江苏高考数学公式

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江苏高考数学公式

高考数学公式 元素与集合的关系:,.‎ ‎ ‎ ‎(别忘记讨论特殊情况,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集)‎ 集合有个子集;有个真子集;有个非空子集;有个非空真子集.‎ 真值表: 同真且真,同假或假 常见结论的否定形式;‎ 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有()个 小于 不小于 至多有个 至少有()个 对所有,成立 存在某,不成立 或 且 对任何,不成立 存在某,成立 且 或 四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.)‎ 原命题       互逆       逆命题 若p则q               若q则p ‎       互       互 ‎  互        为   为        互 ‎  否                     否 ‎           逆   逆           ‎ ‎         否       否 否命题               逆否命题   ‎ 若非p则非q    互逆      若非q则非p 充分条件与必要条件:(小大)‎ ‎(1)如果p⇒q,则p是q的 充分条件 ,q是p的 必要条件 .‎ ‎(2)如果p⇒q,q⇒p,则p是q的 充要条件 .‎ 函数单调性:‎ 复合函数的单调性:(同增异减)‎ 等价关系:‎ ‎(1)设那么 上是增函数;‎ 上是减函数.‎ 函数的奇偶性:(注:是奇偶函数的前提条件是:定义域必须关于原点对称)‎ 奇函数:‎ 定义:在前提条件下,若有,则f(x)就是奇函数。‎ 性质:(1)、奇函数的图象关于原点对称;‎ ‎(2)、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间;‎ ‎(3)、定义在R上的奇函数,有f(0)=0 .‎ 偶函数:‎ 定义:在前提条件下,若有,则f(x)就是偶函数。‎ 性质:(1)、偶函数的图象关于y轴对称;‎ ‎(2)、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间;‎ 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.‎ 函数的周期性:‎ 定义:对f(x),若存在T0,使f(x+T)=f(x),则就叫f(x)是周期函数,T是f(x)的一个周期。‎ 周期函数几种常见的表述形式: ‎ ‎(1)若f(x+a)=f(x+b)(a≠b),则f(x)是周期函数,其中一个周期是T=|a-b|.‎ (2) 若f(x+a)=-f(x),则f(x)是周期函数,其中一个周期是T=2a.‎ (3) 若或,则f(x)是周期函数,其中一个周期是T=2a.‎ 常见函数的图像:‎ ‎ ‎ 对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是;两个函数与 的图象关于直线对称. ‎ 分数指数幂与根式的性质:‎ ‎(1)(,且).‎ ‎(2)(,且).‎ ‎(3).‎ ‎(4)当为奇数时,;当为偶数时,.‎ ‎13 指数式与对数式的互化式: .‎ 指数性质:‎ ‎ (1)、 ; (2)、() ; (3)、‎ ‎(4)、 ; (5)、 ; ‎ 指数函数:‎ (1) ‎、在定义域内是单调递增;(2)、在定义域内是单调递减。‎ 注: 指数函数图象都恒过点(0,1)‎ 对数性质: ‎ ‎(1)、 ;(2)、 ; ‎ ‎(3)、 ;(4)、 ; (5)、 ‎ ‎(6)、 ; (7)、 ‎ 对数函数: ‎ (1) ‎、 在定义域内是单调递增;(2)、在定义域内是单调递减;‎ 注: 对数函数图象都恒过点(1,0)‎ 对数的换底公式 : (,且,,且, ).‎ 数列 v 遇到和的关系式,一般是考虑用它们之间的关系:‎ 等差数列:‎ 通项公式: (1) ‎ ‎(2)推广: ‎ 前n项和: (1) ‎ ‎(2)‎ 常用性质:(1)、若m+n=p+q ,则有 ;‎ 注:若的等差中项,则有2n、m、p成等差。‎ ‎(2)、若、为等差数列,则为等差数列。‎ ‎(3)、为等差数列,为其前n项和,则也成等差数列。‎ ‎(4)、 ; ‎ ‎(5) 1+2+3+…+n=‎ 等比数列:‎ 通项公式:(1) ,其中为首项,n为项数,q为公比。‎ ‎(2)推广:‎ ‎ 前n项和: ‎ 常用性质:(1)、若m+n=p+q ,则有 ;‎ 注:若的等比中项,则有 n、m、p成等比。‎ (2) ‎、若、为等比数列,则为等比数列。‎ 弧度的定义和公式 ‎(1)定义:长度等于 半径 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度记作rad.‎ ‎(2)公式:‎ ‎①弧度与角度的换算:360°= 弧度;180°= 弧度;1弧度=≈57.30°。‎ ‎②弧长公式:l=;③扇形面积公式:S扇形=lr=|α|r2.‎ 三角函数的定义 设α是一个任意角,它的终边上任意一点P的坐标为(x,y),|OP|=r,我们规定:‎ ‎①正弦sin α= ;②余弦cos α= ;③正切tan α= .