2018-2019学年河北省辛集中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）

2018-2019学年河北省辛集中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）

‎2018-2019学年河北省辛集中学高一上学期期中考试数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合M={x|log3x＜1}，N={x|x﹣1＜0}，那么M∪N=（　　）‎ A． （0，1） B． （1，3） C． （﹣∞，3） D． （﹣∞，1）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 先分别求出集合M，N，由此利用并集定义能求出M∪N．‎ ‎【详解】‎ ‎∵集合M={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}=（0，3）‎ N={x|x﹣1＜0}={x|x＜1}=（﹣∞，1）‎ ‎∴M∪N=（﹣∞，3）‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．‎ ‎2．已知函数，其中e为自然对数的底数，则=（　　）‎ A． 2 B． 3 C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 根据题意，由函数的解析式先求出f（）的值，结合函数的解析式计算可得答案．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，函数f（x）=，‎ 则f（）=ln（）=﹣ln3，‎ 则f（f（））=f（﹣ln3）=e﹣ln3=，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数的求值，注意分段函数分段讨论，属于基础题．‎ ‎3．函数f（x）= 的定义域为（　　）‎ A． （﹣∞，1） B． [1，+∞）‎ C． [1，5）∪（5，+∞） D． （1，5）∪（5，+∞）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．‎ ‎【详解】‎ 由，得x≥1且x≠5．‎ ‎∴函数f（x）=+的定义域为[1，5）∪（5，+∞）．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．‎ ‎4．设，则A∩B=（　　）‎ A． {（﹣1，1）} B． {（0，1）} C． [﹣1，0] D． [0，1]‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分别求出两个函数的定义域和值域得到集合A，B，结合集合的交集运算定义，可得答案．‎ ‎【详解】‎ ‎∵由1﹣x2≥0得：x∈[﹣1，1]，‎ ‎∴A=[﹣1，1]，‎ ‎∵y=lg（1﹣x2）≤lg1=0得：‎ ‎∴B=（﹣∞，0]，‎ ‎∴A∩B=[﹣1，0]，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是集合的交集运算，分清A，B两个集合的元素是解答的关键．‎ ‎5．若函数y= 在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是（　　）‎ A． a＞1 B． C． a≤1 D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 指数函数y=ax，当0＜a＜1时为定义域上的减函数，故依题意只需0＜2a﹣1＜1，即可解得a的范围.‎ ‎【详解】‎ 函数y=（2a﹣1）x在R上为单调减函数，‎ ‎∴0＜2a﹣1＜1‎ 解得＜a＜1‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数函数的单调性，通过底数判断指数函数单调性的方法，属基础题.‎ ‎6．已知函数f（x）=lnx，若f（x﹣1）＜1，则实数x的取值范围是（　　）‎ A． （﹣∞，e+1） B． （0，+∞）‎ C． （1，e+1） D． （e+1，+∞）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 推导出ln（x﹣1）＜1，从而0＜x﹣1＜e，由此能求出实数x的取值范围．‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数f（x）=lnx，‎ f（x﹣1）＜1，‎ ‎∴ln（x﹣1）＜1，∴0＜x﹣1＜e，‎ 解得1＜x＜e+1，‎ ‎∴实数x的取值范围是（1，e+1）．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查实数的取值范围的求法，考查对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎7．已知3a=5b=A，且=2，则A的值是（　　）‎ A． 15 B． C． ± D． 225‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据对数的定义和对数的运算性质计算即可.