【数学】2020届一轮复习人教A版第35课不等式的解法学案（江苏专用）
____第35课__不等式的解法____
1. 理解一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数之间的关系．
2. 熟练掌握一元二次不等式的解法，善于运用数形结合解不等式．
3. 能够利用同解变形解决分式不等式、高次不等式以及指对数不等式，逐步形成等价转化思想．
4. 会解含参数的不等式，能够对参数进行分类讨论.
1. 阅读：必修5第75～80页．
2. 解悟：①二次函数图象、一元二次不等式的解与一元二次方程的解有怎样的内在联系？②阅读教材第80页第11题，体现了不等式怎样进行转化？
3. 践习：在教材空白处，完成必修5第77页练习第4、5、6题.
基础诊断
1. 函数y＝的定义域是__(－∞，－4]∪[3，＋∞)__．
解析：由x2＋x－12≥0，解得x≤－4或x≥3，所以函数y＝的定义域为(－∞，－4]∪[3，＋∞)．
2. 不等式2x2＋2x－4≤的解集为__[－3，1]__．
解析：因为2x2＋2x－4≤，所以2x2＋2x－4≤2－1，所以x2＋2x－4≤－1，x2＋2x－3≤0，解得－3≤x≤1，所以原不等式的解集为[－3，1]．
3. 不等式≤0的解集为____.
解析：因为≤0，所以或解得－
0的解集为，则a＝__－3__，b＝__－2__．
解析：因为一元二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为，所以方程ax2＋bx＋1＝0的解为－1和，所以解得
范例导航
考向❶ 解不等式
例1 解下列关于x的不等式：
(1) 2x2＋4x＋5>0；
(2) x2－2ax－3a2<0(a<0)；
(3) ≤2.
解析：(1) 因为Δ＝42－4×2×5＝－24<0，
所以方程2x2＋4x＋5＝0没有实数根，
所以不等式2x2＋4x＋5>0恒成立，
所以不等式2x2＋4x＋5>0的解集为R.
(2) 因为x2－2ax－3a2＝0，
所以x1＝3a，x2＝－a.
又因为a<0，所以不等式解集为{x|3a－3}．
解关于x的不等式：ax2－(a＋1)x＋1<0.
解析：当a＝0时，不等式为－x＋1<0，所以不等式解集为(1，＋∞);
当a≠0时，原不等式化为a(x－1)·<0.
①当a<0时，<0<1，不等式为(x－1)(x－)>0，其解集为.
②当01，不等式为(x－1)(x－)<0，其解集为{x|11时，<1，不等式为(x－1)(x－)<0，其解集为{x|0，由二次函数g(x)＝mx2－mx＋m－6＝m(x－)2＋m－6可知，
g(x)在[1，3]上为增函数，所以g(x)max＝g(3)＝7m－6，由7m－6<0得m<，
故00，所以将mx2－mx＋m<6化为m<.
令函数h(x)＝＝，由x∈[1，3]，得≤h(x)≤6，
所以所求m的取值范围为m<.
若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x 恒成立，则实数a的取值范围为__[－1，4]__．
解析：令f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4，所以f(x)min＝4.若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.
考向❸ 一元二次不等式的应用
例3 一个服装厂生产风衣，月销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p＝160－2x，生产x件的成本R＝500＋30x(元)．
(1) 该厂月产量多大时，月利润不少于1 300元？
(2) 当月产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？
解析：(1) 由题意知月利润y＝px－R，
所以y＝(160－2x)x－(500＋30x)，即y＝－2x2＋130x－500.
由月利润不少于1 300元，得－2x2＋130x－500≥1 300，解得20≤x≤45.
故该厂月产量在20～45件时，月利润不少于1 300元．
(2) 由(1)得y＝－2x2＋130x－500＝－2(x－)2＋，
由题意知，x为正整数．
故当x＝32或33时，y最大为1 612.
所以当月产量为32或33件时，可获最大利润，最大利润为1 612元．
某商场若将进货单价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价，减少进货量的办法来增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．问该商场将销售价每件定为多少元时，才能使得每天所赚的利润最多？销售价每件定为多少元时，才能保证每天所赚的利润在300元以上？
解析：设每件提高x元(0≤x≤10)，即每件获利润(2＋x)元，每天可销售(100－10x)件，设每天获得总利润为y元，由题意有
y＝(2＋x)(100－10x)＝－10x2＋80x＋200＝－10(x－4)2＋360，
所以当x＝4时，ymax＝360元，即当定价为每件14元时，每天所赚利润最多．
要使每天利润在300元以上，则有－10x2＋80x＋200>300，即x2－8x＋10<0，解得4－
0时，f(x)＝－x＋2，代入不等式得－x＋2≥x2，即x2＋x－2≤0，解得－2≤x≤1，所以原不等式的解集为(0，1]．综上，不等式f(x)≥x2的解集为[－1，1]．
2. 1<|x＋2|<5的解集为__(－7，－3)∪(－1，3)__．
解析：由1<|x＋2|<5可得所以不等式组的解集为{x|－70的解集是(－1，3)，那么不等式f(－2x)<0的解集是__∪__．
解析：因为不等式f(x)>0的解集是(－1，3)，所以(ax－1)(x＋b)>0，所以(－ax＋1)(x＋b)<0，所以a＝－1，b＝－3，所以f(－2x)＝[－(－2x)－1][(－2x)－3]<0，解得x>或x<－.
4. 当x∈(1，2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则实数m的取值范围是__(－∞，－5]__．
解析：根据题意可构造函数f(x)＝x2＋mx＋4，x∈(1，2)．因为当x∈(1，2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，即解得即m≤－5.综上，m的取值范围为(－∞，－5]．
1. 不等式的解法，理清其步骤，体会等价转化、数形结合、分类讨论等各种数学方法．
2. 解含参数不等式时，要根据参数的取值范围进行分类讨论．
3. 你还有哪些体悟，写下来：
