安徽省黄山市第一中学2020届高三上学期10月月考数学试题

安徽省黄山市第一中学2020届高三上学期10月月考数学试题

‎2019-2020年度第一学期高三10月月考文科数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题．‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先解不等式得集合B，再根据交集定义求结果.‎ ‎【详解】 ;‎ 因此，选C.‎ ‎【点睛】集合的基本运算的关注点 ‎(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．‎ ‎(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．‎ ‎(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．‎ ‎2.复数的共轭复数为（ ）‎ A. － B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 复数，故复数的共轭复数为－，故选A.‎ ‎3.函数f(x)＝的定义域为 （ ）‎ A. (0,2) B. [0,2] C. (0,2] D. [0,2)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次根式的性质结合对数函数的性质得到关于的不等式组，解出即可．‎ ‎【详解】由题意得：，解得，故函数的定义域为。‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．‎ ‎4.已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式不可能是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇偶函数定义域关于原点对称求得的值.在根据单调性判断出正确选项.‎ ‎【详解】由于函数为偶函数，故其定义域关于原点对称，即，故函数的定义域为，且函数在上递增，故在上递减.对于A选项，，符合题意.对于B选项，符合题意.对于C选项，符合题意.对于D选项，，在上递减，不符合题意，故本小题选D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查含有绝对值函数的理解，属于基础题.‎ ‎5.“|x-2|≤5”是“-3≤x≤8”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简不等式|x-2|≤5，再利用充分必要条件的定义判断得解.‎ ‎【详解】由可得，解得，‎ 故“”是“”的充分不必要条件，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题主要考查充分必要条件的判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎6.已知命题p：x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0,则p是 A. x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0‎ B. x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0‎ C. x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0‎ D. x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】全称命题的的否定是存在性命题,因为，命题p：x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0,所以，p是x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0，故选C.‎ 考点：全称命题与存在性命题.‎ 点评：简单题，全称命题的的否定是存在性命题.‎ ‎7.若函数f（x）为R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝ex＋m，则的值为（ ）‎ A. -1 B. 2 C. 2 D. -2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据已知求出m的值，再利用函数的奇偶性求的值.‎ ‎【详解】因为为上的奇函数，且当时，，‎ 即．所以.‎ 因为，即，‎ 所以，‎ 即．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用和对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎8.已知函数在区间(－∞,0)内单调递增，且，若，则a，b，c的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数为偶函数化简，然后根据单调性求得的大小.‎ ‎【详解】由于，所以函数为偶函数，且在上递减.，注意到，所以根据单调性有，故选A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎9.‎ ‎ 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）‎ A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，‎ ‎∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；‎ 对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，‎ ‎∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；‎ 对于C，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，‎ 即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故C错误；‎ 对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，‎ ‎∴用丙车比用乙车更省油，故D正确 故选：D．‎ 考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.‎ ‎10.二次函数f（x）满足f（x＋2）＝f（-x＋2），且f（0）＝3，f（2）＝1，若在[0，m]上f（x）的最大值为3，最小值为1，则m的取值范围是（ ）‎ A. （0，＋∞） B. [2，＋∞） C. （0，2] D. [2，4]‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题得图象的对称轴是，设其解析式为，求出a,b的值，再结合二次函数的图像和性质得到实数m的范围.‎ ‎【详解】因为二次函数满足，所以图象对称轴是．‎ 设其解析式为，因为，，‎ 所以解得，．‎ 所以函数的解析式．‎ 因为，，‎ 在上的最大值为3，最小值为1，‎ 所以．又，‎ 由二次函数的性质知，．‎ 综上，．‎ ‎【点睛】本题主要考查二次函数解析式的求法，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎11.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，当，若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（ ）‎ A. 0 B. 0或 C. 或 D. 0或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析：先根据条件得函数周期，结合奇偶性画函数图像，根据函数图像确定满足条件实数的值.‎ 详解：因为，所以周期为2，作图如下：‎ 由图知，直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点时直线 点A(1,1)或与相切，即或 选D.‎ 点睛：‎ 对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．‎ ‎12.定义域为R的偶函数满足：对,有,且当时,若函数在(0,+)上至少有三个零点,则实数的取值范围为 A. （0,） B. （0,） C. （0,） D. （0,）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：中取结合是偶函数可得,所以,所以周期为2,且图像关于直线对称,作出与图像,‎ 两函数图像至少有三个交点,则且,解得,故选A.‎ 考点：1.函数对称性与周期性；2.