2018-2019学年辽宁省葫芦岛协作校高二上学期第二次月考试题 理科数学 （解析版）

2018-2019学年辽宁省葫芦岛协作校高二上学期第二次月考试题 理科数学 （解析版）

辽宁省葫芦岛协作校2018-2019学年上学期高二第二次月考 理科数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知，，，，下列说法正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎2．已知各项为正数的等比数列中，，，则公比（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．‎ ‎3．已知实数，满足，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．0‎ ‎4．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列命题正确的是（ ）‎ A．命题，的否定是：，‎ B．命题中，若，则的否命题是真命题 C．如果为真命题，为假命题，则为真命题，为假命题 D．是函数的最小正周期为的充分不必要条件 ‎6．若则“”是“方程表示双曲线”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．数列的通项公式，前项和，则（ ）‎ A．1232 B．3019 C．3025 D．4321‎ ‎8．已知椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设，是双曲线的左右焦点，为左顶点，点为双曲线右支上一点，，，，为坐标原点，则（ ）‎ A． B． C．15 D．‎ ‎10．已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于（ ）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知双曲线的左右焦点为，，为它的中心，为双曲线右支上的一点，的内切圆圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若双曲线的离心率为，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．与关系不确定 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．数列满足，，则_____________．‎ ‎14．已知中，分别为内角的对边，且，则______．‎ ‎15．已知，设命题函数为减函数．命题当时，函数恒成立．如果“”为真命题，“”为假命题，则的取值范围是________．‎ ‎16．已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，，为的准线上的一点，则的面积为______．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）已知命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“，恒成立”，若命题为真，为假，求的取值范围．‎ ‎18．（12分）不等式．‎ ‎（1）若不等式的解集为，求的值；‎ ‎（2）若不等式的解集为，求的取值范围．‎ ‎19．（12分）已知数列的前项和，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎20．（12分）已知，，分别为三个内角，，的对边，向量，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，且面积为，求边的长．‎ ‎21．（12分）已知抛物线，过焦点的动直线与抛物线交于，两点，线段的中点为．‎ ‎（1）当直线的倾斜角为时，．求抛物线的方程；‎ ‎（2）对于（1）问中的抛物线，设定点，求证：为定值．‎ ‎22．（12分）已知，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2），是椭圆上异于点的两个动点，如果直线与直线的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值，并求出这个定值．‎ ‎2018-2019学年上学期高二第二次月考 理科数学答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】D ‎【解析】因为，，，所以A错；‎ 因为，，所以B错；‎ 因为，，所以C错；‎ 由不等式性质得若，则，所以D对，故选D．‎ ‎2．【答案】C ‎【解析】，，，，，故选C．‎ ‎3．【答案】B ‎【解析】‎ 作出不等式组所满足的平面区域如图阴影部分所示，其中，，，‎ 作出直线，平移直线，当其经过点时，有最小值，为．故答案为B．‎ ‎4．【答案】A ‎【解析】由余弦定理得：，，又，所以，，，，故选A．‎ ‎5．【答案】D ‎【解析】在A中，命题，的否定是：，，故A错误；‎ 在B中，命题中，若，则的否命题是假命题，故B错误；‎ 在C中，如果为真命题，为假命题，则与中一个是假命题，另一个是真命题，‎ 故C错误；‎ 在D中，，∴函数的最小正周期为，函数的最小正周期为．‎ ‎∴是函数的最小正周期为的充分不必要条件，故D正确．故选D．‎ ‎6．【答案】A ‎【解析】若，则，，所以方程表示双曲线，‎ 若方程表示双曲线，则，所以或，‎ 综上可知，“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，所以选A．‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】当时，，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 由此可得：‎ ‎，故选C．‎ ‎8．【答案】A ‎【解析】直线的斜率为，过的左焦点和下顶点的直线与平行，所以，‎ 又，所以，故选A．‎ ‎9．【答案】D ‎【解析】由题得，，，‎ 所以双曲线的方程为，所以点的坐标为或，‎ 所以．故答案为D．‎ ‎10．【答案】C ‎【解析】设，是点到准线的距离，点是垂足．‎ 由抛物线定义可得，因为，所以，‎ 那么，即直线的斜率是，所以，解得．故选C．‎ ‎11．【答案】A ‎【解析】‎ 如图，作于点，于点．因为与圆相切，，所以，，，．‎ 又点在双曲线上．所以．整理得．所以．‎ 所以双曲线的渐近线方程为．故选A．‎ ‎12．【答案】A ‎【解析】‎ ‎、，内切圆与轴的切点是点，‎ ‎∵，及圆的切线长定理知，，‎ 设内切圆的圆心横坐标为，则|，∴，，‎ 在中，由题意得，于，延长交于点，利用，可知，‎ ‎∴在三角形中，有：．‎ ‎∴．故选A．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】，，，，，‎ 由以上可知，数列是一个循环数列，每三个一循环，所以．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】，∴利用余弦定理可得，整理可得：，‎ ‎∴由余弦定理可得：，故答案为．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】若命题函数为减函数为真，则；‎ 又命题当时，函数恒为真，则，则，‎ 因为为真命题，为假命题，所以，中一真一假，‎ 若真假时，则，若假真时，则，‎ 所以实数的取值范围是．‎ ‎16．【答案】36‎ ‎【解析】设抛物线的解析式，则焦点为，‎ 对称轴为轴，准线为，‎ 直线经过抛物线的焦点，，是与的交点，‎ 又轴，，，‎ 又点在准线上，设过点的垂线与交于点，，‎ ‎．故答案为36．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】．‎ ‎【解析】真，解得或，‎ 真，解得．‎ 为真，为假，则和一真一假，‎ 当真假时，，解得；‎ 当假真时，，解得，‎ 综上所述，的取值范围是．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）不等式的解集是，‎ 方程的两个根为，，，．‎ ‎（2）①时，显然不满足题意，‎ ‎②时，，解得，综上．‎ ‎19．【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）当时，；‎ 当时，，‎ 对不成立，所以数列的通项公式为．‎ ‎（2）当时，，‎ 当时，，‎ 所以 ‎，‎ 又时，符合上式，所以．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）因为，‎ 在三角形中有，‎ 从而有，即，则．‎ ‎（2）由，结合正弦定理知，‎ 又知，‎ 根据余弦定理可知：，解得．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）证明见解析．‎ ‎【解析】（1）由题意知，设直线的方程为，，，‎ 由得：，所以．‎ 又由，所以，所以抛物线的方程为．‎ ‎（2）由（1）抛物线的方程为，此时设，‎ 消去得，设，，‎ 则，，所以，‎ ‎，，即，‎ 所以．‎ ‎22．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由题意，，，，‎ 的周长为6，，‎ ‎，，椭圆的标准方程为．‎ ‎（2）由（1）知，设直线方程：，联立，‎ 消得，‎ 设，，点在椭圆上，‎ ‎，，，‎ 又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 即直线的斜率为定值，其值为．‎