高中数学(人教A版)必修3能力强化提升及单元测试1-3

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高中数学(人教A版)必修3能力强化提升及单元测试1-3

‎1.3 算法案例 双基达标 (限时20分钟) ‎1.利用秦九韶算法求P(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0,当x=x0时P(x0)的值,需做加法和乘法的次数分别为 (  )‎ A.n,n B.n, C.n,2n+1 D.2n+1, 解析 由秦九韶算法知P(x0)=(…((anx0+an-1)x0+an-2)x0+…+a1)x0+a0,上式共进行了n次乘法运算和n次加法运算.‎ 答案 A ‎2.两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为 (  ).‎ A.12 B.11 C.10 D.9‎ 解析 101(2)=22+0×21+1×20=5,110(2)=1×22+1×21+0×20=6.‎ 答案 B ‎3.4 830与3 289的最大公约数为 (  ).‎ A.23 B.35 C.11 D.13‎ 解析 4 830=1×3 289+ 1 541;‎ ‎3 289=2×1 541+207;‎ ‎1 541=7×207+92;‎ ‎207=2×92+23;92=4×23;‎ ‎∴23是4 830与3 289的最大公约数.‎ 答案 A ‎4.用更相减损术求36与134的最大公约数,第一步应为________.‎ 解析 ∵36与134都是偶数,‎ ‎∴第一步应为:先除以2,得到18与67.‎ 答案 先除以2,得到18与67‎ ‎5.将八进制数127(8)化成二进制数为________(2).‎ 解析 将127(8)化为十进制:127(8)=1×82+2×‎ ‎8+7=64+16+7=87,再将十进制数87化为二进制数为:‎ ‎∴87=1010111(2).‎ 答案 1010111‎ ‎6.用秦九韶算法求多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值.‎ 解 f(x)=((((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x,‎ 所以v0=7‎ v1=7×3+6=27‎ v2=27×3+5=86‎ v3=86×3+4=262‎ v4=262×3+3=789‎ v5=789×3+2=2 369‎ v6=2 369×3+1=7 108‎ v7=7 108×3=21 324,‎ 故x=3时,多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x的值为21 324.‎ 综合提高 (限时25分钟) ‎7.用秦九韶算法求多项式f(x)=7x6+6x5+3x2+2,当x=4时的值时,先算的是 (  ).‎ A.4×4=16 B.7×4=28‎ C.4×4×4=64 D.7×4+6=34‎ 解析 因为f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0‎ ‎=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0,‎ 所以用秦九韶算法求多项式f(x)=7x6+6x5+3x2+2当x=4时的值时,先算的是7×4+6=34.‎ 答案 D ‎8.下列各数中最小的数是 (  ).‎ A.101 010(2) B.210(8)‎ C.1 001(16) D.81‎ 解析 101010(2)=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20=42.‎ ‎210(8)=2×82+1×81+0×80=136,‎ ‎1001(16)=1×163+0×162+0×16+1×160=4 097,故选A.‎ 答案 A ‎9.用更相减损术求459和357的最大公约数,需要减法的次数为________.‎ 解析 使用更相减损术有:459-357=102;‎ ‎357-102=255;255-102=153;153-102=51;‎ ‎102-51=51,共作了5次减法.‎ 答案 5‎ ‎10.用秦九韶算法求函数f(x)=1+2x+x2-3x3+2x4,当x=-1的值时,v2的结果是________.‎ 解析 此题的n=4,a4=2,a3=-3,a2=1,a1=2,a0=1,‎ 由秦九韶算法的递推关系式(k=1,2,…,n),得v1=v0x+a3=2×(-1)-3=-5.‎ v2=v1x+a2=-5×(-1)+1=6.‎ 答案 6‎ ‎11.把“三进制”数2 101 211(3)转化为“八进制”的数.‎ 解 先将三进制化为十进制,再将十进制化为八进制.‎ ‎2 101 211(3)=2×36+1×35+1×33+2×32+1×31+1×30=1 458+243+27+18+3+1=1 750(10),‎ 所以2 101 211(3)=3 326(8).‎ ‎12.(创新拓展)用秦九韶算法计算多项式f(x)=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64当x=2时的值.‎ 解 将f(x)改写为 f(x)=(((((x-12)x+60)x-160)x+240)x-192)x+64‎ 由内向外依次计算一次多项式当x=2时的值,‎ v0=1,‎ v1=1×2-12=-10,‎ v2=-10×2+60=40,‎ v3=40×2-160=-80,‎ v4=-80×2+240=80,‎ v5=80×2-192=-32,‎ v6=-32×2+64=0.‎ ‎∴f(2)=0,即x=2时,原多项式的值为0.‎
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