2021届课标版高考文科数学大一轮复习精练：§1-2 命题及其关系、充分条件与必要条件（试题部分）

2021届课标版高考文科数学大一轮复习精练：§1-2 命题及其关系、充分条件与必要条件（试题部分）

‎§1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件 探考情 悟真题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测 热度 考题示例 考向 关联考点 命题及 其关系 理解命题的概念;了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系 ‎2018北京,11,5分 命题的真假判断 不等式的性质 ‎★★☆‎ ‎2015山东,5,5分 四种命题间的关系 一元二次方程根的情况 充分条 件与必 要条件 理解必要条件、充分条件与充要条件的含义 ‎2019天津,3,5分 充分条件与必要条件的判断 不等式的解法 ‎★★★‎ ‎2019北京,6,5分 充分条件与必要条件的判断 三角函数的性质 ‎2019浙江,5,4分 充分条件与必要条件的判断 不等式的性质 分析解读 ‎1.本节主要考查充分、必要条件的推理判断及四种命题间的相互关系问题.‎ ‎2.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,考查四种命题的真假判断以及充分条件、必要条件的判定和应用,考查学生的逻辑推理能力.‎ 破考点 练考向 ‎【考点集训】‎ 考点一　命题及其关系 ‎1.(2020届湖北荆门调研,5)下列命题中,真命题的个数为(　　)‎ ‎①“若一个整数的末位数是0,则这个整数能被5整除”的逆命题;‎ ‎②“若一个三角形有两条边相等,则这个三角形有两个角相等”的否命题;‎ ‎③“奇函数的图象关于原点对称”的逆否命题;‎ ‎④“每个正方形都是平行四边形”的否命题.　 ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 答案　B　‎ ‎2.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为　　　　. ‎ 答案　-1,-2,-3(答案不唯一)‎ ‎3.(2019安徽重点高中联考,14)原命题为“在△ABC中,若cos A<0,则△ABC为钝角三角形”,则其逆命题,否命题,逆否命题中真命题的个数为　　　　. ‎ 答案　1‎ 考点二　充分条件与必要条件 ‎1.(2020届河南信阳调研,1)设a,b为实数,命题甲:ab>b2,命题乙:a>b>0,则命题甲是命题乙的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　B　‎ ‎2.(2019安徽合肥八中月考,3)已知p:‎1‎a-2‎≥‎1‎‎2‎成立,q:函数f(x)=-(a-1)x(a>1且a≠2)是减函数,则p是q的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ ‎3.(2017北京,7,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的(　　)‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ ‎4.(2020届湖南衡阳8月联考,13)若“m>a”是“函数f(x)=‎1‎‎3‎x+m-‎1‎‎3‎的图象不过第三象限”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　‎‎-∞,-‎‎2‎‎3‎ 炼技法 提能力 ‎【方法集训】‎ 方法1　四种命题及其真假的判定方法 ‎1.(2020届广西南宁二中8月月考,6)已知命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1”,则下列结论正确的是(　　)‎ A.否命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数,则m>1”是真命题 B.逆否命题“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数”是真命题 D.逆命题“若m≤1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数”是假命题 答案　B　‎ ‎2.(2019安徽蚌埠重点中学联考,5)下列有关命题说法正确的是(　　)　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.命题p:“存在x∈R,sin x+cos x=‎3‎”,则¬p是假命题 B.“a=1”是“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的周期T=π”的充分必要条件 C.命题“存在x∈R,使得x2+x+1=0”的否定是“对任意x∈R,x2+x+1≥0”‎ D.命题“若tan α≠1,则α≠π‎4‎”的逆否命题是真命题 答案　D　‎ ‎3.(2018河南4月高考适应性考试,3)下列说法中,正确的是(　　)‎ A.命题“若am20”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”‎ C.命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题 D.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 答案　B　‎ 方法2　充分条件与必要条件的判定方法 ‎1.(2020届河南平顶山调研,6)设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)上单调递增;q:m≥‎4‎‎3‎.则p是q的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　C　‎ ‎2.(2020届江西名师联盟8月联考,5)设a,b是非零向量,“a·b=|a||b|”是“a∥b”的(　　)‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ ‎3.(2019宁夏顶级名校联考,3)设a>0且a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ ‎【五年高考】‎ 自主命题·省(区、市)卷题组 考点一　命题及其关系 ‎1.(2015山东,5,5分)设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是(　　)‎ A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0 B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0‎ C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0 D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0‎ 答案　D　‎ ‎2.