2018-2019学年辽宁省葫芦岛协作校高二上学期第二次月考试题 理科数学 (解析版)

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2018-2019学年辽宁省葫芦岛协作校高二上学期第二次月考试题 理科数学 (解析版)

辽宁省葫芦岛协作校2018-2019学年上学期高二第二次月考 理科数学 注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知,,,,下列说法正确的是( )‎ A.若,,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎2.已知各项为正数的等比数列中,,,则公比( )‎ A.4 B.3 C.2 D.‎ ‎3.已知实数,满足,则的最小值是( )‎ A. B. C. D.0‎ ‎4.的内角,,的对边分别为,,,若,,,则的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.下列命题正确的是( )‎ A.命题,的否定是:,‎ B.命题中,若,则的否命题是真命题 C.如果为真命题,为假命题,则为真命题,为假命题 D.是函数的最小正周期为的充分不必要条件 ‎6.若则“”是“方程表示双曲线”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.数列的通项公式,前项和,则( )‎ A.1232 B.3019 C.3025 D.4321‎ ‎8.已知椭圆和直线,若过的左焦点和下顶点的直线与平行,则椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设,是双曲线的左右焦点,为左顶点,点为双曲线右支上一点,,,,为坐标原点,则( )‎ A. B. C.15 D.‎ ‎10.已知点,抛物线的焦点为,射线与抛物线相交于点,与其准线相交于点,若,则的值等于( )‎ A. B. C.2 D.4‎ ‎11.已知双曲线的左、右焦点分别为,,过作圆的切线,交双曲线右支于点,若,则双曲线的渐近线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知双曲线的左右焦点为,,为它的中心,为双曲线右支上的一点,的内切圆圆心为,且圆与轴相切于点,过作直线的垂线,垂足为,若双曲线的离心率为,则( )‎ A. B.‎ C. D.与关系不确定 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.数列满足,,则_____________.‎ ‎14.已知中,分别为内角的对边,且,则______.‎ ‎15.已知,设命题函数为减函数.命题当时,函数恒成立.如果“”为真命题,“”为假命题,则的取值范围是________.‎ ‎16.已知直线过抛物线的焦点,且与的对称轴垂直,与交于,两点,,为的准线上的一点,则的面积为______.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)已知命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”,命题“,恒成立”,若命题为真,为假,求的取值范围.‎ ‎18.(12分)不等式.‎ ‎(1)若不等式的解集为,求的值;‎ ‎(2)若不等式的解集为,求的取值范围.‎ ‎19.(12分)已知数列的前项和,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎20.(12分)已知,,分别为三个内角,,的对边,向量,且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,且面积为,求边的长.‎ ‎21.(12分)已知抛物线,过焦点的动直线与抛物线交于,两点,线段的中点为.‎ ‎(1)当直线的倾斜角为时,.求抛物线的方程;‎ ‎(2)对于(1)问中的抛物线,设定点,求证:为定值.‎ ‎22.(12分)已知,分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,且轴,的周长为6.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2),是椭圆上异于点的两个动点,如果直线与直线的倾斜角互补,证明:直线的斜率为定值,并求出这个定值.‎ ‎2018-2019学年上学期高二第二次月考 理科数学答案 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.【答案】D ‎【解析】因为,,,所以A错;‎ 因为,,所以B错;‎ 因为,,所以C错;‎ 由不等式性质得若,则,所以D对,故选D.‎ ‎2.【答案】C ‎【解析】,,,,,故选C.‎ ‎3.