中考数学全程复习方略微专题五图形变换中的最值问题课件

中考数学全程复习方略微专题五图形变换中的最值问题课件

微专题五 　 图形变换中的最值问题 【 主干必备 】 1. 解决图形变换中最值问题的两种数学模型 : (1) 线段的基本事实 : 两点之间 _________ 最短 .  (2) 垂线段的性质 : 垂线段 _________.  　线段　 　最短　 2. 解决图形变换中最值问题的三种变换方式 : (1) 对称变换是解决最值问题的常用手段 : 通过点的对 称变换可以达到线段 _________ 不变 , 线段 _________ 改 变的效果 .  　长度　 　位置　 如图 , 在直线 l 上的同侧有两个点 A,B, 在直线 l 上找到 A,B 的距离之和最短的点 , 可以作出其中一点关于直线 l 的对称点 , 对称点与另一点的连线与直线 l 的交点就是所要找的点 . (2) 平移变换是解决最值问题的重要手段 : 通过平移变 换可实现线段 _________ 变换 , 线段 _________ 、 _____ 不变 .  (3) 旋转变换是解决最值问题的手段之一 : 旋转变换是 将一个图形在不改变 _________ 和 _________ 的前提下 , 改变原来的 _________.  　位置　 　方向　 大小 　形状　 　大小　 　位置　 【 微点警示 】 图形变换的目的 : 改变图形位置 , 优化图形结构 , 整合图形信息 , 转化为基本模型 . 【 核心突破 】 【 类型一 】 应用“垂线段最短”解决最值问题 例 1(2018· 长春中考 ) 如图 , 在 ▱ ABCD 中 ,AD=7,AB=2 , ∠B=60°.E 是边 BC 上任意一点 , 沿 AE 剪开 , 将△ ABE 沿 BC 方向平移到△ DCF 的位置 , 得到四边形 AEFD, 则四边形 AEFD 周长的最小值为 _______.  　 20 　 【 类型二 】 应用“两点之间线段最短”解决最值问题 例 2(2018· 滨州中考 ) 如图 ,∠AOB=60°, 点 P 是∠ AOB 内 的定点且 OP= , 若点 M,N 分别是射线 OA,OB 上异于点 O 的动点 , 则△ PMN 周长的最小值是 ( 　 　 ) D A. 　　　　 B. 　　　　 C.6 　　　　 D.3 【 类型三 】 综合应用“垂线段最短”和“两点之间线 段最短”解决最值问题 例 3(2018· 自贡中考 ) 如图 , 在△ ABC 中 ,AC=BC=2,AB=1, 将它沿 AB 翻折得到△ ABD, 则四边形 ADBC 的形状是 ___ 　 形 , 点 P,E,F 分别为线段 AB,AD,DB 上的任意点 , 则 PE+PF 的最小值是 _____.  菱 【 明 · 技法 】 解决图形变换中最值问题的方法选择 (1) 平移或旋转变换中的最值问题 , 一般作出垂线段 , 运用“垂线段最短”去解决 . (2) 圆弧轨迹问题中的最值问题 , 一般连接定点和圆心 , 与圆弧交点便是所求点 . (3) 动点问题中的最值问题 , 一般作出点关于动点所在直线的对称点 , 结合轴对称的知识和“垂线段最短”分析得出最短路径 . 【 题组过关 】 1.( 生活情境题 ) 木匠有 32 米的木材 , 想要在花圃周围做 边界 , 以下四种设计方案中 , 设计不合理的是 ( 　 　 ) A 2.(2019· 长沙中考 ) 如图 , 在△ ABC 中 ,AB=AC=10, tan A=2,BE⊥AC 于点 E,D 是线段 BE 上的一个动点 , 则 CD+ BD 的最小值是 ( 　 　 ) B A.2 　　　 B.4 　　　 C.5 　　　 D.10 3.(2019· 宿迁中考 ) 如图 , 正方形 ABCD 的边长为 4,E 为 BC 上一点 , 且 BE=1,F 为 AB 边上的一个动点 , 连接 EF, 以 EF 为边向右侧作等边△ EFG, 连接 CG, 则 CG 的最小值为 ______. 世纪金榜导学号  4. 如图 , 已知菱形 ABCD 的周长为 16, 面积为 8 ,E 为 AB 的中点 , 若 P 为对角线 BD 上一动点 , 则 EP+AP 的最小值为 _______.