重庆市沙坪坝区部分学校2019年中考适应性考试数学试卷

重庆市沙坪坝区部分学校2019年中考适应性考试数学试卷

初2019级适应性考试数学试题 ‎(全卷共五个大题，‎ 满分150分，考试时间120分钟)‎ 注意事项:‎ ‎1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答;‎ ‎2.作答前认真阅读答题卡.上的注意事项;‎ ‎3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成;‎ ‎4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回.‎ 参考公式:‎ 抛物线的顶点坐标为，对称轴为 一、选择题:本大题12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上.‎ ‎1.清代·袁牧的一首诗《苔》中的诗句:“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.000084米，则数据0.000084用科学记数法表示为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列计算正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.如图，，则∠2的度数是( )‎ A.50° B.60° C.65° D.70°‎ ‎4.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )‎ ‎ ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎5.估计的值应在( )‎ A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 ‎6.我国古代数学著作<增删算法统综》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短--托”，其大意为:现有一-根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿子长5尺;如果将绳索对半折后去量竿，就比竿子短5尺。设绳索数学适应性考试第1页其6页长为尺，半长为尺，则符合题意的方程组是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.如图，将半径为4,圆心角为90°的扇形绕点逆时针旋转60,点的对应点分别为点且点刚好在上，则阴影部分的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，.依此规律，第9个图形的小圆个数是( )‎ A.58 B.74 C.92 D.112‎ ‎9.如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点位于坐标原点，斜边垂直于轴，顶点在函数的图象上，顶点在函数的图象上，，则=( )‎ A.-3 B.3 C. D.‎ ‎10.如图，点是矩形的边上一点，把沿对折，使点恰好落在边上的点处.已知折痕，且,那么该矩形的周长为( )‎ A.48 B.64 C.92 D.96‎ ‎11.如图，小明利用所学数学知识测量某建筑物高度，采用了如下的方法:小明从与某建筑物底端在同一水平线上的点出发，先沿斜坡行走260米至坡顶处,再从处沿水平方向继续前行若干米后至点处，在点测得该建筑物顶端的仰角为72°,建筑物底端的俯角为63°,其中点在同一平面内，斜坡的坡度,根据小明的测量数据，计算得出建筑物的高度约为( )米(计算结果精确到0.1米，参考数据:)‎ A.157.1 B.157.4 C.257.4 D.257.1‎ ‎12.如果关于x的分式方程的解为非负数，且关于的不等式组无解，则所有符合条件的整数m的个数为( )‎ A.6 B.5 C.4 D.3‎ 二、填空题:(本大题6个小题，每小题4分，共24分)‎ 请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上.‎ ‎13.计算: =________.‎ ‎14.已知，则代数式的值为________.‎ ‎15.如图，已知的半径为4，,则弦的长为________.‎ ‎16.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现有两辆车经过这个+字路口，则这两辆汽车都向左转的概率为_________.‎ ‎17.甲、乙两车分别从两地相向匀速行驶，甲车先出发两小时，甲车到达地后立即调头，并保持原速度与乙车同向行驶，乙车到达地后，继续保持原速向远离的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达地，设两车之间的距离为(千米)，甲车行驶的时间为小时，与之间的函数图象如图所示，则当甲车重返地时，乙车距离地________千米.‎ ‎18.如图，在边长为6的正方形中，点分别在边上，与交于点，,则的最小值为_________.‎ 三、解答题:(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时应写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，并将解答过程书写在答题卡相应的位置上.‎ ‎19.计算:(1)‎ ‎(2)‎ ‎20.已知:如图，是的中点，.‎ 求证:(1);‎ ‎(2).‎ ‎21.中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为传承中华优秀传统文化，某中学德育处组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，学校德育处随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表:‎ 成绩 (分)分数段 频数(人)‎ 频率 ‎50≤<60‎ ‎10‎ ‎0.05‎ ‎60≤<70‎ ‎30‎ ‎0.15‎ ‎70≤<80‎ ‎40‎ ‎0.2‎ ‎80≤<90‎ ‎0.35‎ ‎90≤<100‎ ‎50‎ 根据所给的信息，回答下列问题:.‎ ‎(1) =________;=_________.