‎ 同角三角函数的基本关系式 :,=‎ 诱导公式(先化成 +α 的形式,α 看成锐角,看的奇偶,奇变偶不变,符号看象限)‎ ‎(1)sin(α+2kπ)=sinα, cos(α+2kπ)=cosα, tan(α+2kπ)=tanα (2) sin(-α)=-sinα, cos(-α)=cosα, tan(-α)=-tanα.‎ ‎(3)sin(π-α)=sinα, cos(π-α)=-cosα, tan(π-α)=-tanα.‎ (4) sin(π+α)=-sinα, cos(π+α)=-cosα, tan(π+α)=-tanα.‎ (5) sin=cosα, cos=sinα, sin=cosα, cos=-sinα.‎ 度数 弧度 ‎0‎ Sin ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ Cos ‎1‎ ‎0‎ Tan ‎ ‎0‎ ‎1‎ 不存在 ‎0‎ 和角与差角公式 ‎; ;‎ ‎.‎ ‎=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).‎ 二倍角公式及降幂公式 ‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎. 遇到平方用降幂公式 ‎ 三角函数的周期公式 ‎ 函数,x∈R及函数的周期;‎ 函数,的周期.‎ 三角函数的图像:‎ 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 图象 定义域 R R ‎{x|x≠kπ+,k∈Z}‎ 对称中心 ‎(kπ,0)‎ 对称轴 x=kπ+ x=kπ 无 单调性 ‎[2kπ-,2kπ+]为增 ‎[2kπ+,2kπ+π]为减 ‎[2kπ,2kπ+π]为减 ‎[2kπ-π,2kπ]为增 为增 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 正弦定理 :(R为外接圆的半径).‎ 三化建设:角化边,边化角,切化弦()‎ 余弦定理:‎ ‎;;.‎ 面积定理:‎ ‎.‎ 三角形内角和定理 :‎ 在△ABC中,有 ‎ ‎ ‎ ‎ 实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数,那么:‎ ‎(1) 结合律:λ(μ)=(λμ) ;‎ ‎(2)第一分配律:(λ+μ) =λ+μ;‎ ‎(3)第二分配律:λ(+)=λ+λ.‎ 与的数量积(或内积):·=||||。‎ 平面向量的坐标运算:‎ ‎(1)设=,=,则+=.‎ ‎(2)设=,=,则-=. ‎ ‎ (3)设A,B,则.‎ (4) 设=,则=.‎ (5) 设=,则的模长||=‎ 两向量的夹角公式:‎ ‎ (=,=).‎ 向量的平行与垂直 :设=,=,且,则:‎ ‎ .(交叉相乘差为零)‎ ‎ ().(对应相乘和为零)‎ 三角形的重心坐标公式: △ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.‎ 如图,E为的重心,ED=3,则AD=9.‎ ‎ ‎ 三角形四“心”向量形式的充要条件:‎ 设为所在平面上一点,角所对边长分别为,则 (1) 为的外心.‎ (2) 为的重心.‎ (3) 为的垂心.‎ (4) 为的内心. ‎ 常用不等式:‎ ‎(1)(当且仅当a=b时取“=”号).‎ ‎(2)(当且仅当a=b时取“=”号).‎ ‎(3)(当且仅当a=b时取“=”号).‎ ‎(4).‎ ‎(5)(当且仅当a=b时取“=”号).‎ 极值定理:已知都是正数,则有 ‎(1)若积是定值,则当时和有最小值;‎ ‎(2)若和是定值,则当时积有最大值.‎ ‎(3)已知,若则有 ‎。‎ ‎(4)已知,若则有 一元二次不等式,如果与同号,则其解集在两根之外;如果与异号,则其解集在两根之间.简言之:同号两根之外,异号两根之间.即:‎ ‎;‎ ‎.‎ 含有绝对值的不等式 :当a> 0时,有 ‎.‎ 或.‎ 斜率公式 : (、). ‎ 距离公式:‎ 的中点坐标为 直线的五种方程:‎ ‎(1)点斜式 (直线过点,且斜率为).‎ ‎(2)斜截式 (b为直线在y轴上的截距,截距可正可负可为0).‎ ‎(3)两点式 ()(、 ()).‎ ‎ 两点式的推广:(无任何限制条件!)‎ ‎(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距,)‎ ‎(5)一般式 (其中A、B不同时为0).‎ 直线的平行与垂直:‎ (1) 与 平行k1=k2且b1≠b2‎ ‚垂直k1=-或k1k2=-1‎ ‎(2)A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0‎ 平行或 ‚垂直A1A2+B1B2=0‎ 点到直线的距离 :(点,直线:).‎ 两条平行线间的距离:两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离d=.‎ 圆的四种方程:‎ ‎(1)圆的标准方程 .‎ ‎(2)圆的一般方程 (>0).‎ ‎(3)圆的参数方程 .‎ ‎(4)圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).‎ 点与圆的位置关系:(主要是看圆心到直线的距离和半径之间的大小关系)‎ 点与圆的位置关系有三种:‎ 若,则点在圆外;‎ 点在圆上; 点在圆内.‎ 直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种():‎ ‎;;.