【数学】安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一（实验班）上学期第三次月考试题（解析版）

【数学】安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一（实验班）上学期第三次月考试题（解析版）

www.ks5u.com 安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年 高一（实验班）上学期第三次月考试题 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） ‎ ‎1.以下说法正确的有（ ）‎ ‎①若，则；‎ ‎②若是定义在R上的奇函数，则；‎ ‎③函数的单调递减区间是；‎ ‎④若集合P ={a，b，c}，Q ={1，2，3}，则映射f：P →Q中满足f（b）=2的不同映射共有9个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】B ‎【解析】①由 ，故错误；‎ ‎②中，正确；③单调递减区间为， 故错误；④不同映射共有 个，故正确，综上正确的有 个，故选B.‎ ‎2.函数在区间上的最大值为，最小值为，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵函数 ‎∴函数的对称轴为直线，且函数的最小值为 令，解得或4‎ ‎∵在区间上的最大值为5，最小值为 ‎∴实数的取值范围是，故选B ‎3.函数在[0，2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数是偶函数，则其图象关于轴对称，所以函数的图像关于对称，则，，函数在上单调递增，则有 ‎，所以.选.‎ ‎4.函数的图象大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由函数为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项B、C；时，‎ 函数在上递增，可排除选项D；故选A.‎ ‎5.设是定义在上的奇函数，且，当时，，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数满足 是周期为的周期函数，‎ ‎，‎ 当时，，‎ 故，故选D.‎ ‎6.如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．若函数是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为(　　)‎ A. [1，＋∞) B. [0，]‎ C. [0，1] D. [1，]‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为函数的对称轴为x＝1，‎ 所以函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，‎ 又当x≥1时，， ‎ 令(x≥1)，则，‎ 由g′(x)≤0得，‎ 即函数在区间上单调递减，‎ 故“缓增区间”I为，故选D.‎ ‎7.设U=R，集合，则下列结论正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵，‎ ‎∴,选项A错误；‎ ‎，选项B错误；‎ ‎，选项C正确，D错误，‎ 故选C ‎8.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球体积V(立方米)的反比例函数，其图象如图所示，则这个函数的解析式为(　　)‎ A p＝96V B. p＝‎ C. p＝ D. p＝‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，所以可设，由图象可知，点 在函数图象上，所以，解得，故，故选D.‎ ‎9.设函数与图象的交点为，则所在的区间为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】令，则，‎ 故的零点在内，因此两函数图象交点在内，故选C.‎ ‎10.已知函数，则下列结论正确的是 A. 是偶函数，递增区间是 B. 是偶函数，递减区间是 C. 是奇函数，递减区间是 D. 奇函数，递增区间是 ‎【答案】C ‎【解析】将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝，画出函数f(x)的图像，如图，观察图像可知，函数f(x)的图像关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．‎ ‎11.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得，‎ ‎，故选B．‎ ‎12.已知是上的奇函数，且当时，，则当时，的解析式是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】令，则，所以，又是R上的奇函数，所以，故选D.‎ 二、填空题（共4小题,每小题5分，共20分）‎ ‎13.函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，==．已知定义在R上的函数=，若= = ，则A中所有元素的和为___．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】由题意，∵，‎ ‎∴，当时，==；‎ 当时，=；‎ 当x=1时，==，‎ ‎∴=，则A中所有元素的和为4，‎ 故答案为4．‎ ‎14.若是奇函数，则常数的值为___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，所以，‎ 因为，所以，‎ 化解得，所以，解得．‎ ‎15.若函数在上为奇函数，且当时，，则的值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数在R上为奇函数，故 ，，‎ ‎ 故 故答案为-7.‎ ‎16.将函数的图像先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到函数的图像，则函数的零点为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将函数的图像先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，‎ 得到函数 令，得到其零点为，即答案为.‎ 三、解答题（共6小题,共70分）‎ ‎17.已知 ，，设集合，‎ ‎.‎ ‎（1）若，请用区间表示；（提示：解含对数的不等式一定要考虑定义域和单调性）‎ ‎（2）若，且，求的取值范围.‎ 解：（1）当时，不等式：‎ ‎ ‎ ‎，，所以 ‎（2）若，则.‎ 不等式 ‎ ‎，，此时.‎ ‎①若，即时，成立.‎ ‎②若，则 综上，的取值范围是.‎ ‎18.已知函数．‎ ‎（1）若，求的单调区间；‎ ‎（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．‎ 解：（1）当时，，‎ 由，得，‎ 解得或，‎ 所以函数的定义域为，‎ 利用复合函数单调性可得函数的增区间为，减区间为．‎ ‎（2）令，则函数的图象为开口向上，对称轴为的抛物线，‎ ‎①当时，要使函数在区间上是增函数，‎ 则在上单调递减，且，‎ 即，此不等式组无解．‎ ‎②当时，要使函数在区间上是增函数，‎ 则在上单调递增，且，‎ 即，解得，‎ 又，∴，综上可得．‎ 所以实数的取值范围为．‎ ‎19.已知定义在上的函数是奇函数.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）判断在上的单调性，并用定义证明；‎ ‎（3）若对任意的，关于的不等式恒成立，求的取值范围.‎ 解：（1）因为是定义在R上的奇函数 所以，解得，‎ 经检验符合题意，所以，‎ ‎（2）由（1）知 设，则 因为是增函数，所以，所以 所以在R上为减函数 ‎（3）因为为R上减函数，且为奇函数 所以等价于，‎ 所以恒成立，即，所以.‎ ‎20.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）．‎ ‎（1）当时，求函数的表达式；‎ ‎（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值．‎ 解：（1）由题意：当时，； ‎ 当时，设，‎ 显然在是减函数，‎ 由已知得，解得 ‎ 故函数=‎ ‎（2）依题意并由（1）可得 ‎ 当时，为增函数，故； ‎ 当时，，‎ ‎．所以，当时，的最大值为． ‎ 当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为 千克/立方米．‎ ‎21.若是定义在上的函数，且满足，‎ 当时，.‎ ‎（1）判断并证明函数的单调性；‎ ‎（2）若，解不等式.‎ 解：（1）增函数 证明：令，且，则 由题意知：‎ 又∵当x>1时， ∴ ∴‎ ‎∴在定义域内为增函数 ‎(2)令x=4,y=2 由题意知：，∴，‎ ‎，‎ 又∵是增函数，可得，∴.‎ ‎22.已知且，函数.‎ ‎（1）求的定义域及其零点；‎ ‎（2）讨论并用函数单调性定义证明函数在定义域上的单调性；‎ ‎（3）设，当时，若对任意，存在 ‎，使得，求实数的取值范围.‎ 解：（1）由题意知，，，解得，‎ 所以函数 定义域为.‎ 令，得，解得，故函数的零点为-1；‎ ‎（2）设，是内的任意两个不相等的实数，且，‎ 则，‎ ‎∵，∴，即 所以当时，，故在上单调递减，‎ 当时，，故在上单调递增.‎ ‎（3）若对于任意，存在，使得成立，‎ 只需 由（2）知当时，在上单调递增，则 ‎①当时，，成立 ‎②当时，在上单调递增，，由，解得，∴‎ ‎③当时，在上单调递减，，由，解得，∴‎ 综上，满足条件的的范围是.‎