2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷(农垦、森工用)【含答案;word版本试题;可编辑】

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2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷(农垦、森工用)【含答案;word版本试题;可编辑】

‎2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷(农垦、森工用)‎ 一、选择题(每题3分,满分30分)‎ ‎1. 下列各运算中,计算正确的是( )‎ A.a‎2‎‎+2‎a‎2‎=‎3‎a‎4‎ B.x‎8‎‎-‎x‎2‎=‎x‎6‎ C.‎(x-y‎)‎‎2‎=x‎2‎‎-xy+‎y‎2‎ D.‎(-3‎x‎2‎‎)‎‎3‎=‎‎-27‎x‎6‎ ‎2. 下列图标中是中心对称图形的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 如图,由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图,则所需的小正方体的个数最少是( )‎ A.‎2‎ B.‎3‎ C.‎4‎ D.‎‎5‎ ‎4. 一组从小到大排列的数据:x,‎3‎,‎4‎,‎4‎,‎5‎(x为正整数),唯一的众数是‎4‎,则数据x是( )‎ A.‎1‎ B.‎2‎ C.‎0‎或‎1‎ D.‎1‎或‎2‎ ‎5. 已知‎2+‎‎3‎是关于x的一元二次方程x‎2‎‎-4x+m=‎0‎的一个实数根,则实数m的值是( )‎ A.‎0‎ B.‎1‎ C.‎-3‎ D.‎‎-1‎ ‎6. 如图,正方形ABCD的两个顶点B,D在反比例函数y=‎kx的图象上,对角线AC,BD的交点恰好是坐标原点O,已知B(-1, 1)‎,则k的值是( )‎ A.‎-5‎ B.‎-4‎ C.‎-3‎ D.‎‎-1‎ ‎7. 已知关于x的分式方程xx-3‎‎-4=‎k‎3-x的解为非正数,则k的取值范围是( )‎ A.k≤-12‎ B.k≥-12‎ C.k>-12‎ D.‎k<-12‎ ‎8. 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=‎6‎,OH=‎4‎,则菱形ABCD的面积为( )‎ A.‎72‎ B.‎24‎ C.‎48‎ D.‎‎96‎ ‎9. 学校计划用‎200‎元钱购买A、B两种奖品,A种每个‎15‎元,B种每个‎25‎元,在钱全部用完的情况下,有多少种购买方案( )‎ A.‎2‎种 B.‎3‎种 C.‎4‎种 D.‎5‎种 ‎10. 如图,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动(不与点A,B重合),‎∠DAM=‎45‎‎∘‎,点F在射线AM上,且AF=‎2‎BE,CF与AD相交于点G,连接EC、EF、EG.则下列结论:‎ ‎①‎∠ECF=‎45‎‎∘‎;‎ ‎②‎△AEG的周长为‎(1+‎2‎‎2‎)a;‎ ‎③BE‎2‎+DG‎2‎=EG‎2‎;‎ ‎ 12 / 12‎ ‎④‎△EAF的面积的最大值是‎1‎‎8‎a‎2‎;‎ ‎⑤当BE=‎1‎‎3‎a时,G是线段AD的中点.‎ 其中正确的结论是( )‎ A.①②③ B.②④⑤ C.①③④ D.①④⑤‎ 二、填空题(每题3分,满分30分)‎ ‎11. ‎2019‎年‎1‎月‎1‎日,“学习强国”平台全国上线,截至‎2019‎年‎3‎月‎17‎日,某市党员“学习强国”客户端注册人数约‎1180000‎,将数据‎1180000‎用科学记数法表示为________.‎ ‎12. 在函数y=‎‎1‎‎2x-3‎中,自变量x的取值范围是________.‎ ‎13. 如图,Rt△ABC和Rt△EDF中,BC // DF,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件________,使Rt△ABC和Rt△EDF全等.‎ ‎14. 