2017-2018学年河北省黄骅中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年河北省黄骅中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

黄骅中学2017－2018年度高中二年级第二学期期中考试 ‎ 数学试卷（文科）‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至3 页，第Ⅱ卷3 至4 页。共160分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（客观题 共70 分）‎ 一、 选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）‎ ‎1.设集合，，则（　　）‎ A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）‎ ‎2.复数（为虚数单位）的虚部是（ ）‎ A. 1 B. -1 C. D. ‎ ‎3.已知命题，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.已知函数 ,则 ( )‎ A. B. 10 C. D. ‎ ‎5.点P的直角坐标为，则点P的极坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.函数在单调递增，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知p： ，q: ，若q是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.己知函数,则函数的定义域为（ ） ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.阅读右侧程序框图，输出的结果的值为（ ）‎ A．5 B．6 C．7 D．9 ‎ ‎10.“”是 “方程表示椭圆”的什 么条件（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 ‎11.设函数 是上单调递减函数，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.若和都是奇函数，且在(0，＋∞)上有最大值8，则在 (－∞，0)上有 (　　)‎ A. 最小值－8 B. 最大值－8 C. 最小值－6 D. 最小值－4‎ 13. 已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表， 第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如右图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，若，则（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎14.设定义域为R的函数满足下列条件：①对任意；②‎ 对任意，当时，有则下列不等式不一定成立的是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分） ‎ 注意事项：第Ⅱ卷共2 页，用钢笔或圆珠笔将答案写在答案页上。‎ 二、 填空题（每题5分，共20分）‎ ‎15.已知集合，集合，且，则实数 .‎ ‎16.已知函数是定义在R上的奇函数,且当x>0时, 则 .‎ ‎17.将参数方程化为普通方程为 . ‎ ‎18.已知定义在R上的函数满足条件 ：‎ ‎①对任意x∈R，有；‎ ‎②对任意不同的，都有；‎ ‎③函数的图像关于y轴对称. ‎ 若，则a，b，c的大小关系为________________.‎ 三、解答题（共70分）（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎19.(10分)已知复数（为正实数），且为纯虚数．‎ ‎（Ⅰ）求复数；（Ⅱ）若，求复数的模．‎ ‎20.（12分）设命题实数满足，其中，命题实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围.‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎21.（12分）已知函数=.‎ ‎(1)当=时,求的值;(2)当时,求的最大值和最小值.‎ ‎22.（12分）已知函数，不等式的解集为.‎ ‎（1）求；（2）当时，证明：.‎ ‎23.（12分）以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C的参数方程为 ，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程；‎ ‎（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线的距离的最大值．‎ ‎24.（12分）已知函数 ‎ ‎（1）若函数的一个零点是1，且在上是单调减函数，求的取值范围；‎ ‎（2）若，当时，求函数的最小值；‎ ‎（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 数学答案（文科）‎ 一、选择题 ‎1.D 2.B3.D4.A 5.C 6.B 7.B 8.B 9.C10.C11.B ‎12.D 13.D14.A 二、 填空题 ‎15.16.17.18.‎ 三、解答题 ‎19.解析：（Ⅰ），‎ ‎∵其为纯虚数，∴，且，得或（舍），‎ 所以．.........5分 ‎（Ⅱ），所以．.....10分 ‎20.解析：由，其中，得，，则，........2分 由，解得，即......4分 ‎（1）若解得，若为真，则同时为真，‎ 即，解得，∴实数的取值范围..........7分 ‎（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，‎ ‎∴，即，解得...........12分 ‎21.解析：(1)当=时,即,‎ ‎∴,又,∴;解得...5分 ‎(2)=‎ 则=‎ 当,即时,函数的最小值=,.....10分 当,即时,函数的最大值=........12分 ‎22.解析：（1）不等式的解等价于：，‎ 解得：，故；......6分 ‎（2）证明：要证，需要证明：，‎ 即只需要证明：，即：，‎ ‎∵，∴，‎ 所以，故要证明的不等式的成立.......12分 ‎23.解析：(1)∵直线l的极坐标方程为,即即........3分 曲线C的参数方程为 (α是参数)，利用同角三角函数的基本关系消去α，可得.............5分 ‎(2)设点P(2cosα,sinα)为曲线C上任意一点，‎ 则点P到直线l的距离，....9分 故当cos(α+β)=-1时,d取得最大值为.....12分 ‎24.解析：（1）因为函数的一个零点是1，所以，即．故，‎ 又因为函数在上是单调递减，且该函数图象的对称轴为直线，‎ 所以，即．因为，且所以，..4分 ‎（2）由题意得，且，且该函数图象的对称轴为直线 ‎①若时，即，，‎ ‎②若时，即，，‎ ‎③若时，即，，‎ 综上所述：....8分 ‎（3）对于任意，不等式恒成立．‎ 记，则，故...12分