专题06 机械能-2018年高考物理备考艺体生百日突围系列
第一部分 机械能特点描述
本专题涉及的内容是动力学内容的继续和深化，其中的机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界中普遍适用的基本规律，因此是高中物理的重点，也是高考考查的重点之一。题目类型以计算题为主，选择题为辅，大部分试题都与牛顿定律、圆周运动、及电磁学等知识相互联系，综合出题。许多试题思路隐蔽、过程复杂、灵活性强、难度较大。从高考试题来看，功和机械能守恒依然为高考命题的热点之一。机械能守恒和功能关系是高考的必考内容，具有非常强的综合性。重力势能、弹性势能、机械能守恒定律、功能关系、能的转化和守恒定律是本单元的重点。弹力做功和弹性势能变化的关系是典型的变力做功，应予以特别地关注。
第二部分 知识背一背
一、功
1.做功的两个要素
(1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生的位移。
2.公式：
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
二、功率
1.物理意义：描述力对物体做功的快慢。
2.公式：(1)(P为时间t内的平均功率)。
(2)(α为F与v的夹角)。
3.额定功率：机械正常工作时的最大功率。
4.实际功率：机械实际工作时的功率，要求不能大于额定功率。
三、机车的启动
1.机车的输出功率。其中F为机车的牵引力，匀速行驶时，牵引力等于阻力。
2.两种常见的启动方式
(1)以恒定功率启动：机车的加速度逐渐减小，达到最大速度时，加速度为零。
(2)以恒定加速度启动：机车的功率_逐渐增大_，达到额定功率后，加速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度最大。
四、动能
1.定义：物体由于运动而具有的能。
2.表达式：。
3.物理意义：动能是状态量，是标量。(填“矢量”或“标量”)
4.单位：动能的单位是焦耳。
五、动能定理
1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
2.表达式：
3.物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。
4.适用条件
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。
六、机械能守恒定律
1.重力做功的特点
（1）重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。
（2）重力做功不引起物体机械能的变化。
2.机械能守恒定律：
在只有重力或弹簧弹力做功的情况下，物体的动能与势能相互转化，但机械能的总量保持不变。
七、功能关系
1.功和能
(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。
(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。
2.常见的几种功能对应关系
(1)合外力做功等于物体动能的改变。
(2)重力做功等于物体重力势能的改变。
(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的改变。
(4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即。(功能原理)
八、能量守恒定律
1.内容:能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2.表达式：ΔE减=ΔE增。
第三部分 技能+方法
一、功的计算
1.判断正、负功的方法
(1)根据力和位移方向之间的夹角判断：此法常用于恒力做功,夹角为锐角时做正功，夹角为钝角时做负功，夹角为直角时不做功。
(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断：此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功，夹角为锐角时做正功，夹角为钝角时做负功，夹角为直角时不做功。
(3)根据能量转化与守恒定律判断:若在该力作用下物体的能量增加,则该力对物体做正功,反之则做负功。
2.功的大小计算
(1)恒力做的功：直接用计算。
(2)合外力做的功
方法一：先求合外力F，再用求功；
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…再用求代数和的方法确定合外力做的功。
(3)变力做的功.
应用动能定理求解；
用求解，其中变力的功率P不变；
将变力做功转化为恒力做功，此法适用于力的大小不变，方向与运动方向相同或相反，或力的方向不变，大小随位移均匀变化的情况。
二 功率的计算
首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率
（1）平均功率的计算方法：或
（2）瞬时功率的计算方法：，其中v是该时刻的瞬时速度。
【例1】如下图所示，质量分别为M和m的两物块(M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过相同的位移．设此过程中F1对M做的功为W1，F2对m做的功为W2，则 （ ）
A．若水平面光滑，则W1>W2
B．若水平面粗糙，则W1>W2
C．若水平面粗糙，则W1
0，表示物体的动能增大.ΔEk<0，表示物体的动能减小.
(3)同一物体速度的变化量相同，但动能的变化量不相同.
3.动能定理公式中等号表明合力做功与物体动能的变化之间的三个关系：
(1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功。
(2)单位相同，国际单位都是焦耳。
(3)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因。
4.动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力。
5.动能定理中涉及的物理量有F、x、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理.
6.高中阶段动能定理中的位移和速度一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
五、重力做功与重力势能
1.重力做功与重力势能变化的关系
(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。
(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即WG=-(Ep2-Ep1)=Ep1-Ep2.
(3)重力势能的变化是绝对的，与参考面的选取无关。
2.弹力做功与弹性势能变化的关系
(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W=－ΔEp.