一个盒子中装有标号为‎1‎,‎2‎,‎3‎,‎4‎,‎5‎的五个小球,这些球除了标号外都相同,从中随机摸出一个小球,是偶数的概率为________.‎ ‎15. 若关于x的一元一次不等式组x-1>0‎‎2x-a>0‎‎ ‎的解是x>1‎,则a的取值范围是________.‎ ‎16. 如图,AD是‎△ABC的外接圆‎⊙O的直径,若‎∠BCA=‎50‎‎∘‎,则‎∠ADB=________‎​‎‎∘‎.‎ ‎17. 小明在手工制作课上,用面积为‎150πcm‎2‎,半径为‎15cm的扇形卡纸,围成一个圆锥侧面,则这个圆锥的底面半径为 ‎10‎ cm.‎ ‎18. 如图,在边长为‎1‎的菱形ABCD中,‎∠ABC=‎60‎‎∘‎,将‎△ABD沿射线BD方向平移,得到‎△EFG,连接EC、GC.求EC+GC的最小值为________.‎ ‎19. 在矩形ABCD中,AB=‎1‎,BC=a,点E在边BC上,且BE=‎3‎‎5‎a,连接AE,将‎△ABE沿AE折叠.若点B的对应点B'‎落在矩形ABCD的边上,则折痕的长为________.‎ ‎20. 如图,直线AM的解析式为y=x+1‎与x轴交于点M,与y轴交于点A,以OA为边作正方形ABCO,点B坐标为‎(1, 1)‎.过B点作直线EO‎1‎⊥MA交MA于点E,交x轴于点O‎1‎,过点O‎1‎作x轴的垂线交MA于点A‎1‎.以O‎1‎A‎1‎为边作正方形O‎1‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎,点B‎1‎的坐标为‎(5, 3)‎.过点B‎1‎作直线E‎1‎O‎2‎‎⊥MA交MA于E‎1‎,交x轴于点O‎2‎,过点O‎2‎作x轴的垂线交MA于点A‎2‎.以O‎2‎A‎2‎为边作正方形O‎2‎A‎2‎B‎2‎C‎2‎,…,则点B‎2020‎的坐标________.‎ ‎ 12 / 12‎ 三、解答题(满分60分)‎ ‎21. 先化简,再求值:‎(1-aa‎2‎‎+a)÷‎a‎2‎‎-1‎a‎2‎‎+2a+1‎,其中a=sin‎30‎‎∘‎.‎ ‎22. 如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,‎△ABC的三个顶点A(5, 2)‎、B(5, 5)‎、C(1, 1)‎均在格点上.‎ ‎(1)将‎△ABC向下平移‎5‎个单位得到‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎,并写出点A‎1‎的坐标;‎ ‎(2)画出‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎绕点C‎1‎逆时针旋转‎90‎‎∘‎后得到的‎△‎A‎2‎B‎2‎C‎1‎,并写出点A‎2‎的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,求‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).‎ ‎23. 如图,已知二次函数y=‎-x‎2‎+(a+1)x-a与x轴交于A、B两点(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C,已知‎△BAC的面积是‎6‎.‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)在抛物线上是否存在一点P,使S‎△ABP=S‎△ABC.若存在请求出P坐标,若不存在请说明理由.‎ ‎ 12 / 12‎ ‎24. 某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛,工会主席统计了公司‎50‎名员工一分钟跳绳成绩,列出的频数分布直方图如图所示,(每个小组包括左端点,不包括右端点).‎ 求:(‎ ‎(1))该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少.‎ ‎(2)该公司一名员工说:“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围.‎ ‎(3)若该公司决定给每分钟跳绳不低于‎140‎个的员工购买纪念品,每个纪念品‎300‎元,则公司应拿出多少钱购买纪念品.