人教A版理科数学课时试题及解析(19)三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质及三角函数模型的简单应用B

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人教A版理科数学课时试题及解析(19)三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质及三角函数模型的简单应用B

课时作业(十九)B  ‎[时间:45分钟  分值:100分]‎ ‎1.已知简谐运动f(x)=2sin的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(  )‎ A.T=6,φ= B.T=6,φ= C.T=6π,φ= D.T=6π,φ= ‎2.将函数y=sin的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍长度,再向右平移个单位长度,所得到的图象解析式是(  )‎ A.f(x)=sinx B.f(x)=cosx C.f(x)=sin4x D.f(x)=cos4x ‎3. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图K19-3所示,则f(x)的解析式是(  )‎ 图K19-3‎ A.f(x)=sin B.f(x)=sin C.f(x)=sin D.f(x)=sin ‎4.有一种波,其波形为函数y=sin的图象,若在区间[0,t](t>0)上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数t的最小值是________.‎ ‎5.若函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的最小正周期为π,则它的图象的一个对称中心为(  )‎ A. B. C.(0,0) D. ‎6.已知函数f(x)=sin,g(x)=cos,则下列结论中正确的是(  )‎ A.函数y=f(x)·g(x)的周期为2‎ B.函数y=f(x)·g(x)的最大值为1‎ C.将f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象 D.将f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象 ‎7. 设函数f(x)=2cosx-,若对于任意的x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值为(  )‎ A.4 B.‎2 C.1 D. 图K19-4‎ ‎8. 设偶函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图K19-4所示,△KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,则f的值为(  )‎ A.- B.- C.- D. ‎9.将函数f(x)=sin的图象向右平移个单位得函数g(x)的图象,再将g(x)的图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍得到h(x)的图象,则g(x)与h(x)的解析式分别为(  )‎ A.g(x)=sin,h(x)=sin B.g(x)=sin2x,h(x)=sinx C.g(x)=sin,h(x)=sin D.g(x)=sin2x,h(x)=sin4x 图K19-5‎ ‎10.如图K19-5所示的是函数f(x)=Asin(ωx+φ)+BA>0,ω>0,|φ|∈0,图象的一部分,则f=________.‎ ‎11.某同学利用描点法画函数y=Asin(ωx+φ)的图象,列出的一组数据如下表:‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ 经检查,发现表格中恰有一组数据计算错误,请你根据上述信息推断函数y=Asin(ωx+φ)的解析式应是________.‎ ‎12. 已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同.若x∈,则f(x)的取值范围是________.‎ ‎13. 若函数y=f(x)同时具有下列三个性质:(1)最小正周期为π;(2)图象关于直线x=对称;(3)在区间上是增函数,则y=f(x)的解析式可以是________.‎ ‎14.(10分) 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为M.‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)当x∈时,求f(x)的值域.‎ ‎15.(13分)图K19-6是某简谐运动的一段图象,它的函数模型是f(x)=Asin(ωx+φ)(x≥0),其中A>0,ω>0,-<φ<.‎ ‎(1)根据图象求函数y=f(x)的解析式;‎ ‎(2)将函数y=f(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在上的最大值和最小值.‎ 图K19-6‎ ‎16.(12分)如图K19-7是某简谐运动的一段图象,其函数模型是f(x)=Asin(ωx+φ)(x≥0),其中A>0,ω>0,-<φ<.‎ ‎(1)根据图象求函数y=f(x)的解析式;‎ ‎(2)若函数g(x)=f,实数α满足0<α<π,且g(x)dx=3,求α的值.‎ 图K19-7‎ 课时作业(十九)B ‎【基础热身】‎ ‎1.A [解析] ∵图象过点(0,1),∴2sinφ=1,即sinφ=,‎ ‎∵|φ|<,∴φ=,T==6,故选A.‎ ‎2.A [解析] 将函数y=sin的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=sin的图象;再向右平移个单位长度,得到函数y=sinx的图象,故选A.‎ ‎3.B [解析] 显然A=1,=4=π,所以ω=2,令2×+φ=,得φ=,故选B.