(2)对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大,弹性势能越大。
【例7】
如图所示，两个质量相等的小球从同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，下滑到达斜面底端的过程中 （ ）
A.两物体所受重力做功相同
B.两物体所受合外力冲量相同
C.两物体到达斜面底端时时间相同
D.两物体到达斜面底端时动能不同
【答案】 A
【例8】如图所示，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中客服摩擦力所做的功。则 （ ）
A．，质点恰好可以到达Q点
B．，质点不能到达Q点
C．，质点到达Q后，继续上升一段距离
D．，质点到达Q后，继续上升一段距离
【答案】 C
【考点定位】功能关系
【方法技巧】动能定理分析摩擦力做功是基础，对于滑动摩擦力一定要注意压力的变化，最大的误区是根据对称性误认为左右两部分摩擦力做功相等。
【例9】如图所示，轻杆AB长l，两端各连接一个小球（可视为质点），两小球质量关系为，轻杆绕距B端处的O轴在竖直平面内顺时针自由转动。当轻杆转至水平位置时，A球速度为，则在以后的运动过程中 （ ）
A．A球机械能守恒
B．当B球运动至最低点时，球A对杆作用力等于0
C.当B球运动到最高点时，杆对B球作用力等于0
D.A球从图示位置运动到最低点的过程中，杆对A球做功等于0
【答案】 B
六 、机械能守恒的判断
1．机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功。
可以从以下两个方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒。(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功。例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒。
2．判断方法
(1)当研究对象(除地球外)只有一个物体时，一般根据是否“只有重力(或弹簧弹力)做功”来判定机械能守恒。
(2)当研究对象(除地球外)由多个物体组成时，往往根据是否“没有介质阻力和摩擦力”来判定机械能守恒。
(3)注意以下几点：①“只有重力(或弹簧弹力)做功”不等于“只受重力(或弹簧弹力)作用”；②势能具有相对性，一般以解决问题简便为原则选取零势能面；③与绳子突然绷紧、物体间碰撞等相关的问题，除题中说明无能量损失或弹性碰撞外，机械能一定不守恒。
七、对能量守恒定律的理解和应用
1.列能量守恒定律方程的两条基本思路：
(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等．
2.应用能量守恒定律解题的步骤
(1)分清有多少形式的能[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在变化；
(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式；
(3)列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增
【例10】如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，B物体上部半圆型槽的半径为R，将物体A从圆槽的右侧最顶端由静止释放，一切摩擦均不计。则 （ ）
A．A不能到达B圆槽的左侧最高点
B．A运动到圆槽的最低点速度为
C．B一直向右运动
D．B向右运动的最大位移大小为
【答案】 D
【解析】
AB组成的系统动量守恒，AB刚开始时动量为零，所以运动过程中总动量时刻为零，所以B先向右加速后又减速到零，因为系统机械能守恒，当B静止时，A运动恰好到左侧最高点，A错误，根据动量守恒定律可得，又知道，所以可得，D正确， B向右先加速后减速，减速到零之后又向左先加速后减速，即做往返运动，C错误；当A运动到最低端时，水平方向上动量守恒，所以有，还知道满足机械能守恒，所以有，联立可得，B错误
【例11】在光滑的水平地面上静止着一个斜面体，其质量为m2，斜面是一个光滑的曲面，斜面体高为h，底边长为a，如图所示。今有一个质量为m1，（m2＝nm1）的小球从斜面体的顶端自静止开始下滑，小球滑离斜面体的下端时速度在水平方向，则下列说法正确的是 （ ）
A. 小球在下滑中，两者的动量总是大小相等方向相反
B. 两者分开时斜面体向左移动的距离是
C. 分开时小球和斜面体的速度大小分别是和
D. 小球在下滑中斜面体弹力对它做的功为
【答案】 C
考点：动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理
点评：此类题型考察分方向动量守恒定律、机械能守恒定律的综合运用。并且利用了动量守恒定律的推论求出斜面体的运动位移，结合动能定理求出弹力做功。
【例12】弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态，在C处（AB连线的中垂线上）放一固体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去，打击目标．现将弹丸竖直向上发射，已知E是CD中点，则 （ ）
A．从D到C过程中，弹丸的机械能守恒
B．从D到C过程中，弹丸的动能一直在增大
C．从D到E过程橡皮筋对弹丸做功大于从E到C过程
D．从D到C过程中，橡皮筋的弹性势能先增大后减小
【答案】 C
考点：功能关系、机械能守恒定律
【名师点睛】物体从D向C运动过程，受重力、橡皮筋的拉力作用，开始做加速度减小的加速运动，当平衡时速度最大，接下来做加速度增大的减速运动，重力势能、弹性势能、动能之和守恒；本题关键是明确物体的受力情况、运动情况和系统的能量转化情况，知道在平衡点动能最大，难度适中。
第四部分 基础练+测
一、选择题
1．在以速度匀速竖直上升的观光电梯中，一乘客竖直上抛一质量为小球，电梯内的观察者看到小球经到达最高点，而站在地面上的人看来（不计空气阻力的影响，重力加速度恒为） （ ）
A．在小球上升到最高点的过程中动量变化量大小为
B．在小球上升到最高点过程中克服重力做功为
C．电梯内观察小球到达最高点时其动能为
D．小球上升的初动能为
【答案】 C
2．如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，滑块经B、C两点时的动能分别为EkB、EkC，图中AB＝BC，则一定有 （ ）
A. W1>W2 B. W1EkC D. EkB
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