‎ ‎25. 为抗击XXXX,支持武汉,某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地,快递车比货车多往返一趟,如图表示两车离物流公司的距离y(单位:千米)与快递车所用时间x(单位:时)的函数图象,已知货车比快递车早‎1‎小时出发,到达武汉后用‎2‎小时装卸货物,按原速、原路返回,货车比快递车最后一次返回物流公司晚‎1‎小时.‎ ‎ 12 / 12‎ ‎(1)求ME的函数解析式;‎ ‎(2)求快递车第二次往返过程中,与货车相遇的时间.‎ ‎(3)求两车最后一次相遇时离武汉的距离.(直接写出答案)‎ ‎26. 以Rt△ABC的两边AB、AC为边,向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,过点A作AM⊥BC于M,延长MA交EG于点N.‎ ‎(1)如图①,若‎∠BAC=‎90‎‎∘‎,AB=AC,易证:EN=GN;‎ ‎(2)如图②,‎∠BAC=‎90‎‎∘‎;如图③,‎∠BAC≠‎‎90‎‎∘‎,(1)中结论,是否成立,若成立,选择一个图形进行证明;若不成立,写出你的结论,并说明理由.‎ ‎ 12 / 12‎ ‎27. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜,某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查甲种蔬菜进价每千克m元,售价每千克‎16‎元;乙种蔬菜进价每千克n元,售价每千克‎18‎元.‎ ‎(1)该超市购进甲种蔬菜‎10‎千克和乙种蔬菜‎5‎千克需要‎170‎元;购进甲种蔬菜‎6‎千克和乙种蔬菜‎10‎千克需要‎200‎元.求m,n的值.‎ ‎(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共‎100‎千克,且投入资金不少于‎1160‎元又不多于‎1168‎元,设购买甲种蔬菜x千克,求有哪几种购买方案.‎ ‎(3)在(2)的条件下,超市在获得的利润取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出‎2a元,乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院,若要保证捐款后的利润率不低于‎20%‎,求a的最大值.‎ ‎28. 如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB长是x‎2‎‎-3x-18‎=‎0‎的根,连接BD,‎∠DBC=‎30‎‎∘‎,并过点C作CN⊥BD,垂足为N,动点P从B点以每秒‎2‎个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止;点M沿线段DA以每秒‎3‎个单位长度的速度由点D向点A匀速运动,到点A为止,点P与点M同时出发,设运动时间为t秒‎(t>0)‎.‎ ‎(1)线段CN=________;‎ ‎(2)连接PM和MN,求‎△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式;‎ ‎(3)在整个运动过程中,当‎△PMN是以PN为腰的等腰三角形时,直接写出点P的坐标.‎ ‎ 12 / 12‎ ‎ 12 / 12‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷(农垦、森工用)‎ 一、选择题(每题3分,满分30分)‎ ‎1.D ‎2.B ‎3.C ‎4.D ‎5.B ‎6.D ‎7.A ‎8.C ‎9.B ‎10.D 二、填空题(每题3分,满分30分)‎ ‎11.‎‎1.18×‎‎10‎‎6‎ ‎12.‎x>1.5‎ ‎13.AB=ED答案不唯一 ‎14.‎‎2‎‎5‎ ‎15.‎a≤2‎ ‎16.‎‎50‎ ‎17.‎‎10‎ ‎18.‎‎3‎ ‎19.‎2‎或‎30‎‎5‎ ‎20.‎(2×‎3‎‎2020‎-1, ‎3‎‎2020‎)‎.‎ 三、解答题(满分60分)‎ ‎21.