山西省2020届高三2月开学摸底数学（文）试卷

山西省2020届高三2月开学摸底数学（文）试卷

文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A={x|x(x-2)<0},B={x|x≥l}，则A∩B=‎ ‎ A.[0,2] B.[1,2) C.[1,2] D.(0,2)‎ ‎2.设a∈R，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则a=‎ A. 2 B. 1 C.-1 D. -2‎ ‎3已知向量a，b不共线，若向量(a + 3b)∥(ka-b)，则实数k=‎ A. - B.- C. D. ‎ ‎4．某次考试后，对全班同学的数学成绩进行整理，并得到下表：‎ 将以上数据绘制成频率分布直方图后，可估计出本次考试数学成绩的中位数是 A．110 B．115 C．120 D．125‎ ‎5．设F1，F2分别为椭圆E：+y2=1(a>1)的左、有焦点，过F2且垂直于x轴的直线与E相交于A，B两点，若△F1AB为正三角形，则a=‎ A． B． C． D． 2‎ ‎6．函数(x>2)的最小值是 ‎ A． 3 B． 4 C． 5 D． 6‎ ‎7．已知变量m的取值完全由变量a，b，c，d的取值确定某同学进行了四次试验，每次试验中他预先设定好a，b，c，d四个变量的取值，然后记录相应的变量m的值，得到下表：‎ 则m关于a，b，c，d的表达式不可能是 A.m = B.m =‎ C.m = D.m =‎ ‎8.对于函数的图象，下列说法正确的是 A.关于直线x=1对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于点(1，0)对称 D.关于点(0，1)对称 ‎9.已知数列{an}的通项公式为an=(3n+7)×0.9n，则数列{an}的最大项是 ‎ A.a5 B.a6 C.a7 D.a8‎ ‎10.执行如图所示的程序框图（其中amod b表示a除以b后所得的余数），则输出的N的值是 ‎ A.78 B.79 C.80 D.81‎ ‎11.已知直角三角形ABC两直角边长之和为3，将△ABC绕其中一条直角边旋转一周，所形 ‎ 成旋转体体积的最大值为 A. B. C. D. ‎ ‎12.设F1，F2分别为双曲线E：=1(a，b>0)的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与双曲线E的右支相交于P，Q两点，与E的渐近线相交于A，B，C，D四点，若四边形PF1QF2的面积与四边形ABCD的面积相等，则双曲线E的离心率为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知a，b是向量,命题“若a=-b，则|a|=|b|”的逆否命题是 ‎ ‎14.已知等差数列{an}的公差为d，且d≠0，前n项和为Sn，若4S2，3S3，2S4也成等差数列，则 ‎ ‎15.关于x的方程无实根，则实数m的取值范围为 ‎ ‎16.将函数 的图象向左a(a>0)个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，若对任意实数x成立，则实数a的最小值为 . 此时，函数g(x)在区间上的图象与直线y=2所围成的封闭图形的面积为 。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，‎ ‎ 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17.（12分）‎ ‎ 如图，平面四边形ABCD中，AD=5，CD= 2，AB⊥AD，tan∠CAB=.‎ ‎(1)求AC的长；‎ ‎(2)若∠ABC =，求△ABC的面积.‎ ‎18.（12分）‎ ‎ 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=BB1，∠B1BC=60°，B1C1⊥ABl.‎ ‎ (l)证明：AB=AC;‎ ‎ (2)若AB⊥AC，AB1=BB1=2，点M是B1C1的中点，求点M到平面A1B1C的距离.‎ ‎19（12分）‎ ‎ 已知直线x=my+l与圆(x-l)2+(y-1)2=4相交于A，B两点，O为坐标原点 ‎ (l)当m=l时，求|AB|;‎ ‎ (2)是否存在实数m，使得OA⊥OB，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎20（12分）‎ ‎ 某人某天的工作是：驾车从A地出发，到B，C两地办事，最后返回A地A，B，C三地之间各路段行驶时间及当天降水概率如下表。‎ 若在某路段遇到降水，则在该路段行驶的时间需延长1小时.‎ 现有如下两个方案：‎ 方案甲：上午从A地出发到B地办事，然后到达C地，下午在C地办事后返回A地；‎ 方案乙：上午从A地出发到C地办事，下午从C地出发到达B地，办事后返回A地.‎ 设此人8点从A地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2小时.‎ 现采用随机数表法获取随机数并进行随机模拟试验，按照以下随机数表，以方框内的数 字5为起点，从左向右依次读取数据，若到达某行最后一个数字，则从下一行最左侧数字继续读取，每次读取4位随机数，第1位数表示采取的方案，其中0-4表示采用方案甲，5-9表示采用方案乙；第2-4位依次分别表示当天行驶的三个路段上是否降水，若某路段降水概率为，则0~k-1表示降水，k~9表示不降水（符号m~n表示的数集包含m，n）‎ ‎ (1)利用数据“5129”模拟当天的情况，试推算他当日办完事返回A地的时间；‎ ‎ (2)利用随机数表依次取出采用甲、乙方案的模拟结果各两组，分别计算甲、乙两个方案 的平均时间，并回答哪个方案办完事后能尽早返回A地。‎ ‎21（12分）‎ 已知函数f(x)= -x2-ax+a2lnx(a∈R），g(x)=2xlnx-x2.‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性；‎ ‎(2)求证：当a=l时，对于任意x∈(0，+∞)，都有f(x)b>c>0，且a+2b+3c=1，求证：‎ ‎(1) ‎ ‎(2)a2 + 8b2 + 27c2 < 1.‎