2019年高考数学复习大二轮精准提分课件第一篇 第1练
第一篇 小考点抢先练
，
基础题不失分
第
1
练 集合与常用逻辑用语
明晰
考
情
1.
命题角度：集合的关系与运算是考查的热点；命题的真假判断、命题的否定在高考中偶有考查
.
2
.
题目难度：低档难度
.
核心考点突破练
栏目索引
易错易混专项练
高考押题冲刺练
考点一 集合的含义与表示
要点重组
(1)
集合中元素的三个性质：确定性、互异性、无序性
.
(2)
集合的表示法：列举法、描述法、图示法
.
特别提醒
研究集合时应首先认清集合中的元素是什么，是数还是点
.
分清集合
{
x
|
y
＝
f
(
x
)}
，
{
y
|
y
＝
f
(
x
)}
，
{(
x
，
y
)|
y
＝
f
(
x
)}
的区别
.
核心考点突破练
A.2
B.3
C.4
D.5
√
∴
2
－
x
的取值有－
3
，－
1
，
1
，
3
，
又
∵
x
∈
Z
，
∴
x
的取值分别为
5
，
3
，
1
，－
1
，
∴
集合
A
中的元素个数为
4
，故选
C.
答案
解析
2.(2018·
全国
Ⅱ
)
已知集合
A
＝
{(
x
，
y
)|
x
2
＋
y
2
≤
3
，
x
∈
Z
，
y
∈
Z
}
，则
A
中元素的个数为
A.9
B.8
C.5
D.4
解析
将满足
x
2
＋
y
2
≤
3
的整数
x
，
y
全部列举出来
，
即
(
－
1
，－
1)
，
(
－
1
，
0)
，
(
－
1
，
1)
，
(0
，－
1)
，
(0
，
0)
，
(0
，
1)
，
(1
，－
1)
，
(1
，
0)
，
(1
，
1)
，共有
9
个
.
故选
A.
答案
解析
√
3.
已知集合
M
＝
{3
，
log
2
a
}
，
N
＝
{
a
，
b
}
，若
M
∩
N
＝
{0}
，则
M
∪
N
等于
A.{0
，
1
，
2} B.{0
，
1
，
3}
C.{0
，
2
，
3} D.{1
，
2
，
3}
√
解析
∵
0
∈
M
，
∴
log
2
a
＝
0
，
∴
a
＝
1.
又
0
∈
N
，
∴
b
＝
0
，
∴
M
∪
N
＝
{0
，
1
，
3}.
答案
解析
A.[
－
1
，
0)
B
.(
－
1
，
0)
C.(
－
∞
，－
1)
∪
[0
，
1) D.(
－
∞
，－
1]
∪
(0
，
1)
√
解析
A
＝
[
－
1
，
1]
，
B
＝
[0
，
1]
，
∴
阴影部分表示的集合为
[
－
1
，
0).
答案
解析
考点二 集合的关系与运算
要点重组
(1)
若集合
A
中含有
n
个元素，则集合
A
有
2
n
个子集
.
(2)
A
∩
B
＝
A
⇔
A
⊆
B
⇔
A
∪
B
＝
B
.
方法技巧
集合运算中的三种常用方法
(1)
数轴法：适用于已知集合是不等式的解集
.
(2)Venn
图法：适用于已知集合是有限集
.
(3)
图象法：适用于已知集合是点集
.
A.{
x
|
－
1
＜
x
＜
2}
B
.{
x
|
－
1
≤
x
≤
2}
C.{
x
|
x
＜－
1}
∪
{
x
|
x
＞
2}
D
.{
x
|
x
≤
－
1}
∪
{
x
|
x
≥
2}
√
解析
∵
x
2
－
x
－
2
＞
0
，
∴
(
x
－
2)(
x
＋
1)
＞
0
，
∴
x
＞
2
或
x
＜－
1
，即
A
＝
{
x
|
x
＞
2
或
x
＜－
1
}.
在
数轴上表示出集合
A
，如图所示
.
由
图可得
∁
R
A
＝
{
x
|
－
1
≤
x
≤
2
}.
故
选
B.
