高中物理牛顿运动定律在传送带问题中的应用

高中物理牛顿运动定律在传送带问题中的应用

牛顿运动定律在传送带问题中的应用 高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★★☆ （2018·山西临汾一中）倾角 37   的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带 BC 长 L=6 m，始终以 0 6 m/sv  的速度顺时针运动。一个质量 m=1 kg 的物块从距斜面底端高度 1 5.4 mh  的 A 点由静止滑下，物 块通过 B 点时速度的大小不变。物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为 1 0.5  、 2 0.2  ，传送 带上表面在距地面一定高度处，g 取 210 m/s 。(sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）求物块由 A 点运动到 C 点的时间； （2）求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点 D。 【参考答案】（1）4 s (2)1.8 m  h  9 m 【试题解析】（1）A 到 B，由动能定理得： 21 1 1 1cos sin 2 B hmgh mg mv     得 6 m / sBv  由牛顿第二定律得： 1 1sin cosmg mg ma    得 2 1 2 m / sa  根据运动学公式得： 1 1 3 sBvt a   B 到 C，由题可知，物块做匀速直线运动，则有 2 1s B Lt v   A 到 C 总时间： 1 2 4 st t t   （2）要使物块落在地面上同一点，物块在 C 点速度 0 6 m / sCv v  ①当距传送带底端高度为 2h 时，物块滑上传送带后一直做匀加速运动 A 到 C，由动能定理得： 22 2 1 2 0 1cos sin 2 hmgh mg mgL mv      得 2 1.8 mh  ②当距传送带底端高度为 3h 时，物块滑上传送带后一直做匀减速运动 学科，网 A 到 C，由动能定理得： 22 2 1 2 0 1cos sin 2 hmgh mg mgL mv      得 3 9 mh  故1.8 m 9 mh  【知识补给】 如图，倾斜的传送带向下匀加速运转，传送带与其上的物体保持相对静止。那么关于传送带与物体间 静摩擦力的方向，以下判断正确的是 A．物体所受摩擦力为零 B．物体所受摩擦力方向沿传送带向上 C．物体所受摩擦力方向沿传送带向下 D．上述三种情况都有可能出现 （2018·江西师大附中）如图是工厂流水生产线包装线示意图，质量均为 m=2.5 kg、长度均为 l=0.36 m 的产品在光滑水平工作台 AB 上紧靠在一起排列成直线（不粘连），以 v0=0.6 m/s 的速度向水平传送带运动， 设当每个产品有一半长度滑上传送带时，该产品即刻受到恒定摩擦力 Ff=μmg 而做匀加速运动，当产品与传 送带间没有相对滑动时，相邻产品首尾间距离保持 2l（如图）被依次送入自动包装机 C 进行包装。观察到 前一个产品速度达到传送带速度时，下一个产品刚好有一半滑上传送带而开始做匀加速运动。取 g=10 m/s2。 试求： (1)传送带的运行速度 v； (2)产品与传送带间的动摩擦因数μ： (3)满载工作时与空载时相比，传送带驱动电动机增加的功率∆P； (4)为提高工作效率，工作人员把传送带速度调成 v'=2.4 m/s，已知产品送入自动包装机前已匀速运动，求第 (3)问中的∆P′?第(3)问中在相当长时间内的等效∆P′′? 如图所示，传送带 AB 段是水平的，长 20 m，传送带上各点相对地面的速度大小是 2 m/s，某物块与传 送带间的动摩擦因数为 0.1。现将该物块轻轻地放在传送带上的 A 点后，经过多长时间到达 B 点？（g 取 210 m/s ） （2018·北京四中）如图所示，绷紧的传送带在电动机的带动下始终以 v0=2 m/s 的速度顺时针运动， 传送带与水平面的夹角θ=30°。现把一质量 m=10 kg 的工件轻放在皮带的底端 B，经过一段时间后，工件 被运送到传送带的顶端 A。