杨浦区中考数学二模卷及答案

杨浦区中考数学二模卷及答案

‎ 杨浦区初三数学基础考测试卷 2013.4‎ ‎(完成时间：100分钟 满分：150分)‎ 一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）‎ ‎1、下列数中能同时被2、3整除的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2、下列式子：① ② ③ ④，其中属于代数式的是（ ）‎ A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④‎ ‎3、用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）‎ A. 调查全体女生 B. 调查全体男生 ‎ C. 调查九年级全体学生 D. 调查七、八、九年级各20名学生 ‎5、的半径为，直线与有公共点，如果圆心到直线的距离为，那么与 ‎ 的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、下列条件，不能判定与相似的是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ 二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）‎ ‎7、当时，化简：.‎ ‎8、因式分解：‎ ‎9、在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为 ‎ ‎10、函数中，自变量的取值范围是 ‎ ‎11、有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别画着圆、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、菱形、正五边形，投掷该正方体一次，向上的一面的图形既是轴对称又是中心对称的概率是 ‎ ‎12、某班40名学生右眼视力的检查结果如下表所示：‎ 视力 ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.4‎ ‎0.5‎ ‎0.6‎ ‎0.7‎ ‎0.8‎ ‎1.0‎ ‎1.2‎ ‎1.5‎ 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎3‎ 该班学生右眼视力的中位数是 ‎ ‎13、角是轴对称图形，它的对称轴是 ‎ ‎14、已知梯形中，，，点、分别是腰、的中点，若 ，用表示,则 ‎15、若正边形的内角为，边数为 ‎ ‎16、将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形。 例如，图中的一次函数图像与、轴分别交于点、，则为此一次函数的坐标三角形，一次函数的坐标三角形的周长是 ‎ ‎17、如图，直角三角板的斜边，，将三角板绕点顺时针旋转至三角板的位置后，再沿方向向左平移，使点落在原三角板的斜边上，则三角板平移的距离为 ‎ ‎18、如图，在中，。在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则 三、解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）‎ ‎19、化简：‎ ‎20、解方程组：‎ ‎21、已知中，，，，过点、，交边于点。且，求的长.‎ ‎22、如图，线段，分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量（升）、（升）关于行驶时间（小时）的函数图像。‎ ‎（1）写出图中线段上点的坐标及其表示的实际意义；‎ ‎（2）求出客车行驶前油箱内的油量；‎ ‎（3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量。‎ ‎23、如图，在梯形中，，，的平分线交于点，联结。‎ ‎（1）求证：四边形是菱形；‎ ‎（2）若，，试判断的形状，并说明理由.‎ ‎24、将抛物线平移，平移后的抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，‎ ‎（1）求平移后的抛物线的表达式和点的坐标；‎ ‎（2）与是否相等？请证明你的结论；‎ ‎（3）点在平移后的抛物线的对称轴上，‎ 且与相似，求的坐标。‎ ‎25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）‎ 如图1，已知的半径长为3，点是上一定点，点为上不同于点的动点。‎ ‎（1）当时，求的长；‎ ‎（2）如果过点、，且点在直线上（如图2），设，，求关于的函数关系式，并写出函数的定义域；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当时（如图3），存在与相内切，同时与相外切，且， 试求的半径的长。‎ ‎2013年杨浦区初三基础测试数学试卷答案及评分标准 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1、D； 2、B； 3、C； 4、D； 5、B； 6、D；‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7、； 8、； 9、； 10、且； ‎ ‎11、； 12、0.7； 13、角平分线所在的直线； 14、； 15、9； 16、12；‎ ‎17、； 18、40；‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19、解：原式=…………………………4分 ‎=………………………………………2分 ‎=…………………………………………2分 ‎= ………………………………………………2分 ‎20、解：由（2）式得到：，………………………………………1分 ‎ 再得到或者，……………………………………1分 ‎ 与（1）式组成方程组：或 ……………3分 ‎ 解得：，……………………………………………4分 ‎ 经检验，原方程组的解是：：， …………………1分 ‎21、解：联结AO，并延长交BC于点H，………………………………1分 ‎ ∵弧AD=弧AC，∴AH⊥DC，且CD=2CH，…………………4分 ‎ ∵AH⊥BC，∠B=45°，AB=，∴AH=4，………………2分 ‎ ∵AH⊥BC，，∴CH=2，……………………………2分 ‎ ∴CD=4。…………………………………………………………1分 ‎22、解：（1）M（1，60），表示：客车行驶1小时时油箱里的剩余油量为60升。2分，2分 ‎（2）设，则 解得： 得。…2分 ‎ ∵当时，，∴客车行驶前油箱内的油量为90升。 ………………1分 ‎ （3）可求得 ‎ 设客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶小时所消耗的油量，‎ ‎ 据题意得： …………………………1分 ‎ 解得：.‎ ‎ 答：客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶2小时所消耗的油量。……2分 ‎23、（1）由三角形全等证得BE=DE，………………………………2分 ‎ 由角相等证得AB=BE， ………………………………2分 ‎ 由四边相等证得菱形。 ………………………………1分 ‎ （2）解：△CDE是直角三角形 ………………………………1分 取EC的中点F，联结DF，∵CE=2BE，∴BE=EF=FC，‎ ‎ ∵ABED是菱形，∴BE=DE，AB∥DE，∴DE=EF=FC，且∠DEF=∠ABC，2分 ‎ ∵∠ABC=60°，∴∠DEF=60°，∴△DEF是等边三角形，∴DF=EF=FC，2分 ‎ ∴∠DEC=∠EDF，∠CDF=∠C，‎ ‎∵∠DEC+∠EDF+∠CDF+∠C=180°， ∴ ∠EDF+∠CDF=90°， 2分 ‎ ∴△CDE是直角三角形。‎ ‎24、解：（1）由题意得，平移后的抛物线解析式为 ………………3分 ‎ 顶点D的坐标是（1，4） …………………………………………………1分 ‎ （2）∠ACB=∠ABD………………………………………………………………1分 ‎ 由证得△AOC∽△DCB，得∠ACO=∠DBC，……………2分 ‎ 由OB=OC证得∠OCB=∠OBC =45°，………………………………………1分 ‎ ∴∠ACO+∠OCB=∠OBC +∠DBC，即∠ACB=∠ABD ‎ ‎（3）证得∠CDH=∠ABC=45°，又∵△CDP与△ABC相似，………………1分 ‎ ∴或， …………………………………………………1分 ‎ 即或，∴.‎ ‎∴P（1，）或（1，）. ……………………………………………………2分 ‎25、解：（1）作OH⊥AP于H，由垂径定理证得AP=2AH，……………………………1分 ‎ 在Rt△AOH中，由和勾股定理，证得AH=，………………1分 ‎∴AP=2AH=.………………………………………………………………2分 ‎ （2）联结PO、OQ，由∠QOP=∠A，∠P=∠P，证得△QPO∽△OPA，……2分 ‎ ∴，即，∴，.……………………2分，1分 ‎ （3）证得AP=3.6…………………………………………………………………1分 ‎ 证得QO=2.5…………………………………………………………………1分 ‎ 由勾股定理证得 半径长为.……………………………………………2分