答案
解析
6.(2017·
全国
Ⅲ
)
已知集合
A
＝
{(
x
，
y
)|
x
2
＋
y
2
＝
1}
，
B
＝
{(
x
，
y
)|
y
＝
x
}
，则
A
∩
B
中元素的个数为
A.3
B.2
C.1
D.0
√
解析
集合
A
表示以原点
O
为圆心，
1
为半径的圆上的所有点的集合，
集合
B
表示直线
y
＝
x
上的所有点的集合
.
结合图形
(
图略
)
可知，直线与圆有两个交点，
所以
A
∩
B
中元素的个数为
2.
故选
B.
答案
解析
7.
已知集合
P
＝
{
x
∈
R
|1
≤
x
≤
3}
，
Q
＝
{
x
∈
R
|
x
2
≥
4}
，则
P
∪
(
∁
R
Q
)
等于
A.[2
，
3]
B
.(
－
2
，
3]
C.[1
，
2)
D
.(
－
∞
，－
2]
∪
[1
，＋
∞)
√
解析
由已知得
Q
＝
{
x
|
x
≥
2
或
x
≤
－
2}
，
∴
∁
R
Q
＝
(
－
2
，
2
).
又
P
＝
[1
，
3]
，
∴
P
∪
(
∁
R
Q
)
＝
[1
，
3]
∪
(
－
2
，
2)
＝
(
－
2
，
3].
答案
解析
解析
由
＝
2
x
+6
，得
x
＝
2
或
x
＝－
3
，
∴
P
＝
{2
，－
3}.
若
m
＝
0
，则
T
＝
∅
，适合
T
⊆
P
；
答案
解析
考点三 命题的真假判断及量词
要点重组
(1)
四种命题的真假关系：互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性
.
(2)
含逻辑联结词的命题的真假判断规律：
p
∧
q
：一假即假；
p
∨
q
：一真即真；
p
和
綈
p
：真假相反
.
(3)
含一个量词的命题的否定要点：改量词，否结论
(
将全称量词或存在量词改变，同时否定结论中的判断词
).
特别提醒
可以从集合的角度来理解
“
且
”“
或
”“
非
”
，它们分别对应集合运算的
“
交集
”“
并集
”“
补集
”.
9.(2017·
山东
)
已知命题
p
：
∀
x
>0
，
ln(
x
＋
1)>0
；命题
q
：若
a
>
b
，则
a
2
>
b
2
.
下列命题为真命题的是
A.
p
∧
q
B.
p
∧
(
綈
q
)
C.(
綈
p
)
∧
q
D
.(
綈
p
)
∧
(
綈
q
)
解析
∵
x
>0
，
∴
x
＋
1>1
，
∴
ln(
x
＋
1)>ln 1
＝
0.
∴
命题
p
为真命题，
∴
綈
p
为假命题
.
∵
a
>
b
，取
a
＝
1
，
b
＝－
2
，而
1
2
＝
1
，
(
－
2)
2
＝
4
，此时
a
2
<
b
2
，
∴
命题
q
为假命题，
∴
綈
q
为真命题
.
∴
p
∧
q
为假命题，
p
∧
(
綈
q
)
为真命题，
(
綈
p
)
∧
q
为假命题，
(
綈
p
)
∧
(
綈
q
)
为假命题
.
故
选
B.
√
答案
解析
10.(2018·
衡阳模拟
)
下列说法错误的是
A.
“
若
x
≠
2
，则
x
2
－
5
x
＋
6
≠
0
”
的逆否命题是
“
若
x
2
－
5
x
＋
6
＝
0
，则
x
＝
2
”
B.
“
x
>3
”
是
“
x
2
－
5
x
＋
6>0
”
的充分不必要条件
C.
“
∀
x
∈
R
，
x
2
－
5
x
＋
6
≠
0
”
的否定是
“
∃
x
0
∈
R
，
－
5
x
0
＋
6
＝
0
”
D.
命题：
“
在锐角
△
ABC
中，
sin
A
0
，得
x
>3
或
x
<2
，
∴
“
x
>3
”
是
“
x
2
－
5
x
＋
6>0
”
的充分不必要条件，故
B
正确；
因为全称命题的否定是特称
(
存在性
)
命题，所以
C
正确；
11.(2018·
张掖诊断
)
已知命题
p
：
∃
x
0
∈
R
，
－
x
0
＋
1
≥
0
；命题
q
：若
a
2
<
b
2
，则
a
<
b
，下列命题为真命题的是
A.
p
∧
q
B.
p
∧
(
綈
q
)
C.(
綈
p
)
∧
q
D
.(
綈
p
)
∧
(
綈
q
)
解析
命题
p
：
∃
x
0
∈
R
，
－
x
0
＋
1
≥
0
是真命题；
命题
q
：若
a
2
<
b
2
，则
a
<
b
是假命题，
故
p
∧
(
綈
q
)
是真命题
.
