山西省朔州市第一中学2019-2020学年高二下学期5月考试数学(理)试题

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文档介绍

山西省朔州市第一中学2019-2020学年高二下学期5月考试数学(理)试题

数学(理科)试题 一.选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=(  )‎ A. B. C. D. ‎2.函数f(x)=loga(x+2)-2(a>0,且a≠1)的图象必过定点(  )‎ A.(1,0) B.(1,-2)‎ C.(-1,-2) D.(-1,-1)‎ ‎3.下列函数中,与函数y=-3|x|的奇偶性相同,且在(-∞,0)上单调性也相同的是(  )‎ A.y=-         B.y=log2|x|‎ C.y=1-x2 D.y=x3-1‎ ‎4.在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC=(  )‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ ‎5.已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象(  )‎ A.关于直线x=对称    B.关于点对称 C.关于直线x=-对称 D.关于点对称 ‎6.已知A,B,C三点不共线,且点O满足++=0,则下列结论正确的是(  )‎ A.=+     B.=+ C.=- D.=-- ‎7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(a2+b2-c2)tan C=ab,则角C的大小为(  )‎ A.或 B.或 C. D. ‎8.在平面直角坐标系中,已知向量a=(1,2),a-b=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)∥c,则x=(  )‎ A.-2 B.-4‎ C.-3 D.-1‎ ‎9.已知α是第四象限角,且sinα+cosα=,则tan=(  )‎ A. B.- ‎ C. D.- ‎10.设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期(  )‎ A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关 ‎11.已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则 (xi+yi)=(  )‎ A.0 B.m ‎ C.2m D.4m ‎12.已知函数 若当方程f(x)=m有四个不等实根x1,x2,x3,x4(x10)图象上最高点的纵坐标为2,且图象上相邻两个最高点的距离为π.‎ ‎(1)求a和ω的值;‎ ‎(2)求函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间.‎ ‎19.(本小题满分12分)△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2bcos C+c=2a.‎ ‎(1)求角B的大小;‎ ‎(2)若cos A=,求的值.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知集合A={x|ax2+x+1=0,x∈R},且A∩{x|x≥0}=∅,求实数a的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分)如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AC=DC.‎ ‎(1)若∠DAC=30°,求角B的大小;‎ ‎(2)若BD=2DC,且AD=2,求DC的长.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-|ax-2|,x∈[-1,2],‎ ‎(1)当a=6时,求函数f(x)的值域;‎ ‎(2)设060°,‎ 所以∠ADC=120°.(4分)‎ 于是∠C=180°-120°-30°=30°,所以∠B=60°.(6分)‎ ‎(2)设DC=x,则BD=2x,BC=3x,AC=x.‎ 于是sinB==,cosB=,AB=x.(8分)‎ 在△ABD中,由余弦定理,得AD2=AB2+BD2-2AB·BDcosB,‎ 即(2)2=6x2+4x2-2×x×2x×=2x2,(10分)‎ 得x=2.‎ 故DC=2.(12分)‎ ‎22.解 (1)当a=6时,‎ f(x)=x2-|6x-2|‎ ‎=(2分)‎ 当-1≤x<时,f(x)∈;‎ 当≤x≤2时,f(x)∈,‎ 故函数f(x)的值域为.(4分)‎ ‎(2)f(x)=x2-|ax-2|‎ ‎=(5分)‎ ‎①当02,‎ ‎-<-<0,‎ 此时当x∈[-1,2]时,f(x)=x2+ax-2在上单调递减,在上单调递增,所以g(a)=f=--2;(7分)‎ ‎②当1≤a≤2时,≥,‎ ‎-1≤-≤-,‎ f(x)在上单调递减,在上单调递增,所以g(a)=f=--2;(9分)‎ ‎③当2
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