【答案】B ‎【解析】‎ 作出不等式组所满足的平面区域如图阴影部分所示,其中,,,‎ 作出直线,平移直线,当其经过点时,有最小值,为.故答案为B.‎ ‎4.【答案】A ‎【解析】由余弦定理得:,,又,所以,,,,故选A.‎ ‎5.【答案】D ‎【解析】在A中,命题,的否定是:,,故A错误;‎ 在B中,命题中,若,则的否命题是假命题,故B错误;‎ 在C中,如果为真命题,为假命题,则与中一个是假命题,另一个是真命题,‎ 故C错误;‎ 在D中,,∴函数的最小正周期为,函数的最小正周期为.‎ ‎∴是函数的最小正周期为的充分不必要条件,故D正确.故选D.‎ ‎6.【答案】A ‎【解析】若,则,,所以方程表示双曲线,‎ 若方程表示双曲线,则,所以或,‎ 综上可知,“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件,所以选A.‎ ‎7.【答案】C ‎【解析】当时,,‎ 当时,,‎ 当时,,‎ 当时,,‎ 由此可得:‎ ‎,故选C.‎ ‎8.【答案】A ‎【解析】直线的斜率为,过的左焦点和下顶点的直线与平行,所以,‎ 又,所以,故选A.‎ ‎9.【答案】D ‎【解析】由题得,,,‎ 所以双曲线的方程为,所以点的坐标为或,‎ 所以.故答案为D.‎ ‎10.【答案】C ‎【解析】设,是点到准线的距离,点是垂足.‎ 由抛物线定义可得,因为,所以,‎ 那么,即直线的斜率是,所以,解得.故选C.‎ ‎11.【答案】A ‎【解析】‎ 如图,作于点,于点.因为与圆相切,,所以,,,.‎ 又点在双曲线上.所以.整理得.所以.‎ 所以双曲线的渐近线方程为.故选A.‎ ‎12.【答案】A ‎【解析】‎ ‎、,内切圆与轴的切点是点,‎ ‎∵,及圆的切线长定理知,,‎ 设内切圆的圆心横坐标为,则|,∴,,‎ 在中,由题意得,于,延长交于点,利用,可知,‎ ‎∴在三角形中,有:.‎ ‎∴.故选A.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.【答案】‎ ‎【解析】,,,,,‎ 由以上可知,数列是一个循环数列,每三个一循环,所以.‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解析】,∴利用余弦定理可得,整理可得:,‎ ‎∴由余弦定理可得:,故答案为.‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】若命题函数为减函数为真,则;‎ 又命题当时,函数恒为真,则,则,‎ 因为为真命题,为假命题,所以,中一真一假,‎ 若真假时,则,若假真时,则,‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎16.【答案】36‎ ‎【解析】设抛物线的解析式,则焦点为,‎ 对称轴为轴,准线为,‎ 直线经过抛物线的焦点,,是与的交点,‎ 又轴,,,‎ 又点在准线上,设过点的垂线与交于点,,‎ ‎.故答案为36.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.【答案】.‎ ‎【解析】真,解得或,‎ 真,解得.‎ 为真,为假,则和一真一假,‎ 当真假时,,解得;‎ 当假真时,,解得,‎ 综上所述,的取值范围是.‎ ‎18.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)不等式的解集是,‎ 方程的两个根为,,,.‎ ‎(2)①时,显然不满足题意,‎ ‎②时,,解得,综上.‎ ‎19.【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】(1)当时,;‎ 当时,,‎ 对不成立,所以数列的通项公式为.‎ ‎(2)当时,,‎ 当时,,‎ 所以 ‎,‎ 又时,符合上式,所以.‎ ‎20.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)因为,‎ 在三角形中有,‎ 从而有,即,则.‎ ‎(2)由,结合正弦定理知,‎ 又知,‎ 根据余弦定理可知:,解得.‎ ‎21.【答案】(1);(2)证明见解析.‎ ‎【解析】(1)由题意知,设直线的方程为,,,‎ 由得:,所以.‎ 又由,所以,所以抛物线的方程为.‎ ‎(2)由(1)抛物线的方程为,此时设,‎ 消去得,设,,‎ 则,,所以,‎ ‎,,即,‎ 所以.‎ ‎22.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)由题意,,,,‎ 的周长为6,,‎ ‎,,椭圆的标准方程为.‎ ‎(2)由(1)知,设直线方程:,联立,‎ 消得,‎ 设,,点在椭圆上,‎ ‎,,,‎ 又直线的斜率与的斜率互为相反数,在上式中以代,‎ ‎,,‎ ‎,‎ 即直线的斜率为定值,其值为.‎
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