求得的值，根据的值求得的值，进而求得的解析式.（2）根据含有绝对值函数图像的性质画出图像，根据图像写出的单调区间.‎ ‎【详解】‎ ‎，，‎ ‎（2）图像如下图所示，由图可知，函数的减区间为，增区间为.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查二次函数解析式的求法，考查含有绝对值函数的图像的画法以及单调区间的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.‎ ‎21．设函数为定义在上的奇函数.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）判断函数在上的单调性，并用定义法证明在上的单调性.‎ ‎【答案】（1）（2），在为增函数.证明详见解析 ‎【解析】（1）根据奇函数的定义列方程，由此求得的值.（2）由（1）求得函数解析式，通过任取，计算，由此证得函数在上为增函数.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），‎ ‎（2），在上为增函数 证明：任意，且 ‎，在上为增函数.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查利用函数的奇偶性求函数解析式，考查利用定义法证明函数的单调性，属于中档题.‎ ‎22．已知：函数，.‎ ‎(1)当时，求的最大值与最小值;‎ ‎(2)求的最小值，并求的最大值.‎ ‎【答案】（1）（2）2‎ ‎【解析】（1）当时，利用配方法结合函数定义域求得函数的最大值和最小值.（2）对分成三类，结合二次函数的单调区间，求得函数的最小值的表达式，根据函数的图像求得的最大值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）时，，对称轴为，所以：.‎ ‎（2），在是增函数，‎ 在递减，在递增，‎ 在递减，‎ 的最小值.画出的图像如下图所示，由图可知，的最大值为.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查二次函数在闭区间上的最值的求法，考查分段函数的解析式的求法，考查分段函数图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.‎