山西省朔州市第一中学2019-2020学年高二下学期5月考试数学（理）试题

山西省朔州市第一中学2019-2020学年高二下学期5月考试数学（理）试题

数学（理科）试题 一．选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎2．函数f(x)＝loga(x＋2)－2(a>0，且a≠1)的图象必过定点(　　)‎ A．(1,0) B．(1，－2)‎ C．(－1，－2) D．(－1，－1)‎ ‎3．下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是(　　)‎ A．y＝－　　　　　　　 　B．y＝log2|x|‎ C．y＝1－x2 D．y＝x3－1‎ ‎4．在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎5．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象(　　)‎ A．关于直线x＝对称　　 　B．关于点对称 C．关于直线x＝－对称 D．关于点对称 ‎6．已知A，B，C三点不共线，且点O满足＋＋＝0，则下列结论正确的是(　　)‎ A．＝＋　　　 　B．＝＋ C．＝－ D．＝－－ ‎7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a2＋b2－c2)tan C＝ab，则角C的大小为(　　)‎ A.或 B.或 C. D. ‎8．在平面直角坐标系中，已知向量a＝(1,2)，a－b＝(3,1)，c＝(x,3)，若(2a＋b)∥c，则x＝(　　)‎ A．－2 B．－4‎ C．－3 D．－1‎ ‎9．已知α是第四象限角，且sinα＋cosα＝，则tan＝(　　)‎ A. B.－ ‎ C. D.－ ‎10．设函数f(x)＝sin2x＋bsinx＋c，则f(x)的最小正周期(　　)‎ A．与b有关，且与c有关 B.与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关 D.与b无关，但与c有关 ‎11．已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则 (xi＋yi)＝(　　)‎ A．0 B.m ‎ C．2m D.4m ‎12．已知函数 若当方程f(x)＝m有四个不等实根x1，x2，x3，x4(x10)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.‎ ‎(1)求a和ω的值；‎ ‎(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间．‎ ‎19．(本小题满分12分)△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcos C＋c＝2a.‎ ‎(1)求角B的大小；‎ ‎(2)若cos A＝，求的值．‎ ‎20．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|ax2＋x＋1＝0，x∈R}，且A∩{x|x≥0}＝∅，求实数a的取值范围．‎ ‎21.(本小题满分12分)如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC＝DC.‎ ‎(1)若∠DAC＝30°，求角B的大小；‎ ‎(2)若BD＝2DC，且AD＝2，求DC的长．‎ ‎22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－|ax－2|，x∈[－1,2]，‎ ‎(1)当a＝6时，求函数f(x)的值域；‎ ‎(2)设060°，‎ 所以∠ADC＝120°.(4分)‎ 于是∠C＝180°－120°－30°＝30°，所以∠B＝60°.(6分)‎ ‎(2)设DC＝x，则BD＝2x，BC＝3x，AC＝x.‎ 于是sinB＝＝，cosB＝，AB＝x.(8分)‎ 在△ABD中，由余弦定理，得AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcosB，‎ 即(2)2＝6x2＋4x2－2×x×2x×＝2x2，(10分)‎ 得x＝2.‎ 故DC＝2.(12分)‎ ‎22．解　(1)当a＝6时，‎ f(x)＝x2－|6x－2|‎ ‎＝(2分)‎ 当－1≤x<时，f(x)∈；‎ 当≤x≤2时，f(x)∈，‎ 故函数f(x)的值域为.(4分)‎ ‎(2)f(x)＝x2－|ax－2|‎ ‎＝(5分)‎ ‎①当02，‎ ‎－<－<0，‎ 此时当x∈[－1,2]时，f(x)＝x2＋ax－2在上单调递减，在上单调递增，所以g(a)＝f＝－－2；(7分)‎ ‎②当1≤a≤2时，≥，‎ ‎－1≤－≤－，‎ f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以g(a)＝f＝－－2；(9分)‎ ‎③当2

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