2018-2019学年山西省祁县中学高二上学期期末模拟一考试数学（文）试题 word版

2018-2019学年山西省祁县中学高二上学期期末模拟一考试数学（文）试题 word版

山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学（文）试题 命题人： ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.若直线，直线，则直线a与b的位置关系是（ ）‎ A. 相交 B. 异面 C. 异面或平行 D. 平行 ‎2.已知命题P: “若两直线没有公共点，则两直线异面.”则其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是（ ）‎ A. 0 B. 2 C. 1 D. 3‎ ‎3.下列说法正确的是( )‎ A. “f(0)”是“函数 f（x）是奇函数”的充要条件 B. 若 p：，，则：， C. “若，则”的否命题是“若，则” ‎ D. 若为假命题，则p，q 均为假命题 ‎4. 已知函数，且．则=（ ）‎ A．1　　 B．2 C．-2 D．-1‎ ‎5.直线：与：平行，则m等于　‎ A. B. C. 或1 D. 1 ‎ ‎6.已知函数在[1，＋∞)内是单调增函数，则实数的最大值为( )‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 数学（文1）试题共4页 第1页 数学（文1）试题共4页 第2页 ‎7.圆与直线位置关系是( )‎ A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 由确定 ‎8. 双曲线右支上点到其第一、三象限渐近线距离为，则a+b=( )　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.一个圆圆心为椭圆右焦点，且该圆过椭圆中心，交椭圆于P，直线为该椭圆左焦点是此圆切线，则椭圆离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 设函数，若＝－1为函数=的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是(　　)‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎11. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E为棱CC1的中点，点M在正方形BCC1B1内运动，且直线AM//平面A1DE,则动点M 的轨迹长度为（ ）‎ A. B. π C. 2 D.‎ ‎12. 已知函数对任意的满足（其中 第13题图 是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13. 如上图，矩形是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中，，则原图形是 .‎ ‎14.在正方体AC1中，棱长为2，点M在DD1上，点N在面ABCD上，MN=2，点P为MN的中点，则点P的轨迹与正方体的面围成的几何体的体积为 .‎ ‎15. 已知点是抛物线上一点，设到此抛物线准线的距离是，到直线 的距离是，则的最小值是 .‎ ‎16. 已知函数，其图像与轴切于非原点的一点，且该函数的极小值是，那么切点坐标为 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 设a，命题p：x，满足,命题q：x，.‎ ‎(1若命题是真命题，求a的范围； 2为假，为真，求a的取值范围．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图，在四面体ABCD中，是等边三角形，平面平面ABD，点M为棱AB的中点，，，． (1)求证：； (2)求异面直线BC与MD所成角的余弦值； (3)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知函数f（x）= 为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在 点（1，f（1））处的切线与x轴平行．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）求f（x）的单调区间．‎ 数学（文1）试题共4页 第3页 数学（文1）试题共4页 第4页 ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知点A（﹣2，0），B（2，0），曲线C上的动点P满足•=﹣3．‎ ‎（1）求曲线C的方程；‎ ‎（2）若过定点M（0，﹣2）的直线l与曲线C有公共点，求直线l的斜率k的取值范围；‎ ‎（3）若动点Q（x，y）在曲线C上，求u= 的取值范围．