2020年高考数学预测卷 山东卷（二）

2020年高考数学预测卷 山东卷（二）

绝密★启用前 ‎2020年高考数学精优预测卷 山东卷（二）‎ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.设集合则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数z满足,为复数z的共扼复数,则( ) A. B. C. D.‎ ‎3.已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.平面向量与的夹角为,则 等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.过圆锥的轴作截面，如果截面三角形为正三角形，则称该圆锥为等边圆锥.已知一等边圆锥中，过顶点P的截面与底面交于，若 (O为底面圆心)，且，则这个等边圆锥的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知函数，则下列结论正确的是( )‎ A．是偶函数 B．在上是增函数 C．是周期函数 D．的值域为 ‎7.已知O为坐标原点,,抛物线的焦点为F,射线与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,若,则的面积为( )‎ A. B. C.4 D.‎ ‎8.如图,在三棱锥中,平面,,侧棱与平面所成的角为45°,M为的中点,N是侧棱上一动点,当的面积最小时,异面直线与所成角的余弦值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎9.若函数,则________.‎ ‎10.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是___________.‎ ‎11.定义:对于实数m和两定点，在某图形上恰有个不同的点，使得，称该图形满足“n度契合”.若在边长为4的正方形中，，，且该正方形满足“4度契合”，则实数m的取值范围是 。‎ ‎12.设数列的前项和为。若,,,则__________,__________.‎ 三、多项选择题 ‎13.2010~2018年之间,受益于基础设施建设对光纤产品的需求,以及计算机及智能手机的发展,电动汽车及物联网等新机遇,连接器行业增长呈现加速状态.根据该折线图,下列结论正确的是( )‎ A.每年市场规模量逐年增加 B.2013~2014年市场规模增长最快 C.这8年的增长率约为40%‎ D.2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模,数据方差更小,变化比较平稳 ‎14.关于多项式的展开式,下列结论正确的是( )‎ A.各项系数之和为1 B.各项系数的绝对值之和为 C.存在常数项 D.的系数为40‎ ‎15.在中,角所对的边分别为,若,,,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D.的面积为 ‎16.已知是定义域为R的函数,满足,,当时,,则下列说法正确的是( )‎ A.的最小正周期为4‎ B.的图象关于直线对称 C.当时,函数的最大值为2‎ D.当时,函数的最小值为 四、解答题 ‎17.已知 ‎（1）求函数的最小正周期和最大值，并求出x为何值时， 取得最大值；‎ ‎（2）求函数在上的单调增区间.‎ ‎18.已知等差数列的前n项和为,若 ‎(1) 求数列的通项公式和 ‎(2)记,数列的前n项和为,求证 ‎19.某村为了脱贫致富，引进了两种麻鸭品种，一种是旱养培育的品种，另一种是水养培育的品种为了了解养殖两种麻鸭的经济效果情况，从中随机抽取500只麻鸭统计了它们一个季度的产蛋量(单位：个)，制成了如图的频率分布直方图，且已知麻鸭的产蛋量在的频率为0.66.‎ ‎(1)求的值 ‎(2)已知本次产蛋量近似服从 (其中近似为样本平均数，近似为样本方差.若本村约有10000只麻鸭，试估计产蛋量在110～120的麻鸭数量(以各组区间的中点值代表该组的取值)‎ ‎(3)若以正常产蛋90个为标准，大于90个认为是良种，小于90个认为是次种.根据统计得出两种培育方法的2×2列联表如下，请完成表格中的统计数据，并由表推出产蛋量与培育方法有关的可能性大小.‎ 良种 次种 总计 旱养培育 ‎160‎ ‎260‎ 水养培育 ‎60‎ 总计 ‎340‎ ‎500‎ 附，则，，.‎ ‎，其中.‎ ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20.如图，三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，底面，点分别是棱上的点，且 ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（II）若，求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎21.设椭圆的左右焦点分别为，椭圆的上顶点为点B，点A为椭圆C上一点，且.‎ ‎（1）求椭圆C的离心率；‎ ‎（2）若，过点的直线交椭圆于两点，求线段的中点P的轨迹方程.‎ ‎22.设函数，其中.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，试证明：函数有且仅有两个零点，且.‎ 参考答案 ‎1.答案：C 解析：或，则 ‎2.答案：A 解析：由题意可得,则,.故选A.‎ ‎3.答案：A 解析：由题意知：双曲线的焦点在x轴上，所以，解得，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以n的取值范围是，故选A．‎ ‎4.