2017-2018学年内蒙古赤峰二中高二4月月考数学(理)试题 Word版

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2017-2018学年内蒙古赤峰二中高二4月月考数学(理)试题 Word版

2017-2018 学年内蒙古赤峰二中高二 4 月月考 理科数学试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知复数 z= 10 3+i -2i (其中 i 为虚数单位),则|z|= A.3 3 B.3 2 C.2 3 D.2 2 2.设集合 A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=3x},则 A∩B 的子集的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 3.为了研究某班学生的脚长 x(单位:厘米)和身高 y (单位:厘米)的关系,从该班随机抽 取 10 名学生,根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系,设其回归直线方 程为 ˆˆ ˆy bx a  .已知 10 1 225i i x   , 10 1 1600i i y   , ˆ 4b  .该班某学生的脚长为 24,据此 估计其身高为 A 160 B 163 C 166 D 170 [ 4.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米 1534 石,验 得米内夹谷,抽样取米一把,数得 254 粒内夹谷 28 粒,则这批米内夹谷约为( ) A.134 石 B.169 石 C.338 石 D.1365 石 5. 某 校 从 高 一 年 级 学 生 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 , 将 他 们 的 模 块 测 试 成 绩 分 成 6 组 : [40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知 高一年级共有学生 600 名,据此估计,该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为( ). A.588 B.480 C.450 D.120 6.已知 1 是 lga 与 lgb 的等比中项,若 a>1,b>1,则 ab 有( ) A.最小值 10 B.最大值 100 C.最大值 10 D.最小值 100 7.设函数 f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ) 的最小正周期为π,且 f (﹣x)=f(x),则 A . f(x)在 单调递减 B. f(x)在( , )单调递减 C. f(x)在(0, )单调递增 D . f(x)在( , )单调递增 8.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执 行该程序框图,若输入的 a,b 分别为 72,27,则输出的 a  A.18 B.9 C.6 D.3 9.某校校庆期间,大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择 4 名参加志 愿者服务工作,根据工作特点要求甲、乙两人中至少有 1 人参加,则甲、乙都被选中且列队 服务时不相邻的概率为 A. 1 2 B. 1 3 C. 1 6 D. 1 4 10 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视 图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 16 + 20 ,则 r=() A 1 B 8 C 4 D 2 11. 抛物线 xy 122  的焦点为 F,抛物线的弦 AB 经过焦点 F,以 AB 为直径的圆与直线 )0(  ttx 相切于 )6,( tM  ,则线段 AB 的长为( ) A.12 B. 18 C. 16 D. 24 12. 已知函数 (为自然对数的底数)有两个极值点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.在 n xx       23 的二项式中,所有项的二项式系数之和为 256,则常数项等于_________. 14 如图,在边长为 e ( e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则他落到阴影部 分的概率为______. 15.设双曲线   2 2 2 2 1 0 0x y a ,ba b     的左、右顶点分别为 A , B ,点 P 在双曲线上且异于 A , B 两点, O 为坐标原点.若直线 PA 与 PB 的斜率之积为 7 9 ,则双曲线的离心率为________. 16.锐角.. ABC 中,内角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b , c ,且满足     sin sin sina b A B c b C    ,若 3a  ,则 2 2b c 的取值范围是________ 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)记 nS 为等差数列 na 的前 n 项和,已知, 24122  aa . 12111 S (1)求 na 的通项公式; (2)令 21 1   nn n aab , nn bbbT  ......21 ,若 024  mTn 对一切  Nn 成立,求实数 m 的最大值. 18. (本小题满分 12 分)如图,矩形 和梯形 所在平面互相垂直, , , . (Ⅰ)求证: 平面 ; (Ⅱ)当 的长为何值时,二面角 的大小为 60°. 19. (本小题满分 12 分)一盒中装有 9张各写有一个数字的卡片,其中 4 张卡片上的数字是1, 3张卡片上的数字是 2 , 2 张卡片上的数字是 3 .