‎ ‎【详解】‎ ‎∵3a=5b=A，‎ ‎∴a=log3A，b=log5A，‎ ‎∴+=logA3+logA5=logA15=2，‎ ‎∴A=，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了对数的定义和对数的运算性质，属于基础题.‎ ‎8．已知A={x|2≤x≤π}，定义在A上的函数y=logax（a＞0，且a≠1）的最大值比最小值大1，则底数a的值为（　　）‎ A． B． C． π﹣2 D． 或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意讨论a的取值以确定函数的单调性及最值，从而求解．‎ ‎【详解】‎ 当0＜a＜1时，f（x）=logax（a＞0且a≠0）在[2，π]上是减函数，‎ 故loga2﹣logaπ=1；‎ 故a=；‎ 当a＞1，f（x）=logax（a＞0且a≠0）在[2，π]上是增函数，‎ 故logaπ﹣loga2=1；‎ 故a=‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查对数函数的定义域和单调性，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．‎ ‎9．已知，则函数的最小值为（ ）‎ A． 1 B． 4 C． 7 D． 5‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵，‎ ‎∴．‎ ‎∴，当且仅当，即时等号成立．选C．‎ 点睛：利用基本不等式求最值的类型及方法 ‎(1)若已经满足基本不等式的条件，则直接应用基本不等式求解．‎ ‎(2)若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等．‎ ‎(3)多次使用基本不等式求最值，此时要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号，若等号不成立，一般利用函数单调性求解．‎ ‎10．已知函数g（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象经过定点M，若幂函数f（x）=xα的图象过点M，则α的值等于（　　）‎ A． ﹣1 B． C． 2 D． 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由对数函数的性质得到点M（4，2）在幂函数f（x）=xα的图象上，由此先求出幂函数f（x），从而能求出α的值．‎ ‎【详解】‎ ‎∵y=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点M，‎ ‎∴M（4，2），‎ ‎∵点M（4，2）也在幂函数f（x）=xα的图象上，‎ ‎∴f（4）=4α=2，解得α=，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、幂函数的性质的合理运用．‎ ‎11．已知函数，在下列区间中包含零点的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：由题意得到函数的单调性，利用零点的存在定理，即可得到结论．‎ 详解：由题意，函数为单调递减函数，‎ 且，‎ 所以，所以函数在区间上存在零点，故选C．‎ 点睛：本题考查了函数与方程的综合应用，解答中根据函数的单调性，利用函数的零点存在定理判定是解答的关键，着重考查学生的推理与运算能力．‎ ‎12．若y=f（x）是函数y=2x的反函数，则函数y=f（﹣x2+2x+3）的单调递增区间是（　　）‎ A． （﹣∞，1） B． （﹣3，﹣1） C． （﹣1，1） D． （1，+∞）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由y=f（x）是函数y=2x的反函数，得y=f（x）=log2x，根据复合函数单调性的判断方法可求得函数的单调增区间，注意函数的定义域．‎ ‎【详解】‎ 由y=f（x）是函数y=2x的反函数，得y=f（x）=log2x，‎ 则y=f（﹣x2+2x+3）=log2（﹣x2+2x+3），‎ 由﹣x2+2x+3＞0，解得﹣1＜x＜3，‎ 所以函数y=f（﹣x2+2x+3）的定义域为（﹣1，3）‎ 因为y=log2u单调递增，u=﹣x2+2x+3在（﹣∞，1）上递增，‎ 所以y=log2（x2+2x﹣3）的递增区间为（﹣1，1）；‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复合函数的单调性、反函数的定义，属于基础题．‎ ‎13．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数，若a=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（　　）‎ A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． b＜a＜c D． c＜a＜b ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据题意，分析函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数，又由20.8＜21=2＜log24.1＜log25，分析可得答案．