√
答案
解析
答案
解析
解析
由命题
p
真，可得
0<
c
<1.
由
p
或
q
为真命题，
p
且
q
为假命题知，
p
，
q
一真一假
.
考点四 充要条件
方法技巧
充要条件判定的三种方法
(1)
定义法：定条件，找推式
(
条件间的推出关系
)
，下结论
.
(2)
集合法：根据集合间的包含关系判定
.
(3)
等价转换法：根据逆否命题的等价性判定
.
A.
必要不充分条件
B.
充分不必要条件
C.
充要条件
D
.
既不充分也不必要条件
答案
解析
√
实数
x
，
y
满足
②
则必然满足
①
，反之不成立
.
则
p
是
q
的必要不充分条件
.
故选
A.
14.(2018·
石家庄质检
)
设
a
>0
且
a
≠
1
，则
“
log
a
b
>1
”
是
“
b
>
a
”
的
A.
必要不
充分条件
B
.
充要条件
C.
既不充分也不必要
条件
D
.
充分不必要条件
解析
log
a
b
>1
＝
log
a
a
⇔
b
>
a
>1
或
0<
b
<
a
<1
；
而
b
>
a
时，
b
有可能为
1
.
所以
两者没有包含关系，故选
C.
√
答案
解析
15.
已知条件
p
：
x
＋
y
≠
－
2
，条件
q
：
x
，
y
不都是－
1
，则
p
是
q
的
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D
.
既不充分也不必要条件
解析
因为
p
：
x
＋
y
≠
－
2
，
q
：
x
≠
－
1
或
y
≠
－
1
，
所以
綈
p
：
x
＋
y
＝－
2
，
綈
q
：
x
＝－
1
且
y
＝－
1.
因为
綈
q
⇒
綈
p
但
綈
p
⇏
綈
q
，
所以
綈
q
是
綈
p
的充分不必要条件，
即
p
是
q
的充分不必要条件
.
√
答案
解析
16.
若
“
0<
x
<1
”
是
“
(
x
－
a
)[
x
－
(
a
＋
2)]
≤
0
”
的充分不必要条件，则实数
a
的取值范围是
A.(
－
∞
，
0]
∪
[1
，＋
∞
) B.(
－
1
，
0)
C.[
－
1
，
0]
D
.(
－
∞
，－
1)
∪
(0
，＋
∞
)
解析
由
(
x
－
a
)[
x
－
(
a
＋
2)]
≤
0
，得
a
≤
x
≤
a
＋
2
，
∵
(0
，
1)
[
a
，
a
＋
2]
，
√
答案
解析
1.
若集合
A
＝
{
x
|
ax
2
－
3
x
＋
2
＝
0}
中只有一个元素，则
a
等于
易错易混专项练
当
a
≠
0
时，方程
ax
2
－
3
x
＋
2
＝
0
有两个相等实根，
√
答案
解析
2.
已知全集
U
＝
{
x
∈
Z
|
x
2
－
5
x
－
6<0}
，
A
＝
{
x
∈
Z
|
－
1<
x
≤
2}
，
B
＝
{2
，
3
，
5}
，
则
(
∁
U
A
)
∩
B
等于
A.{2
，
3
，
5} B.{ 3
，
5}
C.{2
，
3
，
4
，
5} D.{3
，
4
，
5}
解析
U
＝
{
x
∈
Z
|
x
2
－
5
x
－
6<0}
＝
{
x
∈
Z
|
－
1<
x
<6}
＝
{0
，
1
，
2
，
3
，
4
，
5}
，
A
＝
{
x
∈
Z
|
－
1<
x
≤
2}
＝
{0
，
1
，
2}
，
∴
(
∁
U
A
)
∩
B
＝
{3
，
4
，
5}
∩
{2
，
3
，
5}
＝
{3
，
5}
，故选
B.
答案
解析
√
3.
设命题
p
：函数
f
(
x
)
＝
x
3
－
ax
－
1
在区间
[
－
1
，
1]
上单调递减；命题
q
：函数
y
＝
ln(
x
2
＋
ax
＋
1)
的值域是
R
.