‎ 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,,则:‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎.‎ 椭圆的概念:与两个定点F1、F2的距离之和等于常数(),即 标准方程 +=1‎ ‎(a>b>0)‎ +=1‎ ‎(a>b>0)‎ 图形 性 质 范围 ‎-a≤x≤a ‎-b≤y≤b ‎-b≤x≤b ‎-a≤y≤a 对称性 对称轴:坐标轴   对称中心:原点 顶点 A1(-a,0),A2(a,0)‎ B1(0,-b),B2(0,b)‎ A1(0,-a),A2(0,a)‎ B1(-b,0),B2(b,0)‎ 轴 长轴A1A2的长为2a;短轴B1B2的长为2b 准线方程 离心率 e=∈(0,1)‎ a,b,c 的关系 a2=c2+b2‎ ‎  离心率,‎ 准线到中心的距离为,焦点到对应准线的距离(焦准距)。‎ 过焦点且垂直于长轴的弦叫通经,其长度为:.‎ 椭圆的的内外部:‎ ‎(1)点在椭圆的内部.‎ ‎(2)点在椭圆的外部.‎ ‎ ‎ 双曲线的概念:与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数(),即 标准方程 -=1‎ ‎(a>0,b>0)‎ -=1‎ ‎(a>0,b>0)‎ 图形 性 质 范围 x≥a或x≤-a,y∈R x∈R,y≤-a或y≥a 对称性 对称轴:坐标轴 对称轴:坐标轴 对称中心:原点 对称中心:原点 顶点 顶点坐标:‎ A1(-a,0),A2(a,0)‎ 顶点坐标:‎ A1(0,-a),A2(0,a)‎ 渐近线 y=±x y=±x 准线 离心率 e=,e∈(1,+∞)‎ 实虚轴 线段A1A2叫做实轴,A1A2=2a;线段B1B2叫做虚轴,B1B2=2b a、b、c 的关系 c2=a2+b2‎ 双曲线的离心率,准线到中心的距离为,焦点到对应准线的距离(焦准距)。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经,其长度为:.‎ 焦半径公式,,‎ ‎56 双曲线的方程与渐近线方程的关系:‎ (1) 若双曲线方程为渐近线方程:.‎ ‎ 若双曲线方程为渐近线方程:‎ 抛物线的概念:动点到定点F距离与到定直线l的距离相等。‎ ‎ ‎ 标准方程 y2=2px(p>0)‎ y2=-2px(p>0)‎ x2=2py(p>0)‎ x2=-2py(p>0)‎ p的几何意义:焦点F到准线l的距离 图形 顶点 O(0,0)‎ 对称轴 y=0‎ x=0‎ 焦点 F(,0)‎ F(-,0)‎ F(0,)‎ F(0,-)‎ 离心率 e=1‎ 准线 方程 x=- x= y=- y= 范围 x≥0,y∈R x≤0,y∈R y≥0,x∈R y≤0,x∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下 焦半径(其中P(x0,y0)‎ ‎|PF|=x0+ ‎|PF|=-x0+ ‎|PF|=y0+ ‎|PF|=-y0+ 抛物线的焦半径公式:‎ 抛物线焦半径.‎ 过焦点弦长.‎ 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 ‎ 或 球的半径是R,则其体积,其表面积.‎ 球的组合体:‎ ‎(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.‎ ‎(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.‎ ‎(3)球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为 ‎(正四面体高的),外接球的半径为(正四面体高的).‎ 在处的导数(或变化率):.‎ 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线方程是.‎ 几种常见函数的导数:‎ ‎(1) (C为常数) (2) (3) .‎ ‎(4) (5) ; .‎ ‎(6) ; .‎ 导数的运算法则:‎ ‎(1)[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x);‎ ‎(2)[f(x)·g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x);‎ ‎(3) .‎ 判别是极大(小)值的方法:‎ 当函数在点处连续时,‎ ‎(1)如果在附近的左侧,右侧,则是极大值;‎ ‎(2)如果在附近的左侧,右侧,则是极小值.‎ 函数单调增 函数单调减 复数的相等:.()‎ 在复平面中, 的实部为,虚部为,对应的坐标为。‎ 若,则为实数,‎ 若,则为虚数,‎ 若,则为纯虚数.‎ 复数的模(或绝对值)==.‎ 复数的共轭复数为 复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 ‎①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;‎ ‎②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;‎ ‎③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;‎ ‎④除法:===。‎
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