【数学】四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高二上学期开学考试（文）

【数学】四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高二上学期开学考试（文）

四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年 高二上学期开学考试（文）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．如果，那么下列不等式成立的是 A． B． C． D．‎ ‎2．设D是所在平面内一点，若，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎3．已知的内角的对边分别为，若，则等于 A． B． C． D．‎ ‎4．已知平面和外的一条直线，下列说法不正确的是 A．若垂直于内的两条平行线，则 B．若平行于内的一条直线，则 C．若垂直于内的两条相交直线，则 D．若平行于内的无数条直线，则 ‎5．在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是 A．，， B．，，‎ C．，， D．，，‎ ‎6．函数的最小值是 A．4 B．6 ‎ C．8 D．10‎ ‎7．若等差数列和等比数列满足，，则为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B．2‎ C． D．‎ ‎9．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为 A． B． C． D．或 ‎10．若不等式 对任意实数 均成立，则实数 的取值范围是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．已知A，B，C为直线l上的不同三点，O为l外一点，存在实数，使得成立，则的最小值为 A．36 B．72 C．144 D．169‎ ‎12．已知函数，且，则的值为 A．4040 B． C．2020 D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．直线的倾斜角的大小是______．‎ ‎14．已知，满足，，的夹角为，则__________.‎ ‎15．在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的半径为____________.‎ ‎16．在三角形中，，，分别是角，，的对边，，，则的最大值为______．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。‎ ‎17．（10分）已知两直线，，当为何值时，和 ‎（1）平行；‎ ‎（2）垂直？‎ ‎18．（12分）已知直线l过点，且在轴上的截距互为相反数，‎ ‎（1）求直线的一般方程；‎ ‎（2）若直线在轴上的截距不为0，求点关于直线的对称点的坐标．‎ ‎19．（12分）中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，求△的面积.‎ ‎20．（12分）如图，直三棱柱中，,,,点是的中点.‎ ‎（1）求证：//平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎21．（12分）在等差数列中，为其前项和，且 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和 ‎（3）设，求数列的前项和 ‎22．（12分）已知二次函数的最小值为-1，且关于的方程的两根为0和-2. ‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）设其中，求函数在时的最大值；‎ ‎（3）若（为实数），对任意，总存在使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1．D 2．B 3．D 4．A 5．A 6．C 7．A 8．B 9．C 10．C 11．C 12．A ‎13．（或） 14．-2 15． 16．‎ ‎17．(1)因为,所以,解得或,‎ 当时,两条直线重合,不合题意舍去.‎ 所以.‎ ‎(2)因为,所以,解得或.‎ ‎18．（1）当直线l在轴上的截距都为0时，‎ 易得直线l的一般方程为：；‎ 当直线l在轴上的截距不为0时，‎ 设直线l在轴上的截距为，由题意知直线l在轴上的截距为，‎ 可设直线l的方程为：，‎ 把代入直线方程得：，‎ 所以直线l的一般方程为：，‎ 综上所述：直线l的一般方程为：或；‎ ‎（2）由（1）知，直线l的一般方程为：，‎ 设，又与关于直线对称，‎ 则整理得：，所以点的坐标为.‎ ‎19．（1）由正弦定理，可化为 ‎，‎ 根据内角和有.‎ 根据正弦定理有，即.‎ ‎（2）由余弦定理有，‎ 由（1），代入，，‎ 即，故.‎ 又因为，.故.‎ ‎20．‎ ‎（1）连接交与，则为的中点，‎ 又为的中点，，‎ 又因为平面，平面，平面；‎ ‎（2）因为，直三棱柱中，‎ ‎,,，‎ 且点是的中点 所以 ‎.‎ ‎21．（1）由已知条件得解得所以通项公式为：.‎ ‎（2）由（1）知，，‎ ‎∴‎ 数列的前项和 ‎.‎ ‎（3）由 ‎①‎ ‎②‎ ‎①-②得，‎ ‎22．（1）0，2是方程的两根，‎ ‎，，‎ 又最小值即，‎ ‎∴，，，‎ 所以.‎ ‎（2），.‎ 分以下情况讨论，的最大值.‎ ‎（1）当时，在上是减函数，‎ ‎.‎ ‎（2）当时，的图像关于直线对称，‎ ‎∵，故只需比较与的大小.‎ 当时，即时，，‎ ‎.当时，即时，‎ ‎，；‎ 综上所得.‎ ‎（3），函数的值域为，‎ 在区间上单调递增，故值域为，‎ 对任意，总存在使得成立，‎ 即，解得.‎