2018-2019学年江西省高安中学高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年江西省高安中学高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

江西省高安中学高二年级2018-2019学年度下学期期末考试 文科数学试题 一.选择题 （本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1. 已知全集，集合B=，则（ ）‎ A ‎ ‎2.命题“”的逆否命题是( )‎ A． B． C． D． ‎3．函数的零点所在的一个区间是（ ）‎ A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）‎ ‎4．函数=的单调减区间为（ ）‎ A. () B. () C. D. ‎ ‎5.设，则“”是“”的( )‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎6．用反证法证明命题“三角形的内角至多一个钝角”时，假设正确的是 ( )‎ A．假设至少一个钝角 B．假设没有钝角 C．假设至少有两个钝角 D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 ‎7. 曲线在点处的切线的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．设，，，则，，的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 函数（）的图象大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.已知指数函数,对数函数和幂函数的图像都过，如果，那么（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）,曲线的方程为.若直线与曲线交于两点，，则=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)‎ ‎13. 命题，则命题的否定为 .‎ ‎14．设函数的最小值为,则=_____．‎ ‎15.已知定义在上的函数满足，且当时，，则_____．‎ ‎16.‎ 中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出.如138可用算筹表示 .‎ ‎1-9这9个数字的纵式与横式表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为______.‎ 三、解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知关于x的方程有实数根.‎ ‎（1）若q为真命题，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）若为假命题，为真命题，求实数a的取值范围.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求的解集；‎ ‎（2）记函数的最小值为，若，，且，求的最小值.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎（2）设点为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最大值．‎ ‎20. ( 本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数,当时, 的极大值 为7;当时, 有极小值.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值和最小值．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 如图所示其中,是指数函数图象上的三点.‎ ‎(1)当时，求的值；‎ ‎(2)设的面积为S，求S关于的函数及其最大值.‎ ‎22.（本小题满分12分）.‎ ‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，设，求证：对任意，均存在，使得成立．‎ 江西省高安中学高二年级2018-2019学年度下学期期末考试 文科数学答案 一．选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 D A B D B C D A A B A D 二、填空题 ‎13 14, 15 .4 16.‎ 三、解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)‎ ‎17. 解：（1）因为q为真命题， ‎ 即关于x的方程有实数根，‎ 故，解得 …………5分 ‎（2）由为假命题，为真命题，‎ 所以P是真命题，为假命题，‎ 所以，‎ 解得. …………10分 ‎18.（1）由得 或或 即或或 ‎ 解得或 ‎∴解集为 ……………6分 ‎（2）∵‎ ‎∴的最小值 ………8分 ‎∴‎ ‎∵，‎ ‎∴ ………11分 当且仅当即时等号成立∴的最小值为 ……………….12分 ‎19. 解：（Ⅰ）因为直线的极坐标方程为，‎ 即，即．‎ 曲线的参数方程为（是参数），利用同角三角函数的基本关系消去，‎ 可得………6分．‎ ‎（Ⅱ）设点为曲线上任意一点，则点到直线的距离 ‎，‎ 故当时，取最大值为．………12分 ‎ ………12分 ‎20.解：（（1）由题意，因为，则，‎ 而和是极值点，‎ 所以，解得，………4分 又，故得，‎ 所以。………6分 ‎（2）由（1）可知，则，‎ 令，解得或，令，解得，‎ ‎∴函数在递增，在递减，∴，‎ 而，，‎ ‎∴．………12分 ‎21.解：（1），‎ ‎∴ 当时，； ………5分 ‎ ‎(2)过作直线垂直于轴，分别过作垂直于直线，垂足分别为，‎ 则 ………6分 ‎………10分 即关于的函数为：， ‎ 令，因为在上是增函数，∴‎ 再令，则在上是减函数，∴；‎ 而在区间上是增函数，‎ 所以，函数在区间上是减函数，‎ 故当时，． ………12分 ‎ ‎22.解：（1）因为 所以 令，解得，或，‎ 当时，解得或，‎ 当时，解得，‎ 所以其单调递增区间为，单调递减区间为． ………5分 ‎（2）若要命题成立，只需当时， 由，‎ 可知，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，‎ ‎，故，………7分 所以只需.‎ 对函数来说， ‎ ‎①当时，即，函数在区间上单调递增，‎ 所以， ‎ 所以，。 即 ‎②当时，即，函数在区间上单调递增，在区间（上单调递减，‎ 所以………10分 当时，显然小于0，满足题意；‎ 当时，可令，‎ 所以，‎ 可知该函数在时单调递减，，满足题意，‎ 所以,满足题意． ‎ 综上所述：当时，对任意，均存在，‎ 使得成立．… 12分 ‎（2）另法 因为，‎ 所以 令，则，‎ 所以在为单调递减，， ‎ 因此，在时，，‎ 故当时，对任意，均存在，使得成立．‎