答案：B 解析：，故选B ‎5.答案：B 解析：如图，连接，设圆锥的母线长为，则圆锥的底面圆的半径为a，圆锥的高.‎ 由已知得，，则，从而，圆锥的表面积为.故选B.‎ ‎6.答案：D 解析：由解析式可知当时，为周期函数，当时，，为二次函数的一部分，故不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，故可排除A、B、C，对于D，当时，函数的值域为，当时，函数的值域为值域为，故函数的值域为，故正确。‎ 故选：D。‎ ‎7.答案：A 解析：抛物线的焦点为,设点N的坐标为,点M在准线上的射影为点K,由抛物线的定义,知,由,可得,则.又,所以,即,所以,故的面积为,故选A.‎ ‎8.答案：D 解析：由题意知为等腰直角三角形,因为M为的中点,所以.又平面,所以,所以平面,所以,故的面积.易知,所以,所以,当最小时,的面积最小,此时.当时,过S作,交的延长线于点E,则,连接,则为异面直线与所成的角或其补角.因为平面,所以为直线与平面所成的角,所以,所以,所以.又,所以,所以,在中,易知,所以,故当的面积最小时,异面直线与所成角的余弦值为,故选D.‎ ‎9.答案：-2‎ 解析：根据题意,知.‎ ‎10.答案：‎ 解析：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,有6种方法.红色和紫色的花在同一花坛,有2种方法;红色和紫色的花不在同一花坛,有4种方法, ‎ 所以所求的概率为.‎ 另解:由列举法可得,红、黄、白、紫记为1,2,3,4,‎ 即有 ,‎ 则 ‎11.答案：‎ 解析：如图，以点A为原点，所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，由题意可得.设，，可得，即点的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，且该圆与正方形有4个交点.如图，当，即时(图中从内往外第一个圆)，该圆与正方形有4个交点；当动圆在图中第二个圆与第三个圆之间(从内往外)时，该圆与正方形有4个交点，此时..实数m的取值范围是. ‎ ‎12.答案：1; 121‎ 解析：,,再由,,又,所以.‎ ‎13.答案：BCD 解析：2011~2012年的市场规模量有所下降,A错误;2013~2014年市场规模增长最快,B正确;这8年的增长率约为,C正确;2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模,数据方差更小,变化比较平稳,D正确.故选BCD.‎ ‎14.答案：BCD 解析：由题意可得,各项系数之和为,各项系数的绝对值之和为.,易知该多项式的展开式中一定存在常数项.由题中的多项式可知,若出现,可能的组合只有和,结合排列组合的性质可得的系数为.‎ ‎15.答案：BC 解析：由,得.由,得,.若,则,与矛盾,故,A错误,则,由,,得,,所以,所以,故,B正确.由正弦定理,得,C正确,所以的面积为,D错误.‎ ‎16.答案：ABC 解析：由得,故函数的周期为4,A正确,由可得,所以函数的图象关于对称,B正确;作出函数在上的大致图象,如图所示,有图可知,当时,函数的最大值为 ‎,C正确;当时,函数的最小值为,D错误.‎ ‎17.答案：（1），‎ 当,即时， 的最大值为1.‎ ‎（2）令 得 设 所以， ‎ 即函数在上的单调增区间为 解析：‎ ‎18.答案： (1)设等差数列的公差为d,则,即,解得,所以,‎ ‎(2)当时,当时,‎ 所以 综上可知.‎ 解析： ‎ ‎19.答案：(1)由产蛋量在的频率为0.66，可得产蛋量在的麻鸭数量为(只)‎ 由题目可知产蛋量在的麻鸭数量为(只)，‎ 产蛋量在的麻鸭数量为(只)， 产蛋量在的麻鸭数量为(只).‎ 则，.‎ ‎(2).‎ ‎.‎ 因为，‎ 所以10000只麻鸭中产蛋量在110～120的麻鸭数量为(只)‎ ‎(3)填表如下: ‎ 良种 次种 总计 旱养培育 ‎100‎ ‎160‎ ‎260‎ 水养培育 ‎60‎ ‎180‎ ‎240‎ 总计 ‎160‎ ‎340‎ ‎500‎ 所以，‎ 所以有99.5％的把握认为产蛋量与培育方法有关.‎ 解析： ‎ ‎20.答案：（Ⅰ）证明：取中点，连接，则，‎ 因为底面，所以侧面底面，所以平面． ‎ 取中点，连接，则，且，‎ 又因为，所以且，‎ 所以且，所以四边形是平行四边形，‎ 所以，所以平面．又平面，‎ 所以平面平面． ‎ ‎（Ⅱ）以为原点，分别为轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为，依题意得，所以，‎ 设平面的一个法向量为，‎ 由得 令，得，‎ 设直线与平面所成的角为，则，‎ 故直线与平面所成角的正弦值为 解析： ‎ ‎21.答案：（1）设.由得 ‎，即，‎ 又∵在椭圆上，‎ ‎∴，得，即椭圆C的离心率为. ‎ ‎（2）由（1）知，.又∵，，解得，，‎ ‎∴椭圆C的方程为.‎ 当线段MN在x轴上时，交点为坐标原点.‎ 当线段MN不在x轴上时，设直线MN的方程为，，，‎ 代入椭圆方程中，得.‎ ‎∵点在椭圆内部，∴， ，‎ 则，‎ ‎∴点的坐标满足，，‎ 消去n得，.‎ 综上所述，点P的轨迹方程为.‎ 解析：‎ ‎22.答案：（1）函数定义域为R，，‎ 时，恒成立，故的解集为 所以在上单调递减，在上单调递增．‎ 时，有两个实根：．‎ 当时，，令，解得．‎ 故在上单调递减，在上单调递增；‎ 当时，，令，解得．‎ 故在上单调递减，在上单调递增；‎ 当时，恒成立，为R上的增函数．‎ ‎（2）由（1）知，当时，在上单调递减，在上单调递增．‎ 故.‎ 又.由零点存在性定理知，函数仅有两个零点．‎ 令，有.．‎ 时，，函数单调递增，所以.‎ 即，又，所以．‎ ‎，函数在上单调递减，所以.‎ 所以.‎ ‎ ‎