数学文卷·2018届河南省安阳二中高二下学期期末考试（2017-07）
安阳市第二中学2016-2017学年第二学期期末考试
高二数学（文科）试卷
命题人：罗红梅 审题人：程学连
一、选择题（本大题共20小题，在每小题所给的四个选项中有且只有一项是符合要求的，请用2B铅笔将答题卡上该项的小方框涂黑. 每小题5分，共100分.）
1．函数y=的定义域是（ ）
A. [1，+∞） B．（） C． D．（﹣∞，1]
2．设复数，则|z|＝( )．
A． B． C． D．2
3.已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则( )
A.(a－1)(b－1)＜0 B.(a－1)(a－b)＞0
C.(b－1)(b－a)＜0 D.(b－1)(b－a)＞0
4.已知曲线在点处切线的斜率为1，则实数的值为（ ）
A. B． C. D．
5．函数f（x）=x2﹣的零点有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
6.已知函数f(x)＝若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，则实数a的取值范围是( )
A.[0，1] B.[－1，0)
C.[－1，1] D.[－1，0]
7.设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于( )
A.150 B.－200
C.150或－200 D.400或－50
8. 在中，＝60，AB＝2，且，则BC边的长为（ ）
A. B．3 C． D．7
9.若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量b与a＋b的夹角为( )
A. B.
C. D.
10.设{an}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0”的( )
A.充要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
11.已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos
=,若n⊥(tm+n),则实数t的值为( )
A.4 B.-4 C D.
12.将函数的图象向左平移个单位长度,所的图象对应的函数( )
A. 在区间上单调递减B. 在区间上单调递增
C. 在区间上单调递减 D. 在区间上单调递增
13.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，对满足的，，有，则（ ）
A. B. C. D.
14.＋＋＋…＋的值为( )
A. B.－
C.－ D.－＋
15.函数，则（ ）
A．为函数的极大值点 B．为函数的极小值点
C. 为函数的极大值点 D．为函数的极小值点
16.已知函数，其导函数记为，则
（ ）
A．0 B．1 C. 2 D．2017511
17．函数的大致图象是( )
18．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是( )．
A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)
19．设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝( )．
A．－5 B．3 C．－5或3 D．5或－3
20．函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意的x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式 ex·f(x)>ex＋1的解集是( )
A．{x|x>0} B．{x|x<0}
C．{x|x<－1或x>1} D．{x|x<－1或0y>0,且xy=2,若不等式-4mx+4my≥0恒成立，则实数m的取值范围为
.
三、解答题（本大题共3小题，请在答题卡相应区域内答题，解答要写出必要的文字说明、证明过程和推演步骤. 共30分.）
26.已知函数，(其中)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.
(1)求的解析式；
(2)当时，求的值域。
27．(本小题满分12分)(2014课标全国Ⅰ，文17)已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
28. 设函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若对任意及任意，，恒有成立，求实数的取值范围.
安阳市第二中学2016-2017学年第二学期期末考试
高二数学文科试卷答案
一、选择题（本大题共20小题，在每小题所给的四个选项中都有且只有一项是符合要求的，请用2B铅笔将答题卡上该项的小方框涂黑. 每小题5分，共100分.）
1----5 CBDDC 6—10 CAAAC 11—15 BBDCA 16—20 CBCBA
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）
21. -1,1,0 22. － 23. an＝(n∈N*)． 24. (-1,1) 25. (-∞,1]
三、解答题（本大题共3小题，请在答题卡相应区域内答题，解答要写出必要的文字说明、证明过程和推演步骤. 共30分.）
26.已知函数，(其中)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.
(1)求的解析式；
(2)当时，求的值域。
解：(1)由最低点为M，得A＝2.
由x轴上相邻两个交点之间的距离为，得＝，
即T＝π，∴ω＝＝＝2.
由点M 在图象上，得2sin＝－2，
即sin＝－1，故＋φ＝2kπ－(k∈Z)．
∴φ＝2kπ－(k∈Z)．又φ∈，∴φ＝.
故f(x)＝2sin.
(2)∵x∈，∴2x＋∈.
当2x＋＝，即x＝时， f(x)取得最大值2；
当2x＋＝，即x＝时， f(x)取得最小值－1，
故f(x)的值域为[－1,2]．
27．(本小题满分12分)(2014课标全国Ⅰ，文17)已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
解：(1)方程x2－5x＋6＝0的两根为2,3，由题意得a2＝2，a4＝3.
设数列{an}的公差为d，则a4－a2＝2d，故，从而.
所以{an}的通项公式为.
(2)设的前n项和为Sn，由(1)知，则
，
.
两式相减，得.
所以.
28. 设函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若对任意及任意，，恒有
成立，求实数的取值范围.
28.解：（1），
当，即时，，在上是减函数；
当，即时，令，得或；令，得；
当，即时，令，得或；令，得；
综上，当时，在定义域上是减函数；
当时，在，上单调递减，在上单调递增；
当时，在和上单调递减，在上单调递增.
（2）由（2）知，当时，在上单调递减，
当时，有最大值，当时，有最小值，
对任意，恒有，.
构造函数，则，
，.
函数在上单调增.
，.