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 设函数．‎ ‎（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；‎ ‎（2）讨论函数零点的个数．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点．‎ ‎（1）求该椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；‎ ‎（3）过原点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 祁县中学2019年高二年级1月模拟试题(1)‎ 数学（文）答案 一、选择题 CBCCDD AAADDD 二、填空题 ‎13．菱形 14． 15． 16．（-3，0）‎ 三、解答题 ‎17. 解：Ⅰ真，则或得； q真，则，得， 真，．Ⅱ由为假，为真、q同时为假或同时为真， 若p假q假，则 得， 若p真q真，则， 所以， 综上或． 故a的取值范围是． ‎ ‎18.Ⅰ证明：由平面平面ABD，平面平面，，AD在平面ABD内，得平面ABC，又因为BC在平面ABC内， 故AD；Ⅱ解：取棱AC的中点N，连接MN，ND， 为棱AB的中点，故， 或其补角为异面直线BC与MD所成角， 在中，，故D， 平面ABC，AC在平面ABC内，故AD， 在中，，故D ‎， 在等腰三角形DMN中，，可得． 异面直线BC与MD所成角的余弦值为；Ⅲ解：连接CM，为等边三角形，M为边AB的中点， 故C，， 又平面平面ABD，而平面ABC，平面ABC与平面ABD交线为AB， 故C平面ABD，则为直线CD与平面ABD所成角． 在中，，在中，．‎ 直线CD与平面ABD所成角的正弦值为．‎ ‎19. 解：（1）由题意得，又，故k=1；‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 设，则h′（x）=﹣﹣＜0，‎ 即h（x）在（0，+∞）上是减函数，‎ 由h（1）=0知，当0＜x＜1时，h（x）＞0，‎ 当x＞1时，h（x）＜0，从而f'（x）＜0，‎ 综上可知，f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）．‎ ‎20.解：（I）设P（x，y），=（x+2，y）•（x﹣2，y）=x2﹣4+y2=﹣3，‎ 即有x2+y2=1，P点的轨迹为圆C：x2+y2=1；‎ ‎（Ⅱ）可设直线l：y=kx﹣2，即为kx﹣y﹣2=0，当直线l与曲线C有交点，得，‎ ‎，解得，k或k．‎ 即有直线l的斜率k的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）；‎ ‎（Ⅲ）由动点Q（x，y），设定点N（1，﹣2），则直线QN的斜率为k==u，‎ 又Q在曲线C上，故直线QN与圆有交点，‎ 由于直线QN方程为y+2=k（x﹣1）即为kx﹣y﹣k﹣2=0，‎ 当直线和圆相切时， =1，解得，k=﹣，‎ 当k不存在时，直线和圆相切，‎ 则k的取值范围是（﹣∞，﹣]‎ ‎21. 解：（1）由题设，当m＝e时，f（x）＝ln x＋，则f′（x）＝，‎ ‎∴当x∈（0，e）时，，f（x）在（0，e）上单调递减；‎ 当x∈（e，＋∞）时，，f（x）在（e，＋∞）上单调递增．‎ ‎∴x＝e时，f（x）取得极小值f（e）＝ln e＋＝2，∴f（x）的最小值为2．‎ ‎（2）由题设g（x）＝－＝－－（x＞0），‎ 令g（x）＝0，得m＝－x3＋x（x＞0），‎ 设φ（x）＝－x3＋x（x≥0），则φ′（x）＝－x2＋1＝－（x－1）（x＋1），‎ 当x∈（0，1）时，φ′（x）＞0，φ（x）在（0，1）上单调递增；‎ 当x∈（1，＋∞）时，φ′（x）＜0，φ（x）在（1，＋∞）上单调递减．‎ ‎∴x＝1是φ（x）的唯一极值点，且是极大值点，因此x＝1也是φ（x）的最大值点，‎ ‎∴φ（x）的最大值为φ（1）＝．‎ 又φ（0）＝0，结合y＝φ（x）的图像（如图所示），可知 ①当m＞时，函数g（x）无零点；‎ ‎②当m＝或m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；‎ ‎③当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点．‎ ‎22. 解：（1）设椭圆的方程为，‎ 由题意可知：，‎ 故，‎ 所以椭圆的方程为：．‎ ‎（2）设，则有： ①‎ 又因为： ②‎ 将②代入①得到点的轨迹方程：．‎ ‎（3）当直线的斜率不存在时，；‎ 当斜率存在时，设其方程为：设，‎ 由，‎ 不妨设，则 ‎，‎ 设点到直线的距离为，则：，‎ ‎=．‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 上式当且仅当时，等号成立．‎ 综上可知，面积的最大值为，此时直线的方程为：．‎