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数，‎ 则函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数，‎ 则20.8＜21=2＜log24.1＜log25，‎ 则c＜b＜a，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数的单调性，属于基础题．‎ ‎14．已知函数y=xa（a∈R）的图象如图所示，则函数y=a﹣x与y=logax在同一直角坐标系中的图象是（　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 根据幂函数的图象和性质，可得a∈（0，1），再由指数函数和对数函数的图象和性质，可得答案．‎ ‎【详解】‎ 由已知中函数y=xa（a∈R）的图象可知：a∈（0，1），‎ 故函数y=a﹣x为增函数与y=logax为减函数，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，指数函数和对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．‎ ‎15．已知函数f（x）=loga（x﹣m）的图象过点（4，0）和（7，1），则f（x）在定义域上是（　　）‎ A． 增函数 B． 减函数 C． 奇函数 D． 偶函数 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 把（4，0）和（7，1）代入f（x）列出方程组解出a，m，根据对数函数的性质判断．‎ ‎【详解】‎ ‎∵f（x）的图象过点（4，0）和（7，1），∴，解得．‎ ‎∴f（x）=log4（x﹣3）．∴f（x）是增函数．‎ ‎∵f（x）的定义域是（3，+∞），不关于原点对称．∴f（x）为非奇非偶函数．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了对数函数的性质，属于基础题．‎ ‎16．函数f（x）= 在区间[1，2]上是单调减函数，则实数a的取值范围是（　　）‎ A． a≤﹣4 B． a≤﹣2 C． a≥﹣2 D． a＞﹣4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 先求出二次函数的对称轴方程，再根据二次函数的图象和性质列出不等式求解．‎ ‎【详解】‎ 记u（x）=x2+ax=（x+）2﹣，‎ 其图象为抛物线，对称轴为x=﹣，且开口向上，‎ ‎∵函数f（x）=在区间[1，2]上是单调减函数，‎ ‎∴函数u（x）在区间[1，2]上是单调增函数，‎ 而u（x）在[﹣，+∞）上单调递增，‎ 所以，﹣≤1，解得a≥﹣2，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数型复合函数的单调性，涉及二次函数的图象和性质，体现了数形结合的解题思想，属于中档题．‎ ‎17．已知f（x）=，g（x）=f（x）+x+m，若g（x）存在两个零点，则m的取值范围是（　　）‎ A． [﹣1，+∞） B． [﹣1，0） C． [0，+∞） D． [1，+∞）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意可得g（x）=0，即f（x）=﹣x﹣m有两个不等实根，即有函数y=f（x）和直线y=﹣x﹣m有两个交点，作出y=f（x）的图象和直线y=﹣x﹣m，平移直线即可得到所求范围．‎ ‎【详解】‎ g（x）=f（x）+x+m，若g（x）存在两个零点，‎ 可得g（x）=0，即f（x）=﹣x﹣m有两个不等实根，‎ 即有函数y=f（x）和直线y=﹣x﹣m有两个交点，‎ 作出y=f（x）的图象和直线y=﹣x﹣m，‎ 当﹣m≤1，即m≥﹣1时，y=f（x）和y=﹣x﹣m有两个交点，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的零点个数问题解法，注意运用转化思想和数形结合思想，考查指数函数、对数函数的图象和运用，属于中档题．‎ ‎18．已知函数f（x）既是二次函数又是幂函数，函数g（x）是R上的奇函数，函数，‎ 则h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）‎ ‎=（　　）‎ A． 0 B． 2018 C． 4036 D． 4037‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 根据函数f（x）既是二次函数又是幂函数知f（x）=x2为R上的偶函数，又函数g（x）是R上的奇函数知m（x）=为R上的奇函数；得出h（x）+h（﹣x）=2，且h（0）=1，由此求出结果．