‎ ‎4.5 [解析] ∵函数y=sin的周期T=4,y=sin的图象在[0,t]上至少有2个波峰,‎ ‎∴t≥T=5,故正整数t的最小值是5.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5.A [解析] f(x)=sinωx+cosωx=sin,则这个函数的最小正周期是,令=π,解得ω=2,即函数f(x)=sinωx+cosωx=sin,‎ 把选项代入检验,点为其一个对称中心,故选A.‎ ‎6.D [解析] f(x)=cosx,g(x)=sinx,f(x)g(x)=cosxsinx=sin2x,故选项A、B中的结论都不正确;‎ 把f(x)=cosx的图象左移个单位后,得到的是函数y=cos=-sinx的图象;‎ 把f(x)=cosx的图象右移个单位后,得到的是函数y=cos=sinx的图象,即g(x)的图象,故选D.‎ ‎7.B [解析] 由已知函数解析式,得周期T==4;‎ 因为对于任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则f(x1)、f(x2)分别是函数f(x)的最小值与最大值,故|x1-x 2|的最小值为T=2,故选B.‎ ‎8.D [解析] 由KL=1,得周期T=2,则ω==π;‎ 由△KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,‎ 得A=|KL|=;‎ 由f(x)是偶函数,得φ=,即f(x)=sin,‎ ‎∴f=sin=sin=,故选D.‎ ‎9.B [解析] 将函数f(x)=sin的图象向右平移个单位,得y=sin=sin2x的图象,即g(x)=sin2x,‎ 再将g(x)的图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍,得y=sinx的图象,即h(x)=sinx,故选B.‎ ‎10.3 [解析] 由于最大值和最小值之差等于4,故A=2,B=1.‎ 由于2=2sinφ+1,且|φ|∈,得φ=.‎ 由图象知ω(-π)+φ=2kπ-,‎ 得ω=-2k+(k∈Z).‎ 又>2π,∴0<ω<1.∴ω=.‎ ‎∴函数f(x)的解析式是f(x)=2sin+1.‎ ‎∴f=2sin+1=3.‎ ‎11.y=2sin [解析] ∵(0,1)和(2,1)关于直线x=1对称,故x=1与函数图象的交点应是最高点或最低点,故数据(1,0)错误,从而由(4,-2)在图象上知A=2,由过(0,1)点知2sinφ=1,‎ ‎∵-<φ<,∴φ=,‎ ‎∴y=2sin,再将点(2,1)代入得,‎ ‎2sin=1,‎ ‎∴2ω+=+2kπ或2ω+=+2kπ,k∈Z,‎ ‎∵0<ω<2,∴ω=,‎ ‎∴函数解析式为y=2sin.‎ ‎12. [解析] 由题意知,ω=2,因为x∈,所以2x-∈,由三角函数图象知:f(x)的最小值为3sin=-,最大值为3sin=3,所以f(x)的取值范围是.‎ ‎13.f(x)=sin(答案不唯一) [解析] 选择f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0),由函数的最小正周期为π,得ω=2;‎ 由图象关于直线x=对称,得+φ=+kπ,k∈Z,‎ 取k=0,得φ=-,则f(x)=sin,满足在区间上是增函数.‎ ‎(说明本题的答案不唯一,y=f(x)的解析式也可以是f(x)=cos等).‎ ‎14.[解答] (1)由最低点为M得,A=2.‎ 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得,=,即T=π,所以ω===2.‎ 由点M在函数f(x)的图象上得,2sin=-2,‎ 即sin=-1.‎ 故+φ=2kπ-,k∈Z,‎ 所以φ=2kπ-(k∈Z).‎ 又φ∈,‎ 所以φ=,故f(x)的解析式为f(x)=2sin.‎ ‎(2)因为x∈,所以2x+∈.‎ 当2x+=,即x=时,f(x)取得最大值2;‎ 当2x+=,即x=时,f(x)取得最小值-1.‎ 故函数f(x)的值域为[-1,2].‎ ‎15.[解答] (1)由函数图象及函数模型f(x)=Asin(ωx+φ)知A=2;‎ 由=T=-=4π,得ω=,‎ 由最高点得,×+φ=2kπ+(k∈Z),‎ ‎∴φ=-+2kπ(k∈Z),又-<φ<,‎ ‎∴φ=-.‎ ‎∴所求函数解析式为y=f(x)=2sin(x≥0).‎ ‎(2)解法一:将y=f(x)=2sin图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到y=g(x)=2sin的图象,‎ ‎∵≤x≤π,∴≤x-≤,‎ 当x-=,即x=时,g(x)有最大值2;‎ 当x-=,即x=π时,g(x)有最小值1.‎ 解法二:将y=f(x)=2sin图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到y=g(x)=2sin的图象,‎ 令t=x-,∵函数y=2sint的单调递增区间是,k∈Z,‎ 由-+2kπ≤x-≤+2kπ,得-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z,‎ 设A=,π,B=x,则,‎ A∩B=,‎ ‎∴函数y=g(x)在区间上单调递增,‎ 同理可得,函数y=g(x)在区间上单调递减.‎ 又∵g=,g=2,g(π)=1,‎ ‎∴函数y=g(x)在上的最大值为2,最小值为1.‎ ‎【难点突破】‎ ‎16.[解答] (1)由函数图象及函数模型f(x)=Asin(ωx+φ),知A=2;‎ 由T=-=π,得T=2π,‎ ‎∴ω==1,即f(x)=2sin(x+φ),‎ 把(0,-1)代入上式,得sinφ=-,‎ ‎∵-<φ<,∴φ=-,‎ ‎∴所求函数y=f(x)的解析式为y=f(x)=2sin.‎ ‎(2)由(1)知g(x)=f=2sinx,‎ ‎∵g(x)dx=3,‎ ‎∴2sinxdx=-2cosx=-2cosπ-(-2cosα)=3,‎ 解得cosα=,‎ 又实数α满足0<α<π,则所求α的值为.‎
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