甘肃省武威第十八中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题 含解析

甘肃省武威第十八中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题 含解析

武威十八中2018—2019年第二学期期末考试 高一数学 一、选择题：（在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.已知全集，，，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合数轴，根据集合补集以及交集定义求结果.‎ ‎【详解】由题可得：,故,选B.‎ ‎【点睛】本题考查集合补集以及交集定义，考查基本求解能力.‎ ‎2.的值为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：由诱导公式得，故选B．‎ 考点：诱导公式．‎ ‎3.化简得（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 本题考查向量的加减运算。‎ ‎4.半径为，中心角为的弧长为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据弧长公式，即可求得结果.‎ ‎【详解】，.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了弧长公式，属于基础题型.‎ ‎5.函数最小正周期为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意，故选C．‎ ‎【名师点睛】函数的性质：‎ ‎(1).‎ ‎(2)最小正周期 ‎(3)由求对称轴.‎ ‎(4)由求增区间;由求减区间.‎ ‎6.下列函数中，是偶函数且在区间上是增函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 逐一分析选项，得到答案.‎ ‎【详解】A.是偶函数,并且在区间时增函数，满足条件；‎ B.不是偶函数,并且在上是减函数，不满足条件；‎ C.是奇函数,并且在区间上时减函数，不满足条件；‎ D.是偶函数，在区间上是减函数，不满足条件；‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了函数基本性质，属于基础题型.‎ ‎7.在下列结论中，正确的为（ ）‎ A. 两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B. 向量与向量的长度相等 C. 向量就是有向线段 D. 零向量是没有方向的 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 逐一分析选项，得到答案.‎ ‎【详解】A.单位向量方向任意，所以当起点相同时，终点在以起点为圆心的单位圆上，终点不一定相同，所以选项不正确；‎ B. 向量与向量是相反向量，方向相反，长度相等，所以选项正确；‎ C.向量是既有大小，又有方向的向量，可以用有向线段表示，但不能说向量就是有向线段，所以选项不正确；‎ D.规定零向量的方向任意，而不是没有方向，所以选项不正确.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了向量的基本概念，属于基础题型.‎ ‎8.要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数图像的平移变换规律：左加右减即可得答案．‎ ‎【详解】，‎ 故要得到图象，‎ 只需将函数的图象向右平移个单位，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象．‎ ‎9.若，，，设，，且，则的值为（ ）‎ A. 0 B. ‎3 ‎C. 15 D. 18‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先分别求出向量 ，然后再用两向量平行的坐标表示，最后求值.‎ ‎【详解】, ,‎ 当时，，‎ 解得.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示，属于基础题型.‎ ‎10.已知，，且，则向量在向量上的投影等于（ ）‎ A. -4 B. ‎4 ‎C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据公式，向量在向量上的投影等于，计算求得结果.‎ ‎【详解】向量在向量上的投影等于.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了向量的投影公式，只需记住公式代入即可，属于基础题型.‎ ‎11.已知，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由 得：，‎ 所以，故选D ‎12.下列函数中，图象的一部分如图所示的是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】设图中对应三角函数最小正周期为T，从图象看出，T=，‎ 所以函数的最小正周期为π，函数应为y=向左平移了个单位，‎ 即=，选D.‎ 二、填空题。‎ ‎13.函数的定义域为_____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 函数的定义域为 故答案为：‎ ‎14.=__________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 由对数的运算性质可得到，故答案为2.‎ ‎15.已知与的夹角为求=_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得：，结合向量的运算法则和向量模的计算公式可得的值.‎ ‎【详解】由题意可得：，‎ 则：.‎ ‎【点睛】本题主要考查向量模的求解，向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎16.函数的单调增区间是_________‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，即可求得结果.‎ ‎【详解】令 ，‎ 解得： ，‎ 所以单调递增区间是，‎ 故填：，‎ ‎【点睛】本题考查了型如：单调区间的求法，属于基础题型.‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.如图，平行四边形中，，分别是，的中点，为与的交点，若,，试以，为基底表示、、．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析：直接利用共线向量的性质、向量加法与减法的三角形法则求解即可.‎ 详解：由题意，如图，‎ ‎，‎ 连接，则是的重心，连接交于点，则是的中点，‎ ‎∴点在上，‎ ‎∴，‎ 故答案为：‎ ‎；；‎ ‎∴．‎ 点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．‎ ‎18.已知角终边上有一点，求下列各式的值．‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据三角函数的定义，可知；‎ ‎（2）原式上下同时除以，变为表示的式子，即可求得结果.‎ ‎【详解】（1） ‎ ‎（2）， ‎ 原式上下同时除以 ‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查了三角函数的定义，属于基础题型.‎ ‎19.已知，，与的夹角为，，，当实数为何值时，‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用平面向量共线的判定条件进行求解；（2），利用平面向量的数量积为0进行求解．‎ 试题解析：（1）若，则存在实数，使，即，则，解得得；‎ ‎（2）若，则 ‎，解得.‎ 考点：1.平面向量共线的判定；2.平面向量垂直的判定．‎ ‎20.已知为第三象限角，．‎ ‎(1)化简 ‎ ‎(2)若，求的值 ‎【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】‎ 利用指数运算、指对互化、对数运算求解 试题分析：‎ ‎（1）‎ ‎（2）由，得。又已知为第三象限角，‎ 所以，所以，‎ 所以=………………10分 考点：本题主要考查了诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符号的判定。‎ 点评：解决此类问题的关键是掌握诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符好的判定方法。诱导公式的记忆应结合图形记忆较好，难度一般。‎