‎ ‎【详解】‎ 函数f（x）既是二次函数又是幂函数，∴f（x）=x2，∴f（x）+1为偶函数；‎ 函数g（x）是R上的奇函数，‎ m（x）=为定义域R上的奇函数；‎ 函数，‎ ‎∴h（x）+h（﹣x）=[+1]+[+1]=[+]+2=2，‎ ‎∴h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…+h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）‎ ‎=[h（2018）+h（﹣2018）]+[h（2017）+h（﹣2017）]+…+[h（1）+h（﹣1）]+h（0）‎ ‎=2+2+…+2+1‎ ‎=2×2018+1‎ ‎=4037．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的奇偶性与应用问题，是中档题．‎ 二、填空题 ‎19．若函数在区间上的最大值为6，则_______.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】由题意，函数在上为单调递增函数，又，且，所以当时，函数取得最大值，即，因为，所以.‎ ‎20．已知不等式对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是_____．‎ ‎【答案】﹣3＜m＜5‎ ‎【解析】‎ 根据指数函数的单调性将不等式转化为一元二次不等式恒成立，利用一元二次不等式恒成立转化为对应判别式△＜0，解不等式即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ 不等式等价为，‎ 即x2+x＜2x2﹣mx+m+4恒成立，‎ ‎∴x2﹣（m+1）x+m+4＞0恒成立，‎ 即△=（m+1）2﹣4（m+4）＜0，‎ 即m2﹣2m﹣15＜0，‎ 解得﹣3＜m＜5，‎ 故答案为：﹣3＜m＜5．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数不等式和一元二次不等式的解法，利用指数函数的单调性是解决本题的关键．‎ ‎21．已知函数为定义在区间[﹣2a，3a﹣1]上的奇函数，则a+b=_____．‎ ‎【答案】 2‎ ‎【解析】‎ 根据奇函数定义域的特点解出a，然后奇函数的定义建立方程求解b，即可得到a+b的值．‎ ‎【详解】‎ ‎∵f（x）是定义在[﹣2a，3a﹣1]上奇函数，‎ ‎∴定义域关于原点对称，‎ 即﹣2a+3a﹣1=0，‎ ‎∴a=1，‎ ‎∵函数为奇函数，‎ ‎∴f（﹣x）==﹣，‎ 即b•2x﹣1=﹣b+2x，‎ ‎∴b=1．‎ 即a+b=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数奇偶性的应用和判断，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键．‎ ‎22．已知函数f（x）= ( e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），则实数a的取值范围为_____．‎ ‎【答案】（﹣∞，）∪（，+∞）‎ ‎【解析】‎ 根据函数式子得出f（﹣x）=f（x）=f（|x|），且在（0，+∞）单调递增，把f（3a﹣2）＞f（a﹣1），转化为|3a﹣2|＞|a﹣1|，即8a2﹣10a+3＞0，求解即得到实数a的取值范围．‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数f（x）=e|x|+x2（e为自然对数的底数）为偶函数，‎ ‎∴f（﹣x）=f（x）=f（|x|），且在（0，+∞）单调递增，‎ ‎∵f（3a﹣2）＞f（a﹣1），‎ ‎∴|3a﹣2|＞|a﹣1|，‎ 即8a2﹣10a+3＞0，‎ 实数a的取值范围为a或a，‎ 故答案为：（﹣∞，）∪（，+∞）‎ ‎【点睛】‎ 本题考察了偶函数的性质，单调性，求解不等式，属于中档题．‎ ‎23．函数（a，b均为正数），若f（x）在（0，+∞）上有最小值10，则f（x）在（﹣∞，0）上的最大值为_____．‎ ‎【答案】﹣4‎ ‎【解析】‎ 设g（x）=+bx，判断奇偶性，可设g（x）在x＞0的最小值为m，在x＜0的最大值为n，且m+n=0，计算可得所求最大值．‎ ‎【详解】‎ 函数（a，b均为正数），‎ 可设g（x）=+bx，可得g（﹣x）=﹣（+bx）=﹣g（x），‎ 即g（x）为奇函数，‎ 设g（x）在x＞0的最小值为m，在x＜0的最大值为n，‎ 且m+n=0，‎ 由f（x）在（0，+∞）上有最小值10，‎ 可得m+3=10，‎ 即m=7，可得n=﹣7，‎ 则f（x）在（﹣∞，0）上的最大值为﹣7+3=﹣4．‎ 故答案为：﹣4．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的最值求法，注意运用转化思想和奇函数的性质，考查运算能力，属于中档题．‎ 三、解答题 ‎24．已知函数，记不等式f（x）≤4的解集为M，记函数的定义域为集合N．‎ ‎（Ⅰ）求集合M和N；‎ ‎（Ⅱ）求M∩N和M∪∁RN．‎ ‎【答案】（1）{x|﹣≤x≤3}； （2）{x|x≤1或x＞3}.‎ ‎【解析】‎ Ⅰ）利用分类讨论法求出f（x）≤4的解集M和g（x）的定义域N；‎ ‎（Ⅱ）根据集合的运算法则求出M∩N和M∪∁RN的值．