已知 A、B 之间高度差 h=2 m，工件与传送带间的动摩擦因数 3= 2  ，忽略空 气阻力及其他摩擦损耗，取 g=10 m/s2。求： （1）工件从传送带底端 B 到顶端 A 的时间； （2）运送工件过程中，工件与传送带之间由于摩擦而产生的热量 Q； （3）电动机由于传送工件多消耗的电能。 如图所示。水平传送装置由轮半径均为 1 πR  米 的主动轮 O1 和从动轮 O2 及传送带等构成。两轮轴心相 距 L=8.0 米，轮与传送带不打滑。现用此装置运送一袋面粉，已知面粉袋与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4， 这袋面粉中间的面粉可不断地从袋中渗出。 （1）当传送带以 v0=4.0 m/s 的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端 O2 正上方的 A 点轻放在传送带上后，这 袋面粉由 A 端运送到 O1 正上方的 B 端所用时间为多少？ （2）要想尽快将这带面粉由 A 端送到 B 端（设初速度仍为零），传送带的速度至少应为多大？ （3）由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉的痕迹。这袋面粉在传 送带上留下的痕迹最长能有多长（设袋的初速度仍为零）？此时传送带的速度至少应为多大？ 【参考答案】 运动 3l 距离所用时间相等设为 t，则 t= 0 3l l v v  解得他送带速度 v=3v0=1.8 m/s，t=0.6 s (2)解法一：产品滑上传送带后做初速度为 v0 的匀加速运动，设加速时间为 t′，依题意， 前一个产品加速结束时下一个产品刚好开始加速，因此 t′=t=0.6 s 由速度公式得 v=v0+at′ 由牛顿第二定律 Ff=ma 联立代入 Ff=μmg 解得μ=0.2 解法二：产品滑上传送带后做初速度为 v0 的匀加速运动，设加速时间为 t'，则从前一个产品加速开始，到下 一个产品达到传送带速皮所用时间为 2t'。 对前一个产品 2 1 0 1 2x v t at vt    对下一个产品 2 2 0 1 2x v t at   且 x1–x2=3l 解得 t'=0.6 s 由速度公式得 v=v0+at' 时间足够长，两个产品加速和一个产品加速的时间近似相等，等效的∆P=（24+12）/2=18 W t 总=11 s 物块放到 A 点后先在摩擦力作用下做匀加速直线运动，速度达到 2 m/s 后，与传送带一起以 2 m/s 的速度直 至运动到 B 点。学科￥网 a=μg=1 m/s2 则达到共同速度的时间为 t=2 s 运动的位移为 s= 21 2 m2 at  则以共同速度运动的时间为 0 1 20 2 9 s2 s st v     所以总时间为 t 总=11 s （1）2.4 s （2）60 J （3）280 J （1）工件轻轻地放在传送带底端后，受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，由牛顿第二定律得知， 上滑过程中加速度为：μmgcos θ–mgsin θ=ma 得：a=g（μcos θ–sin θ）=2.5 m/s2 产生的热量 Q=Ff·x 相对=μmgcos θ•（x′–x）=60 J （3）多消耗的能量转化为工件的动能和重力势能以及摩擦产生的内能 则 △ E= 1 2 mv02+mgh+Q=280 J （1）t=2.5 s （2） v  8.0 m/s （3）Δs=18.0 m v=13 m/s （1）设面粉袋的质量为 m，其在与传送带产生相当滑动的过程中所受的摩擦力 f=μmg。学。科网 故而其加速度为： 24.0 m/sfa gm    若传送速带的速度 v 带=4.0 m/s，则面粉袋加速运动的时间 1 1.0 svt a  带 在 t1 时间内的位移为 2 1 1 1 2.0 m2s at  其后以 v=4.0 m/s 的速度做匀速运动 s2=lAB–s1=vt2 解得 t2=1.5 s，运动的总时间为 t=t1+t2=2.5 s （2）要想时间最短，m 应一直向 B 端做加速运动，由 2 2 1 tal AB  可得 2.0 st  此时传送带的运转速度为 8.0 m/sv at  