2019高三数学理北师大版一轮单元评估检测5 第5章 数+列

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2019高三数学理北师大版一轮单元评估检测5 第5章 数+列

单元评估检测(五) 第5章 数 列 ‎(120分钟 150分)‎ ‎(对应学生用书第262页)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S5=25,则S7=(  )‎ A.41  B.48    C.49    D.56‎ ‎[答案] C ‎2.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3n+a(n∈N+),则实数a的值是(  )‎ A.-3 B.3 C.-1 D.1‎ ‎[答案] C ‎3.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=an-1,则a2等于(  ) ‎ ‎【导学号:79140418】‎ A.- B. ‎ C. D. ‎[答案] D ‎4.(2018·太原模拟)在等比数列{an}中,a2=2,a4=8,an>0,则数列{log2an}的前n项和为(  )‎ A. B. C. D. ‎[答案] A ‎5.已知在数列{an}中,an=-4n+5,等比数列{bn}的公比q满足q=an-an-1(n≥2)且b1=a2,则|b1|+|b2|+|b3|+…+|bn|=(  )‎ A.1-4n B.4n-1 ‎ C. D. ‎[答案] B ‎6.若{an}是由正数组成的等比数列,其前n项和为Sn,已知a1a5=1则S3=7,则S7=(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎[答案] C ‎7.数列{an}的通项公式为an=(-1)n·(2n-1)cos+1,其前n项和为Sn,则S60=(  )‎ A.-30 B.-60 ‎ C.90 D.120‎ ‎[答案] D ‎8.如果数列{an}满足a1=2,a2=1,且=(n≥2),则这个数列的第10项等于(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎[答案] D ‎9.在△ABC中,tan A是以-4为第3项,-1为第7项的等差数列的公差,‎ tan B是以为第3项,4为第6项的等比数列的公比,则该三角形的形状是(  )‎ A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.等腰直角三角形 D.以上均错 ‎[答案] B ‎10.在各项都为正数的等比数列{an}中,a2a4=4,a1+a2+a3=14,则满足 an·an+1·an+2>的最大正整数n的值为(  )‎ A.3 B.4 ‎ C.5 D.6‎ ‎[答案] B ‎11.若数列{an}满足-=0,n∈N+,p为非零常数,则称数列{an}为“梦想数列”.已知正项数列为“梦想数列”,且b1b2b3…b99=299,则b8+b92的最小值是(  )‎ ‎【导学号:79140419】‎ A.2 B.4 ‎ C.6 D.8‎ ‎[答案] B ‎12.(2017·淄博模拟)数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2,数列{bn}满足bn=3n-1,则数列的前n项和为(  )‎ A.5-0 B.5- C.5- D.5- ‎[答案] B 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.已知正项数列{an}满足a-6a=an+1an.若a1=2,则数列{an}的前n项和为________.‎ ‎[答案] 3n-1‎ ‎14.设关于x的不等式x2-x<2nx(n∈N+)的解集中整数的个数为an,数列{an}的前n项和为Sn,则S100的值为________.‎ ‎[答案] 10 100‎ ‎15.《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺,30天共织布390尺,则该女子织布每天增加________尺.‎ ‎[答案]  ‎16.如图51所示是毕达哥拉斯的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形边上再连接正方形,…,如此继续,若共得到1‎ ‎ 023个正方形,设初始正方形的边长为,则最小正方形的边长为________. ‎ ‎【导学号:79140420】‎ 图51‎ ‎[答案]  三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)(2018·承德模拟)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=(a+3an+2),n∈N+. ‎ ‎【导学号:79140421】‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)若akn∈{a1,a2,…,an,…},且ak1,ak2,…,akn,…成等比数列,当k1=1,k2=4时,求kn.‎ ‎[解] (1)an=3n-2,n∈N+.‎ ‎(2)kn=,n∈N+.‎ ‎18.(本小题满分12分)设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2-2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.‎ ‎(1)求数列{bn}的通项公式;‎ ‎(2)若cn=an·bn(n∈N+),求数列{cn}的前n项和Tn.‎ ‎[解] (1)bn=. (2)Tn=--.‎ ‎19.(本小题满分12分)(2015·山东高考)设数列{an}的前n项和为Sn,已知2Sn=3n+3.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)若数列{bn}满足anbn=log3an,求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎[解] (1)an= ‎(2)Tn=-×.‎ ‎20.(本小题满分12分)(2015·全国卷Ⅰ)Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0,a+2an=4Sn+3.‎ ‎(1)求{an}的通项公式;‎ ‎(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和.‎ ‎[解] (1)an=2n+1.‎ ‎(2){bn}的前n项和Tn=.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前3项和为6,前8项和为-4.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)设bn=(4-an)qn-1(q≠0,n∈N+),求数列{bn}的前n项和Sn.‎ ‎[解] (1)an=4-n.‎ ‎(2)Sn= ‎22.(本小题满分12分)(2017·石家庄模拟)在数列{an}中,a1=,其前n项和为S n,并且Sn=an+1-(n∈N+).‎ ‎(1)求an,Sn;‎ ‎(2)设bn=log2(2Sn+1)-2,数列{cn}满足cn·bn+3·bn+4=1+(n+1)(n+2)·2bn,数列{cn}的前n项和为Tn,求使4Tn>2n+1-成立的最小正整数n的值.‎ ‎[解] (1)由Sn=an+1-,得Sn-1=an-(n≥2),两式作差得:an=an+1-an,即2an=an+1(n≥2),所以=2(n≥2),‎ 因为a1=S1=a2-,所以a2=1,‎ 所以=2,所以数列{an}是首项为,公比为2的等比数列,则an=·2n-1=2n-2,Sn=an+1-=2n-1-.‎ ‎(2)bn=log2(2Sn+1)-2=log22n-2=n-2,‎ 所以cn·bn+3·bn+4‎ ‎=1+(n+1)(n+2)·2bn,‎ 即cn(n+1)(n+2)‎ ‎=1+(n+1)(n+2)·2n-2,‎ cn=+2n-2=-+2n-2,‎ Tn=++…++(2-1+20+…+2n-2)‎ ‎=-+=--+2n-1=2n-1-.‎ 由4Tn>2n+1-,得 ‎4>2n+1-,‎ 即<,n>2 014.‎ 所以使4Tn>2n+1-成立的最小正整数n的值为2 015.‎
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