‎ ‎【详解】‎ 函数，‎ 当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣4x+1≤4，即x2+4x+3≥0，‎ 解得x≤﹣3或﹣1≤x≤0，‎ 当x＞0时，f（x）=﹣+5≤4，解得0＜x≤1；‎ 综上，不等式f（x）≤4的解集M={x|x≤﹣3或﹣1≤x≤1}；‎ ‎∵函数g（x）=的定义域为集合N，‎ ‎∴N={x|﹣2x2+5x+3≥0}={x|﹣≤x≤3}；‎ ‎（Ⅱ）由题意知，M∩N={x|﹣≤x≤1}，‎ ‎∁RN={x|x＜﹣或x＞3}，‎ ‎∴M∪∁RN={x|x≤1或x＞3}．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了求不等式的解集和集合的运算问题，是中档题．‎ ‎25．已知函数，满足①；②．‎ ‎（）求，的值．‎ ‎（）设，求的最小值．‎ ‎【答案】（），；（）．‎ ‎【解析】‎ ‎（1）代入和，消去字母c,求得参数的范围，再根据，求得，．（2）由（1）得，再去绝对值，分段讨论函数的最值。‎ ‎【详解】‎ ‎（），‎ ‎，‎ 又，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴，．‎ ‎（），‎ ‎∴‎ ‎，‎ 时，，‎ 此时在上单调递增，‎ ‎∴，‎ 时，，‎ 在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴，又，‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】‎ 考查待定系数法求二次函数的解析式，和求绝对值函数即分段函数的最值问题。‎ ‎26．已知a＞0且满足不等式22a+1＞25a﹣2．‎ ‎（1）求实数a的取值范围；‎ ‎（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）；‎ ‎（3）若函数y=loga（2x﹣1）在区间[1，3]有最小值为﹣2，求实数a的值．‎ ‎【答案】（1）0＜a＜1； （2）（，）； （3） .‎ ‎【解析】‎ ‎（1）根据指数函数的单调性即可求解；‎ ‎（2）根据对数的单调性即可求解 ‎（3）根据对数的单调性在区间[1，3]有最小值为﹣2，可得y=loga5=﹣2，可得a的值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵22a+1＞25a﹣2．‎ ‎∴2a+1＞5a﹣2，即3a＜3，∴a＜1，‎ ‎∵a＞0，a＜1，∴0＜a＜1．‎ ‎（2）由（1）知0＜a＜1，‎ ‎∵loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．‎ ‎∴等价为，即，∴，即不等式的解集为（，）．‎ ‎（3）∵0＜a＜1，‎ ‎∴函数y=loga（2x﹣1）在区间[1，3]上为减函数，‎ ‎∴当x=3时，y有最小值为﹣2，即loga5=﹣2，∴a﹣2==5，解得a=．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数，对数不等式的求解，根据对数函数的单调性是解决本题的关键．‎ ‎27．已知函数f（x）=2x ‎（1）试求函数F（x）=f（x）+f（2x），x∈（﹣∞，0]的最大值；‎ ‎（2）若存在x∈（﹣∞，0），使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，试求a的取值范围；‎ ‎（3）当a＞0，且x∈[0，15]时，不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]恒成立，求a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）2 ； （2）a＜0，或a＞2； .（3）a≥1.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）把f（x）代入到F（x）中化简得到F（x）的解析式求出F（x）的最大值即可；‎ ‎（2）可设2x=t，存在t∈（0，1）使得|t2﹣at|＞1，讨论求出解集，让a大于其最小，小于其最大即可得到a的取值范围；‎ ‎（3）不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]恒成立即为恒成立即要，根据二次函数求最值的方法求出最值即可列出关于a的不等式，求出解集即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵x∈（﹣∞，0]，F（x）=f（x）+f（2x）=2x+4x，令2x=t，（0＜t≤1），‎ 即有F（x）=t2+t= 在 单调递增, 时 ‎ ‎（2）令2x=t，则存在t∈（0，1）使得|t2﹣at|＞1‎ 所以存在t∈（0，1）使得t2﹣at＞1，或t2﹣at＜﹣1．‎ 即存在t∈（0，1）使得，∴a＜0，或a＞2；‎ ‎（3）由f（x+1）≤f[（2x+a）2]得x+1≤（2x+a）2恒成立 因为a＞0，且x∈[0，15]，所以问题即为恒成立，∴．‎ 设m（x）=令，∴‎ ‎．‎ 所以，当t=1时，m（x）max=1，∴a≥1．‎ ‎【点睛】‎ 考查学生利用整体代换的数学思想解决数学问题的能力，以及不等式恒成立的证明方法，属于中档题．‎