如果命题
p
或
q
为真命题，
p
且
q
为假命题，则实数
a
的取值范围是
A.(
－
∞
，
3]
B
.(
－
∞
，－
2]
∪
[2
，
3)
C.(2
，
3]
D
.[3
，＋
∞
)
答案
解析
√
解析
若
p
为真命题，则
f
′
(
x
)
＝
3
x
2
－
a
≤
0
在区间
[
－
1
，
1]
上恒成立
，
即
a
≥
3
x
2
在
[
－
1
，
1]
上恒成立，所以
a
≥
3
.
若
q
为真命题，则方程
x
2
＋
ax
＋
1
＝
0
的根的判别式
Δ
＝
a
2
－
4
≥
0
恒成立
，
即
a
≤
－
2
或
a
≥
2.
由题意，得
p
真
q
假或
p
假
q
真
.
综上所述，
a
∈
(
－
∞
，－
2]
∪
[2
，
3).
解题秘籍
(1)
准确理解集合中元素的性质是解题的基础，一定要搞清集合中的元素是什么
.
(2)
求参数问题，要考虑参数取值的全部情况
(
不要忽视参数为
0
等
)
；参数范围一定要准确把握临界值能否取到
.
(3)
对命题或条件进行转化时，要考虑全面，避免发生因为忽略特殊情况转化为不等价的问题
.
(4)
正确理解全称命题和特称
(
存在性
)
命题的含义；含一个量词的命题的否定不仅要否定结论，还要转换量词
.
1.(2018·
天津
)
设全集为
R
，集合
A
＝
{
x
|0
＜
x
＜
2}
，
B
＝
{
x
|
x
≥
1}
，则
A
∩
(
∁
R
B
)
等于
A.{
x
|0
＜
x
≤
1} B.{
x
|0
＜
x
＜
1}
C.{
x
|1
≤
x
＜
2} D.{
x
|0
＜
x
＜
2}
√
解析
全集为
R
，
B
＝
{
x
|
x
≥
1}
，则
∁
R
B
＝
{
x
|
x
＜
1}.
∵
集合
A
＝
{
x
|0
＜
x
＜
2}
，
∴
A
∩
(
∁
R
B
)
＝
{
x
|0
＜
x
＜
1}.
故选
B.
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
高考押题冲刺练
2.
设全集
U
＝
{
x
∈
N
|
x
≥
2}
，集合
A
＝
{
x
∈
N
|
x
2
≥
5}
，则
∁
U
A
等于
A.
∅
B
.{
2}
C
.{
5}
D
.{2
，
5}
√
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3.
已知集合
A
＝
{
x
|
y
＝
}
，
B
＝
{
x
|
x
2
<9
，
x
∈
Z
}
，则
A
∩
B
等于
A.[
－
1
，
2]
B
.{0
，
1}
C.{0
，
2}
D
.{
－
1
，
0
，
1
，
2}
√
解析
由
2
＋
x
－
x
2
≥
0
得－
1
≤
x
≤
2
，
∴
A
＝
[
－
1
，
2]
，由题意得
B
＝
{
－
2
，－
1
，
0
，
1
，
2}
，
∴
A
∩
B
＝
{
－
1
，
0
，
1
，
2}
，故选
D.
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4.
设命题
p
：
f
(
x
)
＝
ln
x
＋
2
x
2
＋
mx
＋
1
在
(0
，＋
∞
)
内单调递增，命题
q
：
m
≥
－
5
，
则
p
是
q
的
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D
.
既不充分也不必要条件
√
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
所以
p
是
q
的充分不必要条件，故选
A.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5.
设
A
，
B
是两个非空集合，定义运算
A
×
B
＝
{
x
|
x
∈
A
∪
B
且
x
∉
A
∩
B
}.
已知
A
＝
{
x
|
y
＝
}
，
B
＝
{
y
|
y
＝
2
x
，
x
>0}
，则
A
×
B
等于
A.[0
，
1]
∪
(2
，＋
∞
)
B
.[0
，
1)
∪
[2
，＋
∞
)
C.[0
，
1]
D
.[0
，
2]
√
解析
由题意得
A
＝
{
x
|2
x
－
x
2
≥
0}
＝
{
x
|0
≤
x
≤
2}
，
B
＝
{
y
|
y
>1}
，
所以
A
∪
B
＝
[0
，＋
∞
)
，
A
∩
B
＝
(1
，
2]
，
所以
A
×
B
＝
[0
，
1]
∪
(2
，＋
∞
).
