高中数学必修2同步练习：平面与平面平行的判定

高中数学必修2同步练习：平面与平面平行的判定

必修二 2.2.2平面与平面平行的判定 一、选择题 ‎1、两个平面平行的条件是(　　)‎ A．一个平面内一条直线平行于另一个平面 B．一个平面内两条直线平行于另一个平面 C．一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 D．两个平面都平行于同一条直线 ‎2、正方体EFGH—E‎1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是(　　)‎ A．平面E1FG1与平面EGH1‎ B．平面FHG1与平面F1H‎1G C．平面F1H1H与平面FHE1‎ D．平面E1HG1与平面EH‎1G ‎3、若不在同一直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且AD/∈α，则(　　)‎ A．α∥平面ABC B．△ABC中至少有一边平行于α C．△ABC中至多有两边平行于α D．△ABC中只可能有一边与α相交 ‎4、给出下列结论，正确的有(　　)‎ ‎①平行于同一条直线的两个平面平行；‎ ‎②平行于同一平面的两个平面平行；‎ ‎③过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行；‎ ‎④若a，b为异面直线，则过a与b平行的平面只有一个．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5、α和β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是(　　)‎ A．α内有无数条直线平行于β B．α内不共线三点到β的距离相等 C．l、M是平面α内的直线，且l∥α，M∥β D．l、M是异面直线且l∥α，M∥α，l∥β，M∥β 二、填空题 ‎6、如图所示，在正方体ABCD—A1B‎1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1．‎ ‎7、有下列几个命题：‎ ‎①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；‎ ‎②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；‎ ‎③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；‎ ‎④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，‎ 则α∥β．其中正确的有________．(填序号)‎ ‎8、已知直线a、b，平面α、β，且a∥b，a∥α，α∥β，则直线b与平面β的位置关系为______．‎ 三、解答题 ‎9、如图所示，在正方体ABCD—A1B‎1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?‎ ‎10、三棱柱ABC－A1B‎1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B‎1C1的中点．‎ 求证：平面A1BD1∥平面AC1D．‎ ‎11、如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．‎ ‎(1)求证：平面MNG∥平面ACD；‎ ‎(2)求S△MNG∶S△ADC．‎ ‎12、如图所示，在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC和SC的中点．求证：平面EFG∥平面BDD1B1．‎ 四、选择题 ‎13、经过平面α外的两个点作该平面的平行平面，可以作出(　　)‎ A．0个 B．1个 C．0个或1个 D．1个或2个 以下是答案 一、选择题 ‎1、C　‎ ‎2、A　‎ ‎3、B　‎ ‎4、B ‎5、D　‎ 二、填空题 ‎6、M∈线段FH 解析　∵HN∥BD，HF∥DD1，‎ HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，‎ ‎∴平面NHF∥平面B1BDD1，‎ 故线段FH上任意点M与N连接，‎ 有MN∥平面B1BDD1．‎ ‎7、③‎ 解析　①不正确，当两平面相交时，在一个平面两侧分别有无数点满足条件；②不正确，当平面β与γ相交时也可满足条件；③正确，满足平面平行的判定定理；④不正确，当两平面相交时，也可满足条件．‎ ‎8、b∥β或b⊂β 三、解答题 ‎9、解　当Q为CC1的中点时，‎ 平面D1BQ∥平面PAO．‎ ‎∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，‎ ‎∴QB∥PA．‎ ‎∵P、O为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO．‎ 又PO∩PA＝P，D1B∩QB＝B，‎ D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，‎ ‎∴平面D1BQ∥平面PAO．‎ ‎10、‎ 证明　连接A1C交AC1于点E，‎ ‎∵四边形A1ACC1是平行四边形，‎ ‎∴E是A1C的中点，连接ED，‎ ‎∵A1B∥平面AC1D，ED⊂平面AC1D，‎ ‎∴A1B与ED没有交点，‎ 又∵ED⊂平面A1BC，A1B⊂平面A1BC，‎ ‎∴ED∥A1B．‎ ‎∵E是A1C的中点，∴D是BC的中点．‎ 又∵D1是B1C1的中点，‎ ‎∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，‎ ‎∴BD1∥平面AC1D，A1D1∥平面AC1D．‎ 又A1D1∩BD1＝D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D．‎ ‎11、(1)证明　(1)连接BM，BN，BG并延长分别交AC，AD，CD于P，F，H．‎ ‎∵M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心，‎ 则有＝＝＝2，‎ 且P，H，F分别为AC，CD，AD的中点．‎ 连接PF，FH，PH，有MN∥PF．‎ 又PF⊂平面ACD，MN⊄平面ACD，‎ ‎∴MN∥平面ACD．‎ 同理MG∥平面ACD，MG∩MN＝M，‎ ‎∴平面MNG∥平面ACD．‎ ‎(2)解　由(1)可知＝＝，‎ ‎∴MG＝PH．‎ 又PH＝AD，∴MG＝AD．‎ 同理NG＝AC，MN＝CD．‎ ‎∴△MNG∽△ACD，其相似比为1∶3．‎ ‎∴S△MNG∶S△ACD＝1∶9．‎ ‎12、‎ 证明　如图所示，连接SB，SD，‎ ‎∵F、G分别是DC、SC的中点，‎ ‎∴FG∥SD．‎ 又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1，‎ ‎∴直线FG∥平面BDD1B1．‎ 同理可证EG∥平面BDD1B1，‎ 又∵EG⊂平面EFG，‎ FG⊂平面EFG，‎ EG∩FG＝G，‎ ‎∴平面EFG∥平面BDD1B1．‎ 四、选择题 ‎13、C　‎