江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题

江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题

南昌二中2019—2020学年度上学期中考试 高二数学（文）试卷 一、填空题（每小题5分，共12题，共60分）‎ ‎1．命题“对任意x＞0，x2＋x＞0”的否定是(　　)‎ A．存在x＞0，x2＋x＞0　 B．任意x＞0，x2＋x≤0‎ C．存在x＞0， x2＋x≤0 D．任意x≤0，x2＋x＞0‎ ‎2.（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.将参数方程化为普通方程为 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4. 已知椭圆的中心在原点，离心率e＝，且它的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则此椭圆方程为(　　)‎ A.＋＝1 B.＋＝1C.＋y2＝1 D.＋y2＝1‎ ‎5. 给出以下四个命题：‎ ‎ ①“若，则互为相反数”的逆命题；‎ ‎ ②“全等三角形的面积相等”的否命题；‎ ‎ ③“若，则有实根”的逆否命题；‎ ‎ ④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．‎ ‎ 其中真命题是 ( )‎ ‎ A．①② B．②③ C．①③ D．③④‎ ‎6. 圆的圆心坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知双曲线－＝1和椭圆＋＝1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、‎ b、m为边的三角形是(　　)‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 ‎8. 抛物线y＝x2上到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是(　　)‎ A.(,) B.(1,1) C.(,) D.(2,4)‎ ‎9. 某企业生产甲、乙两种产品均需要，两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（　　）‎ 甲 乙 原料限额 ‎（吨）‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎10‎ ‎（吨）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎6‎ A.10万元 B.12万元 C.13万元 D.14万元 ‎10. 方程，化简结果是（ ） ‎ A. B.(x≥3) C.(x≤-3) D.‎ ‎11. 已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 设双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a＋，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是(　 　)‎ A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)‎ C．(－，0)∪(0，) D．(－∞，－)∪(，＋∞)‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 曲线在点处的切线方程为_______. ‎ ‎14.‎ ‎ 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的 条件．(在充分非必要条件,必要非充分条件,充要条件,既非充分又非必要条件中选一个填上）‎ ‎15. 动圆的圆心在抛物线y2＝8x上,且动圆恒与直线x＋2＝0相切,则动圆必过点__________.‎ ‎16. 已知椭圆的左右顶点分别为，P为C任意一点，其中直线PA1的斜率范围为[－2，－1]，则直线PA2的斜率范围为__________.‎ 三、解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17. 选修4－4：极坐标与参数方程 （本小题满分10分）‎ 已知点是圆上的动点，‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）若恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 设集合，．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知圆及直线.当直线被圆截得的弦长为时，求 ‎（1）的值；‎ ‎（2）求过点并与圆相切的切线方程．‎ ‎20 . 选修4－4：极坐标与参数方程（本小题满分12分）‎ 在直角坐标系中，曲线C：(为参数)，以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求曲线C的普通方程和极坐标方程；‎ ‎（2）若射线和分别交曲线C于异于极点O的A，B，求面积的最大值.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直．直线MF1与C的另一个交点为N.‎ ‎(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；‎ ‎(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的 对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．‎ ‎（1）求这三条曲线的方程.‎ ‎（2）已知动直线过点P(3,0)，交抛物线于两点，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP 为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．‎ 南昌二中2019—2020学年度上学期中考试 高二数学（文）试卷参考答案 一.选择题：‎ CBCAC CBBDC DA 二.填空题：‎ ‎13. 14. 充分非必要条件 15.(2,0) 16. [, ]‎ 三.解答题 ‎17. 【解析】（1）设圆的参数方程为 （2） ‎18. 【解析】（1）由已知可得，，∴．‎ ‎（2）由题意可得集合B是集合A的真子集，‎ ‎∵，∴ ‎ 解得 ‎∴实数a的取值范围是．‎ ‎19. 【解析】（Ⅰ）依题意可得圆心，‎ 则圆心到直线的距离 由勾股定理可知，代入化简得 解得，又，所以 ‎（Ⅱ）由（1）知圆，‎ 又在圆外 ①当切线方程的斜率存在时，设方程为 由圆心到切线的距离可解得 ‎ 切线方程为 ‎②当过斜率不存在直线方程为与圆相切 由①②可知切线方程为或 ‎20.【解析】（1）曲线的普通方程，极坐标方程.‎ ‎（2）联立射线和与曲线得，，，‎ 所以面积为 ‎，‎ 在时,取得最大值 ‎21．【解析】：(1)根据a2－b2＝c2及题设知M，＝，‎ 得2b2＝3ac.将b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，解得＝，＝－2(舍去)．‎ 故C的离心率为.‎ ‎(2)设直线MN与y轴的交点为D，‎ 由题意，原点O为F1F2的中点，MF2∥y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，故＝4，即b2＝4a. ①‎ 由|MN|＝5|F1N|得|DF1|＝2|F1N|.‎ 设N(x1，y1)，由题意知y1<0，则 ‎ 即 代入C的方程，得＋＝1. ②‎ 将①及a2－b2＝c2代入②得＋＝1.‎ 解得a＝7，b2＝4a＝28，‎ 故a＝7，b＝2.‎ ‎22. 【解析】：（1）设抛物线方程为，将代入方程得，所以抛物线方程为，则抛物线的焦点坐标为.由题意知椭圆、双曲线的焦点为所以.对于椭圆，,所以，‎ ‎，所以，所以椭圆方程为.‎ 对于双曲线，，所以，，‎ 所以，所以双曲线方程为.‎ ‎（2）设的中点为，的方程为，以为直径的圆交于两点，的中点为令则，所以 所以 当时,为定值，所以为定值，此时的方程为.‎