‎ ‎(2)补全频数分布直方图;‎ ‎(3)这200名学生成绩的中位数会落在__________分数段;‎ ‎(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的2000‎ 名学生中成绩是“优”等的约有多少人?‎ ‎22.某“兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下，请补充完整.‎ ‎(1)函数的自变量取值范围是_‎ ‎(2)下表是与的几组对应值:‎ 则表中的值为_________；‎ ‎(3)根据表中数据，在如图所示平面直角坐标xoy中描点，并画出函数的-部分，请画出该函数的图象的另一部分;‎ ‎(4)观察函数图象:写出该函数的一条性质:‎ ‎(5)进一步探究发现:函数图象与直线只有一交点，所以方程只有1个实数根，若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________.‎ ‎23.每年的3月15日是“国际消费者权益日”,许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动.甲卖家的商品成本为600元，在标价1000元的基础.上打8折销售.‎ ‎(1)现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%?‎ ‎(2)据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.乙卖家也销售商品，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，现乙卖家先将标价提高,再大幅降价元，使得商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了,这样一天的利润达到了20000元,求的值.‎ ‎24.如图，在中，于点在上，交于点,连接,且 ‎.‎ ‎(1)若,求的长度:‎ ‎(2)求证:.‎ ‎25.设是任意两个不等实数，我们规定:满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为.对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足:当时，有,我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”.如函数，当时,;当时，，即当时，有,所以说函数是闭区间上的“闭函数”‎ ‎(1)反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;‎ ‎(2)若二次函数是闭区间上的“闭函数”，求的值;‎ ‎(3)若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的表达式(可用含的代数式表示).‎ 四、解答题:(本大题1个小题，共8分)，解答时应写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，并将解答过程书写在答题卡相应的位置上.‎ ‎26.如图1,在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴的交点为,顶点为，点为点关于x轴的对称点，过点作直线交于点,连接的直线交直线于点.‎ ‎(1)问:在四边形内部是否存在点,使它到四边形四边的距离都相等?若存在，请求出点的坐标;若不存在，请说明理由;‎ ‎(2)若分别为直线和直线上的两个动点，连结,如图2,求和的最小值.‎ 数学参考答案及评分意见 一、选择题:每小题4分，共48分.‎ ‎1-5:BCACB 6-10:CACAD 11-12:DB 二、填空题:每小题4分，共24分.‎ ‎13.2 14.8 15. 16. 17.120 18.‎ 三、解答题:(本大题7个小题，每小题10分，共70分)‎ ‎19.计算:(1)‎ 解:原式 ‎(2) ‎ 解:原式=‎ ‎20.证明:(1):‎ ‎，‎ ‎(2)是的中点，‎ 在中，‎ ‎21.解:(1)‎ ‎(2)补全频数分布直方图 ‎(3)这200名学生成绩的中位数会落在80≤<90分数段 ‎(4)该校参加本次比赛的2000名学生中成绩是“优”等的约有 (人)‎ ‎22.解：(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)如图 ‎(4)该函数无最大值，也无最小值 函数图象关于原点对称 当时，随增大而增大 当时，随增大而增大 当时，随增大而减少 当时，随增大而减少 当时，该函数的最大值-2‎ 当时，该函数有最小值为2‎ ‎23.解:(1)设降价元，则由题意得不等式: ‎ 解得.‎ 最多降价80元，才能使利润率不低于20%‎ ‎(2)设，根据题意得:‎ ‎.‎ 整理得:，解得 (舍去)或 由得:.‎ ‎24.(1)解，‎ ‎，‎ 为等腰直角三角形，,‎ 在中，‎ 为等腰直角三角形，‎ ‎(2)证明:过点作交于,‎ 为等腰直角三角形，‎ ‎，‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎，‎ 在中，,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎，‎ ‎25(1)反比例函数是闭区间[1,2019]上的“闭函数”‎ 理由如下 反比例函数在第一象限，随的增大而减小，‎ 当时，‎ 当时，,‎ 即图象过点(1,2019)和(2019,1)‎ 当时，有，符合闭函数的定义，‎ 反比例函数是闭区间[1，2019]上的“闭函数”‎ ‎(2)由于二次函数的图象开口向上,对称轴为,‎ 二次函数在闭区间[3,4]内，随的增大而增大 当时，,‎ 当时，,‎ 即图象过点(3,3)和(4,4)‎ 当时，有，符合闭函数的定义，‎ ‎(3)因为--次函数是闭区间上的“闭函数”，‎ 根据一次函数的图象与性质，有 ‎①当时，即图象过点和 ‎，解得.‎ ‎②当时，即图象过点和,‎ 解得 一次函数的表达式为或 四、解答题共8分.‎ ‎26解(1)由 ‎,‎ 点为点关于轴的对称点，‎ 的直线方程为，‎ 设,‎ 的直线方程为 易知,‎ 得 即 ‎,‎ ‎∴四边形是菱形，‎ ‎∵菱形的中心到四边的距离相等，‎ ‎∴点与点重合时，即是符合题意的点，‎ ‎∴四边形内部存在点到四边形四边的距离相等 ‎(2)点关于直线对称，‎ ‎∴的最小值为,‎ 过作轴于点,过点作直线的对称点,连接交直线于点,‎ ‎∴，‎ ‎∵是的角平分线，‎ 的最小值为,即的长为的最小值，‎ ‎，‎ ‎，‎ 在中，由勾股定理得,‎ 和的最小值为8.‎