(2018北京,11,5分)能说明“若a>b,则‎1‎a<‎1‎b”为假命题的一组a,b的值依次为　　　　. ‎ 答案　a=1,b=-1(答案不唯一,只需a>0,b<0即可)‎ 考点二　充分条件与必要条件 ‎1.(2019北京,6,5分)设函数f(x)=cos x+bsin x(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的(　　)‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　C　‎ ‎2.(2019浙江,5,4分)设a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ ‎3.(2018浙江,6,4分)已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ ‎4.(2016四川,5,5分)设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ ‎5.(2015湖北,5,5分)l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线;q:l1,l2不相交,则(　　)‎ A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 C.p是q的充分必要条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 答案　A　‎ 教师专用题组 考点一　命题及其关系 ‎1.(2014江西,6,5分)下列叙述中正确的是(　　)‎ A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”‎ B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”‎ C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”‎ D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β 答案　D　‎ ‎2.(2014陕西,8,5分)原命题为“若an‎+‎an+1‎‎2‎8”是“|x|>2”的(　　)‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ ‎2.(2015天津,4,5分)设x∈R,则“11”是“x3>1”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　C　‎ ‎5.(2015陕西,6,5分)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ ‎6.(2015福建,12,5分)“对任意x∈‎0,‎π‎2‎,ksin xcos x0”是“ab>0”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　D　‎ ‎9.(2014课标Ⅱ,3,5分)函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f '(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则(　　)‎ A.p是q的充分必要条件 B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 答案　C　‎ ‎【三年模拟】‎ 时间:30分钟　分值:45分 一、选择题(每小题5分,共40分)‎ ‎1.(2020届江西名师联盟8月联考,11)下列命题:‎ ‎①“在△ABC中,若sin A>sin B,则A>B”的逆命题是真命题;‎ ‎②命题p:x≠2或y≠3,命题q:x+y≠5,则p是q的必要不充分条件;‎ ‎③“∀x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“∀x∈R,x3-x2+1>0”;‎ ‎④“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”.‎ 其中正确的个数是(　　)　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 答案　C　‎ ‎2.(2020届黑龙江哈三中9月开学测试,5)命题甲:‎1‎‎2‎x,21-x,‎2‎x‎2‎成等比数列,命题乙:lg x,lg(x+1),lg(x+3)成等差数列,则甲是乙的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　B　‎ ‎3.(2020届四川成都摸底考试,10)已知函数f(x)=(x2+a2x+1)ex,则“a=‎2‎”是“函数f(x)在x=-1处取得极小值”的(　　)‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ ‎4.(2020届豫北名校尖子生9月对抗赛,6)方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是(　　)‎ A.0≤a≤1 B.a<1 C.a≤1 D.00,x,y∈R,p:“x2+y2≤r2”,q:“|x|+|y|≤1”,若p是q的充分不必要条件,则实数r的取值范围是(　　)‎ A.‎0,‎‎2‎‎2‎ B.(0,1] C.‎2‎‎2‎‎,+∞‎ D.[1,+∞)‎ 答案　A　‎ ‎6.(2019湖南衡阳联考(二),8)下面命题中,假命题是(　　)‎ A.“若a+b<2,则2a+2b<4”的否命题 B.“∀a∈(0,1)∪(1,+∞),函数y=logax在定义域内单调递增”的否定 C.若mx2-mx-2<0对任意x∈R恒成立,则-81”是“f[f(-1)]>4”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案　A　‎ ‎8.(2018河南天一大联考(二),9)已知函数f(x)=5|x|-‎1‎‎2|x|-4‎,若a<-2,b>2,则“f(a)>f(b)”是“a+b<0”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　C　‎ 二、填空题(共5分)‎ ‎9.(2019江西南昌三模,4)已知p:‎1-‎x-1‎‎3‎≤2,q:1-m≤x≤1+m(m>0),且¬p是¬q的必要不充分条件,则实数m的取值范围为　　　　. ‎ 答案　[9,+∞)‎