当a=sin‎30‎‎∘‎时,‎ 所以a=‎‎1‎‎2‎ 原式‎=a‎2‎a‎2‎‎+a⋅‎‎(a+1‎‎)‎‎2‎‎(a+1)(a-1)‎ ‎=a‎2‎a(a+1)‎⋅‎‎(a+1‎‎)‎‎2‎‎(a+1)(a-1)‎ ‎=‎aa-1‎ ‎=‎‎-1‎ ‎22.如图所示,‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎即为所求,点A‎1‎的坐标为‎(5, -3)‎;‎ 如图所示,‎△‎A‎2‎B‎2‎C‎1‎即为所求,点A‎2‎的坐标为‎(0, 0)‎;‎ 如图,‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎在旋转过程中扫过的面积为:‎90×π×(4‎‎2‎‎)‎‎2‎‎360‎‎+‎1‎‎2‎×3×4=8π+6‎.‎ ‎23.∵ y=‎-x‎2‎+(a+1)x-a,‎ 令x=‎0‎,则y=‎-a,‎ ‎∴ C(0, -a)‎,‎ 令y=‎0‎,即‎-x‎2‎+(a+1)x-a=‎‎0‎ 解得x‎1‎=a,x‎2‎=‎‎1‎ 由图象知:‎a<0‎ ‎∴ A(a, 0)‎,‎B(1, 0)‎ ‎∵ S‎△ABC=‎‎6‎ ‎ 12 / 12‎ ‎∴ ‎1‎‎2‎‎(1-a)(-a)‎=‎‎6‎ 解得:a=‎-3‎,(a=‎4‎舍去);‎ ‎∵ a=‎-3‎,‎ ‎∴ C(0, 3)‎,‎ ‎∵ S‎△ABP=S‎△ABC.‎ ‎∴ P点的纵坐标为‎±3‎,‎ 把y=‎3‎代入y=‎-x‎2‎-2x+3‎得‎-x‎2‎-2x+3‎=‎3‎,解得x=‎0‎或x=‎-2‎,‎ 把y=‎-3‎代入y=‎-x‎2‎-2x+3‎得‎-x‎2‎-2x+3‎=‎-3‎,解得x=‎-1+‎‎7‎或x=‎-1-‎‎7‎,‎ ‎∴ P点的坐标为‎(-2, 3)‎或‎(-1+‎7‎, -3)‎或‎(-1-‎7‎, -3)‎.‎ ‎24.该公司员工一分钟跳绳的平均数为:x‎¯‎‎=‎60×4+80×13+100×19+120×7+140×5+160×2‎‎4+13+19+7+5+2‎=100.8‎,‎ 答:该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是‎100.8‎个;‎ 把‎50‎个数据从小到大排列后,处在中间位置的两个数都在‎100∼120‎这个范围;‎ ‎300×(5+2)‎‎=‎2100‎(元),‎ 答:公司应拿出‎2100‎元钱购买纪念品.‎ ‎25.设ME的函数解析式为y=kx+b(k≠0)‎,由ME经过‎(0, 50)‎,‎(3, 200)‎可得:‎ b=50‎‎3k+b=200‎‎ ‎‎,解得k=50‎b=50‎‎ ‎,‎ ‎∴ ME的解析式为y=‎50x+50‎;‎ 设BC的函数解析式为y=mx+n,由BC经过‎(4, 0)‎,‎(6, 200)‎可得:‎ ‎4m+n=0‎‎6m+n=200‎‎ ‎‎,解得m=100‎n=-400‎‎ ‎,‎ ‎∴ BC的函数解析式为y=‎100x-400‎;‎ 设FG的函数解析式为y=px+q,由FG经过‎(5, 200)‎,‎(9, 0)‎可得:‎ ‎5p+q=200‎‎9p+q=0‎‎ ‎‎,解得p=-50‎q=450‎‎ ‎,‎ ‎∴ FG的函数解析式为y=‎-50x+450‎,‎ 解方程组y=100x-400‎y=-50x+450‎‎ ‎得x=‎‎17‎‎3‎y=‎‎500‎‎3‎‎ ‎,‎ 同理可得x=‎7h,‎ 答:货车返回时与快递车图中相遇的时间‎17‎‎3‎h,‎7h;‎ ‎(9-7)×50‎‎=‎100(km)‎,‎ 答:两车最后一次相遇时离武汉的距离为‎100km.‎ ‎26.证明:∵ ‎∠BAC=‎90‎‎∘‎,AB=AC,‎ ‎∴ ‎∠ACB=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∵ AM⊥BC,‎ ‎∴ ‎∠MAC=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠EAN=‎∠MAC=‎45‎‎∘‎,‎ 同理‎∠NAG=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠EAN=‎∠NAG,‎ ‎∵ 四边形ABDE和四边形ACFG为正方形,‎ ‎∴ AE=AB=AC=AG,‎ ‎∴ EN=GN.