福建省仙游县枫亭中学2020届高三上学期期末考试数学试题

福建省仙游县枫亭中学2020届高三上学期期末考试数学试题

2019 学年枫亭中学高三上学期期末考数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中只有一个选项是符合题目要求的.答案填涂在答题卷的相应位置. 1.已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2.复数 在复平面内对应点的坐标是 　　 A. B. C. D. 3.如图的折线图是某超市 2018 年一月份至五月份的营业额与成本数据，根据该折线图，下 列说法正确的是（ ） A. 该超市 2018 年的前五个月中三月份的利润最高 B. 该超市 2018 年的前五个月的利润一直呈增长趋势 C. 该超市 2018 年的前五个月的利润的中位数为 0.8 万元 D. 该超市 2018 年前五个月的总利润为 3.5 万元 4.已知 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知非零向量 满足 ，则 与 的夹角为（ ） A B. C. D. {1,3,5}A = {0,1,2,3,4}B = A B = ∅ {1,3,5} {0,1,2,3,4} {0,1,2,3,4,5} 1 2iz i −= ( ) ( )2,1 ( )2, 1− − ( )1,2 ( )1, 2− − x∈R 1x < − 2 1x > a b ， | | | |a b a b+ = −    a b 3 π 2 π 4 π 2 3 π 6.如果等差数列 中， + + =12，那么 + +…+ =（ ） A. 14 B. 21 C. 28 D. 35 7.已知 m 为一条直线， ， 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则 8.秦九韶是我国宋时期 数学家，他在所著的 数书九章 中提出的多项式求值的秦九韶算 法至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一 个实例，若输入 x 的值为 2，则输出 v 的值为 　　 A. B. C. D. 9.已知 ，则 的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 10.函数 的图象是 　　 A. B. C D. 的 { }na 3a 4a 5a 1a 2a 7a α β m α⊥ α β∥ m β⊥ m α⊥ α β⊥ m β m α α β∥ m β m α α β⊥ m β⊥ 《 》 ( ) 52 1− 52 2− 62 1− 62 2− 1( ) tan tanf x x x = + 12f π     2 3 4 3 3 ( )2 1 xy x e= − ( ) 11.已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递减，若 ， ， ，则 a，b，c 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12.已知抛物线 的焦点 F 是椭圆 的一个焦点，且该抛 物线的准线与椭圆相交于 A、B 两点，若 是正三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，乙获胜的概率是 ，则甲获胜的概率是_____ 14.已知直线 ，则过圆 的圆心且与直线 垂直的直线 的 方程为________. 15.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 1 的两个全等的等腰直角 三角形，则该几何体的体积为______． 16.已知锐角 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ， ， 则角 ________， 的周长的取值范围是________. ( )f x R ( ,0)−∞ 2 1log 5a f  =    ( )2log 4.1b f= ( )0.82c f= a b c< < b a c< < c a b< < c b a< < 2 2 ( 0)x py p= > 2 2 2 2 1( 0)y x a ba b + = > > FAB∆ 1 2 2 2 3 3 3 2 1 2 1 3 1 2:l y x= 2 2 2 4 1 0x y x y+ + − + = 1l 2l ABC∆ 1a = 2cos 2C c b+ = A = ABC∆ 三、解答题 17.已知数列{an} 等差数列，其中 a2+a3=8，a5=3a2． （1）求数列{an}的通项公式； （2）记 ，求{ }的前 n 项和 Sn． 18.如图所示，在梯形 CDEF 中，四边形 ABCD 为正方形，且 ，将 沿着线段 AD 折起，同时将 沿着线段 BC 折起.使得 E，F 两点重合为点 P. （1）求证：平面 平面 ABCD； （2）求点 D 到平面 PBC 的距离 h. 19.互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部 分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业（以下外卖甲、外 卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表： 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 外卖甲日接单 x（百单） 5 2 9 8 11 外卖乙日接单 y（百单） 2 3 10 5 15 （1）试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况； （2）据统计表明，y 与 x 之间具有线性关系. ①请用相关系数 r 对 y 与 x 之间的相关性强弱进行判断；（若 ，则可认为 y 与 x 有较强的线性相关关系（r 值精确到 0.001）） 为 1 2 n n n b a a + = nb 1AE BF AB= = = ADE BCF PAB ⊥ | | 0.75r > ②经计算求得 y 与 x 之间的回归方程为 ，假定每单外卖业务企业平均能 获纯利润 3 元，试预测当外卖乙日接单量不低于 25 百单时，外卖甲所获取的日纯利润的大 致范围.（x 值精确到 0.01） 相关公式： ， 参考数据： . 20.已知圆 ，直线 ，动圆 P 与圆 M 相外切，且与直线 l 相切. 设动圆圆心 P 的轨迹为 E. （1）求 E 的方程； （2）若点 A，B 是 E 上的两个动点，O 为坐标原点，且 ，求证：直线 AB 恒 过定点. 21.已知函数 . （1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （2）若 ，求证： . ˆ 1.382 2.674y x= − ( )( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 1 n i i i n n i i i i x x y y r x x y y = = = − − = − − ∑ ∑ ∑ ( )( ) ( ) ( )5 5 52 2 1 1 1 66, 77i i i i i i i x x y y x x y y = = = − − = − − ≈∑ ∑ ∑ 2 2: ( 2) 1M x y+ − = : 1l y = − 16OA OB⋅ = −  ( ) ln 1xf x me x= − − 1m = ( )y f x= (1, (1))f (1, )m∈ +∞ ( ) 1f x >