三角形的中位线学案

三角形的中位线学案

‎ ‎ ‎3.6 三角形的中位线 班级 姓名 学号 ‎ 学习目标 1． 探索并掌握三角形的中位线的概念、性质 2． 会利用三角形中位线的性质解决有关问题 3． 经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力 学习难点 利用三角形中位线性质解决有关问题 教学过程 （一） 情景创设 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？‎ （二） 探索活动，引入新课 1、 动手操作 （1） 剪一个三角形记为△ABC；‎ （2） 分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；‎ （3） 沿DE将△ABC剪成两部分，‎ 将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图Ⅰ ‎ （Ⅰ）‎ 2、 观察思考 ‎（1）图Ⅰ中有哪性质 ① 四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由。‎ ② 从边上考虑？从角上考虑？‎ ‎……　　　……‎ ‎ 　观察探索得出：‎ 边：AD=BD、AE=EC、DE=EF、BD=CF、DF=BC ‎ DF∥BC、DE∥BC、EF∥BC 6‎ ‎ ‎ 角：∠B=∠F、∠ADE=∠B、∠AED=∠C……‎ ‎……　　……‎ ‎（2）图Ⅰ中哪些线段较特殊，为什么？‎ ‎ DF平行且等于BC ‎ EF平行且等于BC的一半 ‎ DE平行且等于BC的一半 ‎ 　……　　　……‎ 三角形中位线：连接三角形两边中点的线段 ‎ 三角形中位线性质：‎ 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 即：若AD=DB、AE=EC，则DE∥BC且DE= BC 从今天开始我们就一起研究这样一条特殊的线段——三角形的中位线 ‎（3）说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别 ‎ 如图： 三角形中线是一条连接顶点与对边中点的线段 ‎ 三角形中位线是一条连接两边中点的线段 ‎ ‎ （一） 实战演练 ‎1、根据图中的条件，回答问题。‎ ‎（1）如图（a），已知D、E分别为AB和AC的中点，DE=5，求BC的长。‎ ‎（2）如图（b），D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC=8，‎ ‎∠C=70°，求DF的长和∠EDF的度数。‎ 6‎ ‎ ‎ ‎ （3）如图（c ）,若△DEF的周长为10cm，求△ABC的周长；‎ ‎ 若△ABC的面积等于20cm，求△DEF的面积。‎ ‎ （a） (b) (c)‎ ‎ 解：（1）BC=10‎ ‎（2）DF=4，∠EDF=70°‎ ‎（3）△ABC的周长为20cm；△DEF的面积为5cm ‎ 点评：①三角形三条中位线围城的三角形叫中点三角形；‎ ‎②中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的四分之一；‎ ‎③可以进一步探索出AF与DE间互相平分的关系。‎ ‎　　　　　　　类例：书131页练习2、3两题 ‎ 2、 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？‎ ‎ 解： 四边形EFGH是平行四边形。 ‎ ‎ 连接AC。‎ ‎ 因为E、F分别是AB、BC中点，‎ 即EF是△ABC的中位线，‎ ‎ 所以EF∥AC且EF= AC ‎ 理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。‎ ‎ 在△ADC中，同样可以得到HG∥AC且HG= AC ‎ 所以EF∥HG且EF=HG ‎ 所以四边形EFGH是平行四边形 ‎ 理由是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。‎ 6‎ ‎ ‎ ‎ 点评：①通过连接对角线将四边形中的问题转化到三角形中（未知转化为已知）‎ ‎②次连接四边形各边中点的四边形是中点四边形；‎ ‎③可以进一步探索中点四边形形状的特殊性与原四边形的对角线有关：‎ 对角线相等的四边形的中点四边形为菱形；‎ 对角线垂直的四边形的中点四边形为矩形。‎ （一） 课时小结 通过今天的学习，同学们有何收获和体会。‎ （1） 学习了三角形中位线的性质；‎ （2） 利用三角形中位线的概念和性质解决有关问题；‎ （3） 经历了探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。‎ （二） 课后作业 ‎ 课本134页1、3、4‎ ‎【课后作业】‎ 班级 姓名 学号 ‎ ‎1、顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ）‎ A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对 ‎2、如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（ ）‎ A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对 ‎3、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（ ）‎ A.互相平分 B.互相垂直 C.相等 D.相等且互相平分 ‎4、顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（ ）. ‎ A．等腰梯形 B．矩形 C．平行四边形 D．菱形或对角线互相垂直的四边形 ‎ ‎5、已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）. ‎ A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm ‎6、已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为 cm ‎7、一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长 .‎ ‎8、如图△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是△ABC的＿＿＿，线段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿‎ ‎9、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，（1）如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm；如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm；（2）中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿‎ 6‎ ‎ ‎ ‎10、已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E、F是BC的中点，试说明BD=2EF。‎ ‎ ‎ ‎11、如图，四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD分别交于点E、F。‎ 试说明∠BEN=∠NFC.‎ ‎ ‎ ‎12、如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E.‎ ‎（1）若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离；‎ ‎（2）如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？‎ ‎13、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、DO的中点，四边形EFGH是矩形吗？为什么？‎ 6‎ ‎ ‎ ‎14、已知在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点.‎ 求证：DM=AB ‎15、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，AE与BF相交于点G，DE与CF相交于点H，试说明GH∥AD且GH=AD 6‎