‎ 如图‎1‎,‎∠BAC=‎90‎‎∘‎时,(1)中结论成立.‎ 理由:过点E作EP⊥AN交AN的延长线于P,过点G作GQ⊥AM于Q,‎ ‎ 12 / 12‎ ‎∵ 四边形ABDE是正方形,‎ ‎∴ AB=AE,‎∠BAE=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠EAP+∠BAM=‎180‎‎∘‎‎-‎‎90‎‎∘‎=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∵ AM⊥BC,‎ ‎∴ ‎∠ABM+∠BAM=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠ABM=‎∠EAP,‎ 在‎△ABM和‎△EAP中,‎ ‎∠ABM=∠EAP‎∠AMB=∠P=90‎AB=AE‎ ‎‎,‎ ‎∴ ‎△ABM≅△EAP(AAS)‎,‎ ‎∴ EP=AM,‎ 同理可得:GQ=AM,‎ ‎∴ EP=GQ,‎ 在‎△EPN和‎△GQN中,‎ ‎∠P=∠NQG‎∠ENP=∠GNQEP=GQ‎ ‎‎,‎ ‎∴ ‎△EPN≅△GQN(AAS)‎,‎ ‎∴ EN=NG.‎ 如图‎2‎,‎∠BAC≠‎‎90‎‎∘‎时,(1)中结论成立.‎ 理由:过点E作EP⊥AN交AN的延长线于P,过点G作GQ⊥AM于Q,‎ ‎∵ 四边形ABDE是正方形,‎ ‎∴ AB=AE,‎∠BAE=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠EAP+∠BAM=‎180‎‎∘‎‎-‎‎90‎‎∘‎=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∵ AM⊥BC,‎ ‎∴ ‎∠ABM+∠BAM=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠ABM=‎∠EAP,‎ 在‎△ABM和‎△EAP中,‎ ‎∠ABM=∠EAP‎∠AMB=∠P=90‎AB=AE‎ ‎‎,‎ ‎∴ ‎△ABM≅△EAP(AAS)‎,‎ ‎∴ EP=AM,‎ 同理可得:GQ=AM,‎ ‎∴ EP=GQ,‎ 在‎△EPN和‎△GQN中,‎ ‎∠P=∠NQG‎∠ENP=∠GNQEP=GQ‎ ‎‎,‎ ‎∴ ‎△EPN≅△GQN(AAS)‎,‎ ‎∴ EN=NG.‎ ‎27.依题意,得:‎10m+5n=170‎‎6m+10n=200‎‎ ‎,‎ 解得:m=10‎n=14‎‎ ‎.‎ 答:m的值为‎10‎,n的值为‎14‎.‎ 设购买甲种蔬菜x千克,则购买乙种蔬菜‎(100-x)‎千克,‎ 依题意,得:‎10x+14(100-x)≥1160‎‎10x+14(100-x)≤1168‎‎ ‎,‎ 解得:‎58≤x≤60‎.‎ ‎ 12 / 12‎ ‎∵ x为正整数,‎ ‎∴ x=‎58‎,‎59‎,‎60‎,‎ ‎∴ 有‎3‎种购买方案,方案‎1‎:购买甲种蔬菜‎58‎千克,乙种蔬菜‎42‎千克;方案‎2‎:购买甲种蔬菜‎59‎千克,乙种蔬菜‎41‎千克;方案‎3‎:购买甲种蔬菜‎60‎千克,乙种蔬菜‎40‎千克.‎ 设超市获得的利润为y元,则y=‎(16-10)x+(18-14)(100-x)‎=‎2x+400‎.‎ ‎∵ k=‎2>0‎,‎ ‎∴ y随x的增大而增大,‎ ‎∴ 当x=‎60‎时,y取得最大值,最大值为‎2×60+400‎=‎520‎.‎ 依题意,得:‎(16-10-2a)×60+(18-14-a)×40≥(10×60+14×40)×20%‎,‎ 解得:a≤1.8‎.‎ 答:a的最大值为‎1.8‎.‎ ‎28.‎‎3‎‎3‎ 如图,过点M作MH⊥BD于H,‎ ‎∵ AD // BC,‎ ‎∴ ‎∠ADB=‎∠DBC=‎30‎‎∘‎,‎ ‎∴ MH=‎1‎‎2‎MD=‎3‎‎2‎t,‎ ‎∵ ‎∠DBC=‎30‎‎∘‎,CN⊥BD,‎ ‎∴ BN=‎3‎CN=‎9‎,‎ 当‎0
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