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6.
已知命题
p
：
∃
x
0
∈
R
，
<
，
则
綈
p
为
A.
∃
x
0
∈
R
，
≥
B
.
∀
x
∈
R
，
e
x
<
x
2
C
.
∀
x
∈
R
，
e
x
≥
x
2
D
.
∀
x
∈
R
，
e
x
>
x
2
√
解析
命题
p
是一个特称命题，其否定为
∀
x
∈
R
，
e
x
≥
x
2
.
故选
C.
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7.
已知集合
A
＝
{
x
|
x
2
－
2 018
x
＋
2 017<0}
，
B
＝
{
x
|log
2
x
<
m
}
，若
A
⊆
B
，则整数
m
的最小值是
A.0
B.1
C.11
D.12
√
解析
由
x
2
－
2 018
x
＋
2 017<0
，解得
1<
x
<2 017
，故
A
＝
{
x
|1<
x
<2 017
}.
由
log
2
x
<
m
，解得
0<
x
<2
m
，故
B
＝
{
x
|0<
x
<2
m
}.
由
A
⊆
B
，可得
2
m
≥
2 017
，
因为
2
10
＝
1 024
，
2
11
＝
2 048
，所以整数
m
的最小值为
11.
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8.
命题
p
：方程
x
2
－
ax
＋
1
＝
0
无实数根，
綈
p
为假命题，则实数
a
的取值范围为
A.(
－
2
，＋
∞
)
B
.(
－
∞
，
2)
C.(
－
2
，
2)
D
.(
－
∞
，－
2)
∪
(2
，＋
∞
)
√
解析
因为
綈
p
为假命题，故
p
为真命题
，
解
得
Δ
＝
(
－
a
)
2
－
4
＜
0
，即－
2
＜
a
＜
2
，故选
C.
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
解析
10.
已知命题
p
：
|
x
2
－
x
|
≤
2
，
q
：
x
∈
Z
，若
“
p
∧
q
”
与
“
綈
p
”
同时为假命题，则
x
的取值范围为
_______________
____
_.
解析
由
p
得－
1
≤
x
≤
2
，
又
q
：
x
∈
Z
，得
p
∧
q
：
x
∈
{
－
1
，
0
，
1
，
2
}.
綈
p
：
x
<
－
1
或
x
>2
，
因为
“
p
∧
q
”
与
“
綈
p
”
同时为假，所以
p
真且
q
假
，
故
－
1<
x
<2
且
x
≠
0
，
1.
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
{
x
|
－
1<
x
<2
且
x
≠
0
，
1}
11.
已知集合
A
＝
{
x
|log
2
x
≤
2}
，
B
＝
(
－
∞
，
a
)
，若
A
⊆
B
，则实数
a
的取值范围是
(
c
，＋
∞
)
，其中
c
＝
____.
解析
A
＝
{
x
|log
2
x
≤
2}
＝
{
x
|0<
x
≤
4}
，即
A
＝
(0
，
4]
，
由
A
⊆
B
，
B
＝
(
－
∞
，
a
)
，且
a
的取值范围是
(
c
，＋
∞
)
，
可以
结合数轴分析，得
c
＝
4.
答案
解析
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12.
下列结论中正确的是
______.(
填序号
)
①
命题
∀
x
∈
(0
，
2)
，
3
x
>
x
3
的否定是
∃
x
0
∈
(0
，
2)
，
≤
；
②
若直线
l
上有无数个点不在平面
α
内，则
l
∥
α
；
③
在射击比赛中，比赛成绩的方差越小的运动员成绩越不稳定；
④
等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若
a
4
＝
3
，则
S
7
＝
21.
解析
“
∀
x
∈
(0
，
2)
，
3
x
>
x
3
”
的否定是
“
∃
x
0
∈
(0
，
2)
，
≤
”
，
故
①
正确
；
若直线
l
上有无数个点不在平面
α
内，则
l
∥
α
或
l
与
α
相交，故
②
不正确；
方差反映一组数据的稳定程度，方差越小，越稳定，故
③
不正确；
①④
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
解析