函数与方程.‎ 此处有视频，请去附件查看】‎ 第Ⅱ卷 二、填空题．‎ ‎13.互为共轭复数,且则=____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】设，则有 则 由得 由复数相等的意义有 解得 所以 故.‎ 本题考查复数的概念 ‎14.对于实数和，定义运算，则式子的值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为，而，所以．‎ 考点：1、对数运算；2、新定义问题．‎ ‎15.设函数的定义域为A，的定义域为B，，则a的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出，，再根据求出a的取值范围.‎ ‎【详解】由，可得，，‎ 由，可得或．‎ 所以，‎ ‎，或，‎ 或．‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查分式不等式和二次不等式的解法，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎16.已知函数对任意的，都有，函数是奇函数，当时，，则方程在区间内的所有零点之和为_____________．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ ‎∵函数是奇函数 ‎∴函数的图象关于点对称 ‎∴把函数的图象向右平移1个单位可得函数的图象，即函数的图象关于点对称，则.‎ 又∵‎ ‎∴，从而 ‎∴，即 ‎∴函数的周期为2，且图象关于直线对称.‎ 画出函数的图象如图所示：‎ ‎ ‎ ‎∴结合图象可得区间内有8个零点，且所有零点之和为.‎ 故答案为4.‎ 点睛：函数零点的求解与判断：‎ ‎(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；‎ ‎(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；‎ ‎(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．‎ 三、解答题．‎ ‎17.已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得或；或 转化为包含关系，列不等式求解即可.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以或或；‎ 则或 记或 因为 ‎，‎ 即 ‎【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的定义，考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式以及包含关系求最值，属于中档题.‎ ‎18.已知集合，．‎ ‎（1）若，，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，且，求实数取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别解集合A中指数不等式和求集合B中值域，求得集合A,B。再根据每小问中集合关系求得参数m的取值范围。‎ ‎【详解】（1）， ，‎ ‎①若，则，∴；‎ ‎②若，则∴；‎ 综上．‎ ‎（2），∴，∴．‎ ‎【点睛】解决集合问题：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.‎ ‎(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.‎ ‎(3)防范空集.在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.‎ ‎19.旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有60人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元.‎ ‎（1）写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；‎ ‎（2）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.‎ ‎【答案】(1)；(2)或58时，可获最大利润为18060元.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（I）依题意得，当1≤x≤35时，y=800，当35＜x≤60时，y=800﹣10（x﹣35）=﹣10x+1150，由此能求出飞机票价格元与旅行团人数x之间的函数关系式．‎ ‎（II）设利润为Q，则 ，由此能求出旅行社获得最大利润时的旅行团人数和最大利润．‎ 试题解析：‎ ‎（1）依题意得，‎ ‎（2）设利润为，则 ‎ 当且时，‎ 当且时，‎ ‎∴或58时，可获最大利润为18060元.‎ ‎20.定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．‎ ‎（1）设，判断f（x）在上是否是有界函数．若是，说明理由，并写出f（x）所有上界的值的集合；若不是，也请说明理由．‎ ‎（2）若函数g（x）＝1＋2x＋a·4x在x∈[0，2]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）是有界函数, 所有上界的值的集合为,理由见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先分析得到函数在上是增函数，所以，再利用有界函数的定义判断得解.(2)由题得在上恒成立，所以．令，则，故在上恒成立，再分析函数的最值得解.‎ ‎【详解】（1），则在上是增函数，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以，所以是有界函数．‎ 故所有上界的值的集合为．‎ ‎（2）因为函数在上是以3为上界的有界函数，‎ 所以在上恒成立，即，所以，所以．‎ 令，则，故在上恒成立，‎ 故，，‎ 即．‎ 故实数的取值范围为．‎ ‎【点睛】本题主要考查新定义的理解和运用，考查不等式的恒成立问题，考查指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎21.若函数对定义域中任意x均满足，则称函数的图象关于点对称．‎ ‎（1）已知函数的图象关于点对称，求实数m的值；‎ ‎（2）已知函数在上的图象关于点对称，且当时，，求函数在上的解析式；‎ ‎（3）在（1）（2）的条件下，当时，若对任意实数，恒有成立，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：本题主要考查函数的对称性、函数的解析式、函数的最值、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用已知，则说明的图象关于点对称，则，代入解析式，解出m的值；第二问，由第一问知，因为，所以，通过转化，将代入已知解析式中，整理出的值，最后代入到中，得到解析式；第三问，将对任意实数，恒有成立，转化为，通过第一问可得到的解析式，再利用分离常数法、基本不等式求出的最小值3，将的表达式配方，数形结合证明即可.‎ 试题解析：（1）由题设可得，‎ 即，解得.‎ ‎（2）当时，且，‎ ‎∴.‎ ‎（3）由(1)得，‎ 其最小值为.‎ ‎，‎ ‎①当，即时，，‎ 得；‎ ‎②当，即时，，‎ 得；‎ 由①②得．‎ 考点：函数的对称性、函数的解析式、函数的最值、恒成立问题.‎ ‎22.已知函数是奇函数，其中a＞1．‎ ‎（1）求实数m的值；‎ ‎（2）讨论函数f（x）的增减性；‎ ‎（3）当时，f（x）的值域是（1，＋∞），求n与a的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据求出m的值得解.(2)利用函数单调性的定义判断函数的增减性.(3)对n分两种情况讨论，n与a的值.‎ ‎【详解】（1）因为是奇函数，所以，‎ 所以，‎ 所以，‎ 即对定义域内任意都成立，‎ 所以，．由于，‎ 所以 ‎（2）的定义域为．‎ 当时，，任取，，，‎ 则；‎ 因为，，，‎ 所以，‎ 所以，即，‎ 所以在上单调递减．‎ 又因为是奇函数，所以在上也单调递减．‎ ‎（3）因为，定义域为，‎ ‎①当时，则，即，‎ 因为在上为减函数，值域为，‎ 所以，即，‎ 所以，或（不合题意，舍去），且；‎ ‎②当时，，‎ 所以，即，且在上为减函数，值域是；所以，即，‎ 解得（不合题意，舍去），或（与矛盾，舍去）．‎ 综上，，．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用和单调性的判断，考查函数的图像和性质的综合运用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎ ‎ ‎ ‎