从盒中任取3 张卡片. (1)求所取 3 张卡片上的数字完全相同的概率 (2) X 表示所取 3 张卡片上的数字的中位数,求 X 的分布列与数学期望. 20.(本小题满分 12 分)椭圆 )0(1: 2 2 2 2  ba b y a xC 的中心在原点,焦点在 x 轴上,焦 距为 2 ,且与椭圆 12 2 2  yx 有相同离心率. (1)求椭圆C 的方程; (2)若直线 mkxyl : 与椭圆C 交于不同的 BA, 两点,且椭圆C 上存在点Q ,满足 OQOBOA  ,(O 为坐标原点),求实数  取值范围. 21.(本小题满分 12 分)已知函数 xaxxf ln)1()( 2  (1)若曲线 )(xfy  在  )1(,1 f 处的切线与直线 012  yx 垂直,求 a 的值;并判断此时 )(xf 的单调性; (2)若 )(xf 有两个极值点 21, xx ,且 21 xx  ,当 1)( 21  mxxf 恒成立时,求 m 的取值范 围。 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的 第一个题目计分. 22.(本小题满分 10 分) 选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 x=2+2cosα, y=2sinα (α为参数),曲线 C2 的参数 方程为 x=2cosβ, y=2+2sinβ (β为参数),以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线 C1 和曲线 C2 的极坐标方程; (2)已知射线 l1:θ=α(0<α<π 2),将射线 l1 顺时针旋转π 6 得到射线 l2:θ=α-π 6 ,且射线 l1 与 曲线 C1 交于 O,P 两点,射线 l2 与曲线 C2 交于 O,Q 两点,求|OP|·|OQ|的最大值. 23.(本小题满分 10 分)选修 4—5;不等式选讲 已知函数 2( ) | 2 |f x x a  . (Ⅰ)若 3| |(0) (1) af f a   ,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)对任意| | 1 ( ) 1x f x≤ , ≤ 恒成立,求实数 a 的值. 理科数学答案 选择题 1---12 BACBB DABCD DA 12【答案】A 【解析】 , 若函数 有两个极值点, 则 和 在 有 2 个交点, 令 , 则 , 在 递减 , 而 , 故 时 , , 即 , 递增, 时 , , 即 , 递减, 故 , 而 时 , , 时 , , 若 和 在 有 2 个交点 只需 , 13【答案】 14【答案】 15. 16 答案. 17. (12 分)解:(1)∵等差数列 中, , . ∴ ,解得 . ……………………………2 分 ,……………………………3 分 . ……………………………5 分 (2) ……………………………7 分 ,………9 分 是递增数列, , , ∴实数 的最大值为 .……………………………12 分 18(1)证明:在 中, , , , , 所以 .又因为在 中, ,所以 . 由已知条件知, 平面 ,所以 . 又 ,所以 平面 (2)如图,以点 C 为坐标原点,以 CB,CF 和 CD 分别作为 x 轴,y 轴和 z 轴,建立空间直 角坐标系 C-xyz. 设 AB=a(a >0),则 C(0,0,0),A( ,0,a),B( ,0,0),E( , 3,0),F(0,4,0).从 而 设平面 AEF 的法向量为 ,由 得, 取 x=1,则 ,即 . 不妨设平面 EFCB 的法向量为 , 由条件,得 , 解得 .所以当 时,二面角 A-EF-C 的大小为 60°. 18 解:(1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为 (2) 的所有可能值为 1,2,3,且 , , ,故 的分布列为: 1 2 3 从而 20.解:(1)由已知可 解得 .……………3 分 所求椭圆 的方程 . ………4 分 (2)建立方程组 消去 ,整理得 . . 由于直线直线 与椭圆 交于不同的 两点, ,有 .① ………………6 分 设 ,于是 , . ………8 分 当 时,易知点 关于原点对称,则 ; 当 时,易知点 不关于原点对称,则 . 此时, 由 ,得 即 点在椭圆上,∴ . 化简得 . .② 由①②两式可得 . 综上可得实数 的取值范围是 . …12 分 21 解: ,所 以在 为增函数。 (2) 令 所以, 为减函数,所以 22.(1)曲线 C1 的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4 1 分所以 C1 的极 坐标方程为ρ=4cosθ 2 分 曲线 C2 的直角坐标方程为 x2+(y-2)2=4, 3 分 所以 C2 的极坐标方程为ρ=4sinθ. 4 分 (2)设 P 的极坐标为(ρ1,α), 5 分 即ρ1=4cosα,点 Q 的极坐标为(ρ2,(α- π 6 )),即ρ2=4sin(α- π 6 ), 6 分 则|OP|·|OQ|=ρ1ρ2=4cosα·4sin(α- π 6 )=16cosα·( 3 2sinα- 1 2cosα) =8sin(2α- π 6 )-4.∵α∈(0, π 2 ), 8 分∴2α- π 6 ∈(- π 6 , 5π 6 ).当 2α- π 6 = π 2 ,即α = π 3 时,|OP|·|OQ|取最大值 4. 10 (23)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 解析:(Ⅰ)当 时, 可转化为 ,该不等式恒成立; 当 时, 可转化为 . 综上可得,实数 的取值范围是 …5 分 (Ⅱ)对任意 恒成立,可得 ,即 ,① 又 ,即 ,② 由①②可知 .验证 时 恒成立. …10 分
查看更多

相关文章

您可能关注的文档